2025年江苏省无锡市中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2025年江苏省无锡市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果为（）A． B． C．1 D．52．2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，155．在中，、分别是、的中点．若，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（）A． B． C． D．7．分解因式的结果是（）A． B．C． D．8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（）A． B． C．5 D．1010．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③若1是函数与函数的“对偶值”，则：④若函数与函数具有“对偶关系”，则．其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空题11．．12．函数中的自变量x的取值范围．13．请写出单项式的一个同类项：．14．请写出命题“若，则”的逆命题：．15．正七边形的内角和为度．16．如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为．17．如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为．18．在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与重合，在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是．三、解答题19．（1）解方程：；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：．其中．21．如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．求证：(1)；(2)．22．一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；(3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．24．如图，为正方形的对角线．(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数）25．如图，是的直径，是弦延长线上的一点，且的延长线交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．26．某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动1：测量校内旗杆的高度该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，．（1）求旗杆的高度．活动2：测量南禅寺妙光塔的高度南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，．（2）求妙光塔的高度．27．已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点．(1)若该函数图象经过点，求点的横坐标；(2)若，点和在该函数图象上，证明：；(3)若是等腰三角形，求的值．28．【数学发现】某校数学兴趣小组进行了如下探究：以内部任意一点为中心，画出与成中心对称的．当点处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示的平行四边形，如图2所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．【问题解决】组员小明选择面积为1的，以其内部任意一点为中心，画出与之成中心对称的，探究了下列问题，请你帮他解答．(1)如图3，，当点关于点的对称点落在边上时，两个三角形重叠部分为．①若，求的长；（请直接写出答案）②若的面积为，求的长．(2)如图4，点为的中点，点在上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”，求“平行六边形”面积的最大值，并指出此时点的位置．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《2025年江苏省无锡市中考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CABADBCACB1．C【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解．【详解】解：，故选：C．2．A【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：A3．B【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．4．A【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可．【详解】解：平均数为：，5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14，故选：A．5．D【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：根据题意，如图所示，∵D、E分别为的中点，∴是的中位线，∴．故选：D．6．B【分析】本题考查的是弧长的计算，利用弧长的计算公式计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），熟记公式是解题的关键．【详解】解：，故选：B．7．C【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：.故选：C8．A【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可．【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据题意，可得．故选：A．9．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．设，可证明，则，，那么，再由，即可求解．【详解】解：设，由题意得，∴，∴，∵为的中点，∴，∴∴，∴，∴，∴，故选：C．10．B【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可；根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.【详解】解：①设函数上点坐标轴为，∵关于轴对称∴点坐标为若点或点的纵坐标称相等，∴解得：，则存在这样的点，使得他们关于轴对称，∴函数与函数具有“对偶关系”所以①错误；故不符合题意；②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；③当时，则，解得；因为是函数与函数的“对偶值”，所以函数的，代入得：，解得，所以③正确，故符合题意；④设点坐标为，则点坐标为

，∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等∴，整理得，∵，对于函数，y随m的增大而增大，当时，；当时，；∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；故选：B.11．【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：，故答案为：12．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x-4≠0，解得：x≠4．故答案为x≠4．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（答案不唯一）【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：单项式的一个同类项：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．14．若，则【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答．【详解】解：“若，则”的逆命题为：若，则，故答案为：若，则．15．900【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式计算即可得出答案．【详解】解：正七边形的内角和为，故答案为：900．16．【分析】利用平行线的判定与性质证明，再求得，再利用直角三角形的边角关系解答即可．【详解】解：∵与相切于点B，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．17．【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明为等边三角形，进而得到，三线合一求出的长，证明四边形为平行四边形，进而得到，推出，再利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵菱形的边长为2，，∴，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，，∴，∴；故答案为：．18．/或【分析】若与重合，在上，且，则，由角所对直角边与斜边的关系，可得，根据勾股定理可得，从而可得的面积和平行四边形纸片的面积，相减可得四边形的面积，进而可得与四边形的面积的比；取的中点，的中点，连接，连接，，交于点，取的中点，的中点，连接，连接，，交于点，当过点或当过点时，折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，分别求出每种情况对应的的取值范围即可．【详解】解：若与重合，在上，且，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴与四边形的面积的比为．若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，如图，取的中点，的中点，连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，∴平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为，连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为，∴四边形的面积与四边形的面积的比为，当时，取最小值，由可知，的最小值为，作，交延长线于点，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，如图，取的中点，的中点，连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，∴，，平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为，连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为，∴四边形的面积与四边形的面积的比为，作，交延长线于点，作于点，则，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴，，∴，，∴，∴折痕长的取值范围是或．故答案为：；或．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，含角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质．19．（1），；（2）【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式组的解法．（1）把方程化为，再进一步解方程即可．（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．【详解】解：（1），方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，．（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．20．，2【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．【详解】解：，将代入，得：原式．21．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质：（1）结合矩形的性质，根据“边角边”证明；（2）根据全等三角形的对应边相等得，结合，可得．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，，在和中，，；（2）证明：，，又，，．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）直接由概率公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．23．(1)，画图见解析(2)人(3)见解析【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案．（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，无人机社团人数为（人），补全图形如下：（2）解：（人），答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.（3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）．24．(1)画图见解析(2)【分析】本题主要考查了尺规作图及角的计算，角平分线的性质定理，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.（1）由题意先作的垂直平分线，再根据点到的两边距离相等可知点在的角平分线上，据此作图即可.（2）根据正方形的性质和角平分线的定义求得，然后由和，得到，即可求解．【详解】（1）解：如图，直线，点即为所求.（2）解：∵四边形是正方形，是对角线，∴，，∵平分，∴，∵直线，即，∴，∴．25．(1)见解析(2)【分析】本题考查圆周角定理，垂直平分线的性质，勾股定理，余弦函数：（1）由直径所对的圆周角为90度，可证，进而可得垂直平分，即可证明；（2）连接，则，结合可得，进而可得，再由勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：如图，连接，是的直径，，，又，垂直平分，；（2）解：如图，连接，是的直径，，，，，由（1）得，，．26．（1）；（2）【分析】本题考查相似三角形的应用，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）于点H，交于点G，得矩形，，证明，根据对应边成比例得，代入数据求解即可；（2）于点H，交于点M，交于点，同（1）证明，推出，同理可得，推出，代入数值计算出，再代入，求出，进而即可求解．【详解】解：（1）如图，于点H，交于点G，则四边形，均为矩形，，，，，由题意知，，，，，即，解得，，即旗杆的高度为．（2）如图，于点H，交于点M，交于点，，点P在线段上，四边形，，，均为矩形，，，，，，由题意知，，，，，同理可得，，，，，，解得，，代入，得：，