2025年下学期初中数学扶贫济困理解能力测评试卷

2025年下学期初中数学扶贫济困理解能力测评试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）某扶贫车间计划生产1200件手工艺品，前3天完成了30%，按此效率，完成全部任务还需多少天？（）A.5B.7C.10D.14为改善贫困地区教学条件，某校捐赠了一批图书，其中故事书占40%，科技书占35%，其余为教辅资料。已知教辅资料有150本，则捐赠的图书总数是（）A.500本B.600本C.800本D.1000本某村修建一条扶贫公路，原计划每天修150米，20天完成，实际提前5天完工。实际每天修路长度比原计划多（）A.30米B.50米C.75米D.100米若关于x的方程2x+a=3(x-1)的解为x=4，则a的值是（）A.3B.5C.7D.9如图，在扶贫项目“蔬菜大棚”的平面图中，∠AOB=90°，OA=6米，OB=8米，则A、B两点之间的距离是（）A.10米B.12米C.14米D.16米某贫困家庭2024年人均年收入为4000元，2025年增长了15%，则2025年该家庭人均年收入是（）A.4400元B.4600元C.5000元D.5200元下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形某扶贫小组统计了5户脱贫家庭的年收入（单位：万元）：3.2，4.5，5.0，3.8，4.5。则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4.5，4.5B.4.5，5.0C.3.8，4.5D.4.5，3.2若二次函数y=x²-2x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A.c<1B.c>1C.c≤1D.c≥1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，若⊙C与AB相切，则r的值是（）A.2B.2.4C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x²-4y²=。12.某村20户贫困户的人均月收入数据如下（单位：元）：800，950，1000，850，900。这组数据的平均数是__________元。13.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值是。14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是__________。15.如图，在扶贫茶园的梯形地块ABCD中，AD∥BC，AD=5米，BC=11米，高为4米，则该地块的面积是__________平方米。16.观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…，根据规律，1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代数式表示）。三、解答题（本大题共8小题，共60分）17.（6分）计算：(-2)²+|√3-2|-√9+(1/2)⁻¹。（6分）解不等式组：[\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases}]（7分）先化简，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x})，其中x=2。（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（8分）为了解贫困地区学生的课外阅读情况，某校随机抽取了100名学生进行调查，统计结果如下表：|每周阅读时间（小时）|0≤t<1|1≤t<2|2≤t<3|3≤t<4|t≥4||----------------------|-------|-------|-------|-------|-----||人数|15|30|25|20|10|（1）补全频数分布直方图（略）；（2）求这100名学生每周阅读时间的中位数所在的范围；（3）若该地区有5000名学生，估计每周阅读时间不少于2小时的学生人数。（8分）某扶贫电商平台销售两种特色农产品：A产品每件售价100元，利润率为25%；B产品每件进价50元，售价80元。（1）求A产品每件的进价；（2）若该平台同时购进A、B两种产品共50件，总进价为3400元，求购进A、B产品各多少件？（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AB=10，tan∠A=3/4，求CD的长。（9分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求该二次函数的解析式；（2）设该函数图像的顶点为D，求△ABD的面积；（3）点P是该函数图像上一点，若S△PAB=2S△ABD，直接写出点P的坐标。四、附加题（共20分，不计入总分，供学有余力的学生选做）25.（10分）某扶贫项目组设计了一种“阶梯式”补贴方案：购买农产品金额不超过500元的部分补贴10%，超过500元但不超过1000元的部分补贴20%，超过1000元的部分补贴30%。若某农户购买农产品实际支付了1800元，则他获得的补贴金额是多少元？（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1个单位/秒；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2个单位/秒。设运动时间为t秒（0<t<4）。（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ=5？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题B2.B3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.B二、填空题11.(x+2y)(x-2y)12.90013.-614.3/515.3216.n²三、解答题17.解：原式=4+(2-√3)-3+2=5-√3。18.解：解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤7/3，∴不等式组的解集为-2<x≤7/3。19.解：原式=(\frac{x^2-1}{x(x-1)}\cdot\frac{x}{(x+1)^2}=\frac{1}{x+1})，当x=2时，原式=1/3。20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF。21.（2）中位数在2≤t<3范围内；（3）估计人数为(25+20+10)/100×5000=2750人。22.（1）A产品进价为80元；（2）购进A产品18件，B产品32件。23.（2）CD=15/2。24.（1）y=-x²+2