2026届河南省镇平县联考九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届河南省镇平县联考九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．2．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交 D．相切、相离或相交3．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝364．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD6．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（）A． B． C． D．7．用配方法将二次函数化为的形式为（）A． B．C． D．8．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝9．如图，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．1210．下列命题正确的是(

)A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D．同弧或等弧所对的圆周角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．12．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．13．计算：________．14．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．15．若，则=____________．16．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30°，迎水坡的坡度为1∶2，那么坝底的长度等于________米（结果保留根号）17．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．18．已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.20．（6分）如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房CD顶上广告牌DE的高度，他们先在点A处测得广告牌顶端E的仰角为60°,底端D的仰角为30°，然后沿AC方向前行20m，到达B点，在B处测得D的仰角为45°（C，D，E三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌DE的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）.21．（6分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题．（1）时，求的面积；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求随的增大而减小时的取值范围.24．（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．25．（10分）（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：．26．（10分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】抛物线平移不改变a的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1），可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故选A．2、C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.3、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B．本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、C【分析】由题意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在中，，，，由作图可知：平分，，故A正确，故B正确，，，，，故C错误，设，则，，故D正确，故选：C．本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则圆的面积为：，正方形的面积为：，∴针扎到阴影区域的概率是，故选：D．本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．7、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可．【详解】故选：B．本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．8、C【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得，得.故选C.9、D【分析】先由DE∥BC得出，再将已知数值代入即可求出AC．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故选：D.本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.10、D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可．【详解】解：A．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D．同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D．本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1+【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴OD=1；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案为1+．先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.12、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格×（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，∵第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，，解得．∴平均每个季度的增长率．故答案为：．本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式．13、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】故答案为：．本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．14、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用15、【分析】根据合比定理即可得答案.【详解】∵，∴，∴=，故答案为：本题考查合比定理，如果，那么；熟练掌握合比定理是解题关键.16、【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长．【详解】如图，作，，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形．由题意得，米，米，，斜坡的坡度为1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度为1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴坝底的长度等于米．故答案为．此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．17、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案为：1．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC，，即可证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面积为16，∴S△ADE=×16=4.故答案为：4本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）【分析】(1)作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，据此作圆即可；(2)AB的中点即为圆心M，由此可解；(3)求出半径，即可知直线与相切时a的值，由此可得相交时的取值范围.【详解】解：(1)如图即为所要求作的过三点的圆；作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可.(2)由图可知，∠AOB=，所以AB是所求作圆的直径，因为AB中点的坐标为(1,3),即所求圆心M的坐标是(1,3).（3）由圆心M和圆上任意点可求出半径r=AM=BM=，∴当a=1-或1+时，直线与相切，∴当时，直线与相交.本题考查了网格作图，圆的有关性质，直线与圆的位置关系，掌握切线时的有关计算是解题的关键.20、广告牌的高度为54.6米.【分析】由题可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出关于CD的等式并解出，从而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的长度，最后用CE-CD即为所求.【详解】解：∵又，在中，即答：广告牌的高度为54.6米.本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的关键.21、（1）y＝x2-4x＋1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（1）能，点P的坐标为：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得：∴直线AC的解析式为：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝时，PD最大为．即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为．（1）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（1，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.22、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.【详解】解：（1）当时，由题意可知，∵是边长为的等边三角形，∴，∴是等边三角形，所以.（2）①当时，，，，，由得.②当，，，，，∴，得，解得：当或时，是直角三角形.（3），，∴，∴，由即得，，即t值无解，不能成立.本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.23、（1），（2）随的增大而减小时.【解析】（1）把，代入解析式，解方程组求出a、b的值即可；（2）根据（1）中所得解析式可得对称轴，a＞0，在对称轴左侧y随的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.【详解】（1）∵抛物线经过点，.∴解得∴这条抛物线所对应的函数表达式为.（2）∵抛物线的对称轴为直线，∵，∴图象开口向上，∴y随的增大而减小时x<1.本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质，a＞0，开口向上，在对称轴左侧y随的增大而减小，a＜0，开口向下，在对称轴右侧y随的增大而减小，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.24、（1）；（2）；（3），．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．

（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情