2026高考数学一轮复习第40讲　空间向量及其运算和空间位置关系 【正文】作业 学生用

《全品高考复习方案》第40讲空间向量及其运算和空间位置关系(时间:45分钟)1.[2025·福建莆田期末]已知向量AB=(1,m,-3),AC=(-3,6,9),若A,B,C三点共线,则m= ()A.-3 B.-2C.2 D.32.已知直线l的一个方向向量为v=(6,2x-1,2),平面α的一个法向量为n=(x,2,x-1),若l⊂α,则实数x的值为 ()A.-32 B.-C.14 D.3.已知a=(2,3,-1),b=(4,m,n),且a∥b,则m+n= ()A.4 B.5C.6 D.74.[2024·河南郑州一中期末]在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,OM=23OA,点N为BC的中点,则MN= (A.12a-23b+1B.-23a+12b+C.12a+12b-1D.23a+23b-5.已知P(1,11,-2),Q(4,0,m),O为坐标原点,且OP·OQ=0,则|PQ|= ()A.36 B.6C.6 D.276.已知空间中三点A(0,0,0),B(1,m,2),C(-1,-2,1),平面ABC的一个法向量为n=(-1,1,1),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为()A.32 B.332 C.3 D7.(多选题)[2025·浙江嘉兴模拟]已知AB=(-2,1,4),AC=(4,2,0),AP=(1,-2,1),AQ=(0,4,4),则下列说法正确的是 ()A.AP是平面ABC的一个法向量B.A,B,C,Q四点共面C.PQ∥BCD.BC=538.[2024·江苏扬州一中期末]已知向量a=(9,8,5),b=(2,-1,-1),则向量a在向量b上的投影向量的坐标是.

9.[2024·河北唐山模拟]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1=C1D1=3,C1B1=1,点P为面对角线B1C上一点,则C1P·D110.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,点E在棱BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为棱CC1,C1B1,C1A1的中点.求证:(1)平面A1B1D⊥平面ABD;(2)平面EGF∥平面ABD.11.已知正四面体ABCD的棱长为2,E是BC的中点,F在AC上,且AF=3FC,则AE·DF= ()A.-53 B.-14 C.14 12.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D∩AD1=E,CD1∩C1D=F,则下列结论中不正确的是 ()A.BB1∥平面ACD1B.平面BDC1⊥平面ACD1C.EF⊥平面BDD1B1D.平面ABB1A1内存在与EF平行的直线13.如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,AD=2BC,E是棱PD的中点,PC与平面ABE交于点F,设PF=xPA+yPB+zPE,则PFPC=,y+z-2x=14.[2024·河北邢台一中质检]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=π2,AB=AC=2,AA1=3(1)点E为面对角线C1A上的动点,点F为棱BC上的动点,且AEAC1=CFBC,(2)点M是棱AB的中点,点N