2025年下学期初中数学数学语言表达试卷

2025年下学期初中数学数学语言表达试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在描述“某校七年级学生身高数据的分布情况”时，下列数学语言使用最规范的是（）A.大部分学生身高在1.5米左右B.身高的众数为1.55米，说明这个身高的人最多C.方差为0.02米²，表示数据波动较小D.中位数1.52米意味着一半学生身高超过1.52米如图，在证明“三角形内角和定理”时，小明写出以下推理过程：∵过点A作DE∥BC，∴∠B=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠C=∠EAC（同理）．∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°．上述推理过程中，“同理”所依据的数学原理是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.等量代换某汽车轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）的关系可用函数μ=-0.002v+0.8表示（v≤120）．下列对该函数的描述正确的是（）A.当v增大时，μ逐渐增大B.当v=0时，μ=0.8，说明静止时摩擦系数最大C.该函数图像是一条与坐标轴交于（400，0）和（0，0.8）的直线D.当车速为60km/h时，摩擦系数为0.68在《九章算术》的“割圆术”中，刘徽用圆内接正多边形逼近圆的面积．若用圆内接正六边形估算圆周率π，下列描述正确的是（）A.正六边形的周长与直径的比值为π的近似值B.正六边形的面积与半径平方的比值为π的近似值C.当正多边形边数增加时，估算值会小于πD.该方法体现了“从特殊到一般”的数学思想某合作社销售苹果，其利润w（元）与销量x（kg）的函数关系为w=-0.1x²+20x-500．下列说法错误的是（）A.当销量为100kg时，利润最大B.函数图像的对称轴为直线x=100C.若销量为50kg，利润为600元D.该函数图像开口向下为了解学生体育活动时间，某校随机调查50名学生，绘制了如下频数分布直方图．关于这组数据，下列数学语言描述错误的是（）（注：直方图横轴为“每日体育活动时间（分钟）”，分5组：20-40，40-60，60-80，80-100，100-120）A.数据的极差可能为90分钟B.中位数落在60-80分钟组C.若增加样本量，众数所在组可能变化D.用扇形统计图更适合展示各时间段的比例关系二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）用数学符号表示“a的平方与b的倒数的和是非负数”：_________．如图，在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点．若用向量表示，则=_________（用表示）．某甲骨文拓片共有120个文字，其中“日”字出现18次，“月”字出现12次．若从拓片中随机选取一个文字，则这个文字是“日”或“月”的概率为_________（用最简分数表示）．如图，小明用测角仪测量学校劳动基地的树高．已知测角仪高1.5m，观测点到树的距离为10m，仰角为30°，则树高为_________m（结果保留根号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分）（10分）在“校园足球联赛”中，某队共赛10场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队胜场数比负场数多2场，共得18分．（1）设该队胜x场，负y场，平z场，根据题意列出方程组；（4分）（2）用消元法解方程组，并说明解的实际意义．（6分）（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．（1）求该函数的解析式；（4分）（2）结合图像，用文字描述该函数的增减性，并说明x为何值时，y随x的增大而减小．（6分）（12分）《九章算术》中“割圆术”记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．（1）如图1，圆内接正六边形边长为r，求其面积S₆（用含r的代数式表示）；（4分）（2）如图2，将正六边形的边数加倍为正十二边形，每个小三角形的高为h，试用r表示h，并比较S₁₂与S₆的大小关系；（4分）（3）用数学语言解释“割之又割，以至于不可割”体现的极限思想．（4分）（12分）为研究汽车轮胎摩擦系数μ与车速v的关系，某小组收集数据如下表：|车速v（km/h）|20|40|60|80|100||---------------|----|----|----|----|-----||摩擦系数μ|0.75|0.7|0.65|0.6|0.55|（1）在坐标系中描点并画出μ关于v的函数图像；（3分）（2）判断μ与v是否为一次函数关系，并说明理由；（3分）（3）若该函数关系成立，当车速为120km/h时，估算μ的值，并解释该结果的实际意义．（6分）（11分）某校劳动实践基地种植甲、乙两种小麦，分别抽取10株苗测量株高（单位：cm），数据如下：甲：12，13，14，15，15，15，16，17，18，19乙：11，12，14，15，15，16，17，18，19，20（1）分别计算甲、乙两种小麦株高的平均数和方差；（4分）（2）用统计量说明哪种小麦长势更整齐；（3分）（3）若基地计划扩大种植，从产量稳定性角度提出种植建议，并说明理由．（4分）（11分）综合与实践：测量学校旗杆高度．（1）工具：测角仪（高1.2m）、卷尺．请写出测量步骤，并用字母表示所测物理量；（5分）（2）若测得观测点到旗杆的距离为20m，仰角为45°，计算旗杆高度；（3分）（3）若测量时因风力导致旗杆晃动，会对结果产生什么影响？用数学语言说明改进措施．（3分）（全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟）注：本试卷严格依据《义务教育数学课程标准》设计，覆盖数与代数（42%）、空间与图形（33%）、统计与概率（25%）三大领域，通过16道试题考查数学符号表达（如第7题）、逻辑推理（如第13题）、数