高二数学训练试题选择性（人教A版2019）1-1-1空间向量及其线性运算

1.1.1空间向量及其线性运算课后·训练提升基础巩固1.(多选题)下列说法不正确的是()A.空间中的任意两个向量共面B.向量a,b,c共面即它们所在的直线在同一个平面内C.直线的方向向量是唯一确定的D.若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb答案:BCD2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列各式的运算结果不为向量AC1的是(A.(AB+BC)B.(AA1+C.(BA-BCD.(AA1+答案:C3.设空间四点O,A,B,P满足OP=mOA+nOB(m,n∈R),其中m+n=1,则()A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上D.AB与答案:A解析:因为m+n=1,所以m=1n,所以OP=(1n)OA+nOB=OAnOA+n所以OP-OA=n(OB-OA),即因为AB≠0,所以AP和AB又AP和AB有公共点A,所以点A,P,B共线,即点P一定在直线AB上.故选4.已知点M在平面ABC内,点O在平面ABC外,若OM=xOA+13OB+13A.1 B.0 C.3 D.1答案:D解析:∵OM=xOA+13OB+13OC,且点M在平面ABC内,∴故选D.5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1C1的中点,F是AE的三等分点,且AF=12EF,则AF=(A.AA1+C.12AA答案:D解析:由题意可知,AF=13AE=136.如图,已知四面体ABCD,E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,则AB+GD+EC答案:AF解析:∵E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,∴GD=∴AB+7.已知A,B,C三点不在同一条直线上,点P与点A,B,C共面,对于空间任意一点O,若点P满足OP=15OA+23OB+λOC(λ∈R),则λ=;若点P满足OP=AB+tOC答案:215解析:由题意可知,15+23+λ=1,解得因为OP=AB+tOC=OB-OA+tOC=OA+OB+tOC,所以18.已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x,y的值.(1)OQ=PQ+xPC+y(2)PA=xPO+yPQ+解:(1)∵OQ=PQ+xPC+y∴OQ-PQ=xPC+yPA,即OP=xPC+y又OP=PO=12∴x=12,y=1(2)∵PA=xPO+yPQ+∴PA-PD=xPO+yPQ,即DA=xPO+y又DA=CA-CD=2CO2CQ=2QO=2PO2PQ,∴x=9.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1求证:点C1在平面AEF内.证明:∵AE=∴AE+由向量共面的充要条件可知,AC1又AC1,AE,AF过同一点A,所以点能力提升1.(多选题)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边的中点,则下列各式中成立的是()A.=EB+B.=EB+C.=EF+FGD.EF答案:BCD解析:易知四边形EFGH为平行四边形,所以EB+BF+EH+EB+FC+EH+GE=EF+FG+EH+GH=EGEF-FB+CG+2.(多选题)给出下列说法,其中正确的是()A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+BCB.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C.若A,B,C,D四点不共面,则向量AB,D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面答案:AC解析:显然A中说法正确;因为任意两个向量都是共面的,故B中说法错误;C中说法正确;当OP=xOA+yOB+zOC,x+y+z=1时,P,A,B,C四点共面,故D中说法错误.故选AC.3.在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中,设AB=a,BC=b,BB1=c,那么AE1A.a+c+2bB.caB+2bC.2a+cb D.2a+bc答案:B解析:在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中,BD=AD-AB=2BC-AB=2ba,AE1=AE4.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA14A1A.平面BAD1内 B.平面BA1D内C.平面BA1D1内 D.平面AB1C1内答案:C解析:因为PM=PB1+7BA+6AA14A1D1=PB1+BA+6BA14A1D1=PB1+B1A1+6BA14A1D1=P5.在平行六面体ABCDA'B'C'D'中,若AC'=xAB+y2BC+z3CC'(x,y答案:6解析:在平行六面体ABCDA'B'C'D'中,因为AC'又AC'=xAB+y2BC+所以(1x)AB+1-又AB,BC所以1-x=0,1-6.设e1,e2是空间中不共线的向量,已知AB=2e1+ke2(k∈R),CB=e1+3e2,CD=2e1e2,若A,B,D三点共线,则k为.

答案:8解析:由已知得,BD=CD-CB=e1因为A,B,D三点共线,所以AB=λBD(λ∈R),即2e1+ke2=λe14λe2,所以2=λ,k=7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,E为BM的中点.求证:A1,E,N三点共线.证明:连接A1N,AM,A1B,A1M,A1E(图略).设AB=a,AD=b,AA1=c,则A1N=AN-A1E=12(A1B+=12(a-c)+b+所以A1又A1E与A故A1,E,N三点共线.8.对于空间某一点O,空间四个点A,B,C,D(无三点共线)分别对应着向量a=OA,b=OB,c=OC,d=OD.求证:A,B,C,D四点共面的充要条件是存在四个不全为零的实数α,β,γ,δ,使αa+βb+γc+δd=0,且α+β+γ+δ=0.证明:(充分性)∵α+β+γ+δ=0,∴δ=(α+β+γ),∴αa+βb+γc+δd=αa+βb+γc(α+β+γ)d=0,即α(ad)+β(bd)+γ(cd)=0.∵ad=DA,bd=DB,cd=DC,∴αDA+βDB+γDC=0.又α,β,γ是不全为零的实数,不妨设γ≠0,则DC=αγ∴DC与DA,DB共面,即A,B,