2025年下学期初中数学平行四边形判定试卷

2025年下学期初中数学平行四边形判定试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.∠A=∠C，∠B=∠D在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO=5，BO=12，AC=10，BD=24，则四边形ABCD（）A.一定是平行四边形B.一定不是平行四边形C.可能是平行四边形D.无法判断已知四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，若a=3，b=4，c=3，则当d=（）时，四边形ABCD是平行四边形A.3B.4C.5D.6如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，下列条件中不正确的是（）（注：文字描述图形：四边形ABCD中，点E在BC上，DE延长线交AB延长线于F，AB=BF）A.AD=BCB.CD=BFC.∠CDE=∠FD.DE=EF下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.相邻两角都互补的四边形是平行四边形在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（2，0），C（3，2），D（1，2），则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形四边形ABCD中，若AB∥CD，且AB=CD，则下列结论中错误的是（）A.AD=BCB.∠A=∠CC.AC=BDD.AO=OC（O为对角线交点）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则图中平行四边形的个数是（）（注：文字描述图形：△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DE、EF、FD）A.1个B.2个C.3个D.4个能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°B.∠A=∠B，∠C=∠DC.AO=BO，CO=DO（O为对角线交点）D.AB=AD，CB=CD如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件不正确的是（）（注：文字描述图形：四边形ABCD中，AD与BC平行）A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠CD.AB=CD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=12，则AO=，BO=．四边形ABCD中，若AB∥CD，且∠A=∠C，则四边形ABCD是______（填“平行四边形”或“非平行四边形”）．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AO=CO=5，BO=DO=3，则当AB=______时，四边形ABCD是平行四边形（只需填一个符合条件的数值）．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AO=4，则AC=，△AOD的周长为．（注：文字描述图形：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于O，∠AOB=60°）在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则四边形ABCD是______形．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF，则四边形BEDF是______（填图形名称）．（注：文字描述图形：平行四边形ABCD中，E在AD上，F在BC上，AE=CF）已知△ABC的周长为20，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长为______，图中与△DEF全等的三角形有______个．如图，直线l1∥l2，点A、B在l1上，点C、D在l2上，若AC=BD，且AC⊥l1，则四边形ACDB是______（填“矩形”“菱形”或“平行四边形”）．三、解答题（本大题共6小题，共88分）（14分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．（注：文字描述图形：四边形ABCD中，AB与CD平行，∠A=∠C）（14分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO．求证：（1）△AOB≌△COD；（2）四边形ABCD是平行四边形．（注：文字描述图形：四边形ABCD对角线交于O，AO=CO，BO=DO）（15分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．（注：文字描述图形：平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为CD中点，连接DE、BF）（15分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE=2EC，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若AB=8，BC=5，求CF的长．（注：文字描述图形：△ABC中，D为AB中点，E在AC上且AE=2EC，DE延长至F使EF=DE，连接CF）（15分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接DE、BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．（注：文字描述图形：四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，对角线AC上有E、F两点，AE=CF）（20分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥CD交BC的延长线于F．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若∠B=30°，AC=4，求四边形CDEF的周长．（注：文字描述图形：Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB中点，E为AC中点，EF∥CD交BC延长线于F）参考答案及评分标准（仅为命题参考，试卷中无需呈现）一、选择题C2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.C10.D二、填空题4，612.平行四边形13.答案不唯一，如514.8，1215.平行四边16.平行四边形17.10，318.矩形三、解答题证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D（等角的补角相等）．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）．（1）证明：在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD（对顶角相等），BO=DO，∴△AOB≌△COD（SAS）．（2）由（1）得AB=CD，∠OAB=∠OCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C．∵E、F分别是AB、CD中点，∴AE=CF=1/2AB=1/2CD．在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．（2）∵AB∥CD，AB=CD，E、F为中点，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）连接AF、CD，∵E是AC中点（AE=2EC，设EC=x，则AE=2x，AC=3x，E为AC上靠近C的三等分点），EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴AD=CF，AD∥CF．∵D是AB中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）由（1）知CF=BD=1/2AB=4．（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF．在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）由（1）得DE=BF，∠AED=∠CFB，∴∠DEF=∠BFE（等角的补角相等），∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）∵D、E分别是AB、AC中点，∴DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=1/2BC．∵EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．（2）在Rt