2025年下学期初中STEM教育数学试卷

2025年下学期初中STEM教育数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）桥梁设计中的三角形稳定性：某工程队设计斜拉桥时，需计算斜拉索与桥面的夹角。若斜拉索长度为50米，桥面水平距离为30米，则斜拉索与桥面的夹角正弦值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3校园太阳能板安装：为优化太阳能板效率，需将其倾斜角调整至与当地纬度互补。已知长沙纬度约28°，则太阳能板与水平面的夹角应为（）A.28°B.62°C.45°D.90°疫情数据统计：某社区一周新增病例数为3,5,2,0,1,3,4，其方差为（）A.2B.4C.√2D.14/7生态保护区规划：为保护濒危鸟类，需在圆形保护区内划分扇形核心区，若核心区圆心角为60°，保护区半径为12km，则核心区面积为（）A.12πkm²B.24πkm²C.48πkm²D.72πkm²无人机快递路径：无人机从点A(0,0)沿直线飞行至点B(8,6)，中途需绕开障碍物（x-4)²+(y-3)²=1，则最短飞行距离为（）A.10kmB.12kmC.8kmD.10+2√2km垃圾分类优化：某校推行“智能分类垃圾桶”，投放正确概率为0.8，若连续投放3次，至少2次正确的概率是（）A.0.896B.0.512C.0.384D.0.128建筑模型比例尺：学生制作教学楼模型，实际高度20米，模型高度20厘米，若模型中教室窗户宽3厘米，则实际窗户宽为（）A.0.3米B.3米C.30米D.300米新能源汽车续航：某电动车电池容量60kWh，每百公里耗电15kWh，剩余电量y(kWh)与行驶里程x(百公里)的函数关系为（）A.y=60-15xB.y=15x-60C.y=60+15xD.y=60/x3D打印材料计算：打印圆锥模型，底面半径5cm，高12cm，若材料密度1.2g/cm³，需材料质量为（）A.314gB.376.8gC.1130.4gD.1884g社区绿化规划：在矩形广场四周植树，长80米，宽60米，间距5米，共需树苗（）A.56棵B.55棵C.28棵D.27棵二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）桥梁承重计算：某简支梁最大弯矩公式为M=FL/4，若荷载F=5000N，梁长L=8m，则最大弯矩为______N·m。人口增长模型：某地区人口年增长率1.2%，当前人口10万，x年后人口y(万)的函数表达式为______。污水处理效率：处理池体积V(m³)与污水流量Q(m³/h)满足V=1.5Q，若流量12m³/h，则池体积需______m³。太阳能电池板面积：单块板功率250W，效率18%，若每天有效光照5小时，单块板日发电量为______kWh。包装盒优化设计：用边长20cm正方形纸板剪去四角小正方形制作无盖纸盒，设剪去边长xcm，纸盒容积V=______（用含x的代数式表示）。交通信号灯概率：路口红灯60秒、绿灯40秒、黄灯3秒，随机到达路口遇绿灯的概率为______。三、解答题（本大题共5小题，共66分）17.校园雨水花园设计（12分）某学校计划修建矩形雨水花园，周长80米，要求长不小于宽的1.5倍。（1）设宽为x米，求面积S与x的函数关系式，并写出x取值范围；（2）若花园面积不小于350平方米，求宽x的取值范围；（3）为提升观赏性，在花园内修2条互相垂直的等宽步道（如图），步道宽1米，剩余种植面积为336平方米，求花园的长和宽。18.桥梁抗震性能模拟（14分）工程小组用弹簧振子模拟桥梁抗震，振子位移y(cm)与时间t(s)的关系为y=3sin(πt+π/3)。（1）求振动周期、振幅及t=0时的位移；（2）画出函数在[0,2]区间的图像（要求标出关键点）；（3）若桥梁共振频率为0.5Hz，判断该振子是否会引发共振，并说明理由。19.新能源汽车能耗实验（14分）某小组测试电动车能耗，数据如下表：|速度v(km/h)|10|20|30|40|50||--------------|----|----|----|----|----||能耗E(kWh/100km)|8|6|5|7|10|（1）用描点法画出E-v函数图像，判断函数类型；（2）根据图像估计经济时速（能耗最低的速度）；（3）若以经济时速匀速行驶200km，电池容量60kWh，出发时电量80%，能否往返300km？20.社区疫情防控优化（14分）某社区有A、B两个核酸检测点，日检测能力分别为800人和1200人，成本分别为5元/人和4元/人。（1）若某天需检测2000人，如何分配检测人数使总成本最低？最低成本多少？（2）若A点效率提升20%，B点因设备故障效率下降10%，重新计算最低成本；（3）为减少排队时间，要求每个检测点排队人数不超过300人，求此时的最低成本。21.综合实践：校园智能灌溉系统设计（12分）某小组设计太阳能灌溉系统，需解决以下问题：（1）测量一块直角三角形菜地面积，已知三边为5m,12m,13m，计算面积；（2）若每平方米需水量2L/天，每周灌溉3次，求每周总用水量；（3）设计矩形蓄水池，长2m，宽1.5m，水深需0.8m，现有直径20cm的圆柱形水管，水流速度1m/s，装满水池需多长时间（π取3.14，结果保留整数）。四、项目式探究题（本大题共1小题，共20分）22.城市人行天桥设计与优化背景：为解决学校附近十字路口拥堵问题，需设计一座人行天桥，要求满足安全性、经济性和无障碍通行。任务：（1）结构设计：天桥主桥为抛物线形，跨度40米，拱高8米，建立坐标系求抛物线解析式（以桥面中点为原点）；（2）材料预算：主桥采用钢箱梁结构，重量W(吨)与跨度L(米)满足W=0.05L²+0.3L+2