2025年下学期初中数学学业质量监测试卷

2025年下学期初中数学学业质量监测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，最小的数是（）A．-3.14B．-πC．0D．|-4|2025年我国粮食总产量约为6.9亿吨，其中“6.9亿”用科学记数法表示为（）A．6.9×10^8B．6.9×10^9C．69×10^7D．0.69×10^10下列运算正确的是（）A．a^3·a^2=a^6B．(a^2)^3=a^5C．a^6÷a^2=a^3D．(ab)^3=a^3b^3如图，将一副三角板（含30°、45°角）按如图所示位置摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1某班50名学生的数学测试成绩（满分100分）统计如下表，其中这组数据的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数51015128A．80，80B．80，85C．90，85D．90，90如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）A．2B．2.4C．3D．4已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=6/x（x＞0）的图象上，若x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，点F在BC上，且BF=2FC，连接EF，则EF的长为（）A．√5B．2√5C．√13D．2√13已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＜0；④b^2-4ac＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）分解因式：x^3-4x=__________．若分式(x^2-1)/(x+1)的值为0，则x的值为__________．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为__________．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作CD∥OA交弧AB于点D，则图中阴影部分的面积为__________．已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，且m＞0，n＞0，点A（1，0），B（0，1），则△PAB面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：(-1)^2025+√16-|2-√3|+2sin60°．（8分）先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-2y)^2]÷(-4y)，其中x=2，y=-1．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点F．求证：△ABE≌△ACD．（10分）某校为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为“文学类”“科普类”“历史类”“其他类”四类，并绘制了如下不完整的统计图（如图1、图2）．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计最喜欢“科普类”读物的学生人数．（10分）某商店销售A、B两种商品，已知每件A商品的售价比每件B商品多5元，用200元购买A商品的件数与用150元购买B商品的件数相同．（1）求A、B两种商品每件的售价分别为多少元？（2）若该商店准备购进A、B两种商品共100件，且总费用不超过2800元，求最多能购进A商品多少件？（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点B作BE⊥CD于点E，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若BE=3，DE=4，求⊙O的半径．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于点A（-2，n）和点B（1，-4）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＜m/x的解集；（3）点P是x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF．（1）若点F恰好落在AD边上，求BE的长；（2）若CF=CD，求BE的长．（14分）如图，抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在