5.4 一元一次方程与实际问题(第 1 课时)说课稿-青岛版（2024）七年级数学上册

5.4一元一次方程与实际问题(第1课时)说课稿-青岛版（2024）七年级数学上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课选自青岛版（2024）七年级数学上册第五章第四节“一元一次方程与实际问题（第1课时）”。主要内容为一元一次方程的应用，包括列出方程、解方程以及方程的检验。通过解决实际问题，让学生体会方程在解决问题中的重要作用，提高学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过实际问题解决，学生能够学会从现实情境中提取数学信息，运用一元一次方程建模，并运用逻辑推理验证方程的正确性，从而提升数学思维和解决问题的能力。同时，培养学生数学运算的精确性和简洁性，以及数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

a.一元一次方程的建模：学生需要学会如何从实际问题中提取信息，建立一元一次方程模型。例如，在解决行程问题时，学生要学会将速度、时间和路程之间的关系转化为方程。

b.解一元一次方程：学生需要掌握基本的解方程方法，如移项、合并同类项等。例如，通过解方程2x+3=11，学生要学会如何将未知数x的系数化为1。

c.方程的检验：学生需要学会验证解的正确性，例如，通过将解代入原方程检查等式是否成立。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

a.方程建模的准确性：学生往往难以准确从实际问题中提取数学关系，导致方程建模错误。例如，在解决商品打折问题时，学生可能忘记考虑打折后的价格与原价的关系。

b.解方程的灵活运用：学生可能对解方程的方法掌握不牢固，特别是在复杂方程中，难以灵活运用不同的解法。例如，在解方程5x-2(x+3)=3时，学生可能难以确定先去括号还是先移项。

c.方程检验的细致性：学生在检验方程解的过程中，可能忽视对解的细致检查，导致错误地认为解是正确的。例如，在检验方程2(x-3)=2x-6时，学生可能忽略将解x=3代入原方程，直接得出结论。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过教师的讲解帮助学生理解一元一次方程的基本概念和解决步骤，同时鼓励学生参与讨论，提高他们的参与度和理解深度。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演不同角色（如买家、卖家、顾客等），通过模拟实际情境来建立方程模型，增强学生对方程应用的理解。

3.利用多媒体辅助教学，展示一元一次方程在实际问题中的应用案例，如动画演示速度与时间的关系，帮助学生直观理解方程的来源和应用。

4.设置小组合作学习任务，让学生在小组内共同解决实际问题，培养他们的合作能力和问题解决技巧。教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台前，微笑着面对全体学生：“同学们，今天我们要学习的是‘一元一次方程与实际问题’。首先，请大家思考一下，你们在生活中遇到过哪些需要用方程解决的问题？”

2.学生举手发言，老师认真倾听并记录下学生的回答。

3.老师总结：“看来，方程在我们的生活中无处不在。今天，我们就来学习如何运用一元一次方程解决实际问题。”

二、新课讲授

1.老师在黑板上写下课题：“一元一次方程与实际问题”，并解释一元一次方程的定义。

2.老师举例说明一元一次方程的来源，如行程问题、工程问题、年龄问题等。

3.老师讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

4.老师引导学生分析一元一次方程的应用步骤：首先，从实际问题中提取信息，建立方程模型；其次，解方程；最后，检验解的正确性。

三、课堂练习

1.老师在黑板上列出几个实际问题，如：

a.小明骑自行车去图书馆，速度为10千米/小时，用了1小时到达。他骑自行车的路程是多少？

b.一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.老师邀请学生上台展示解题过程，并给予点评和表扬。

四、小组合作学习

1.老师将学生分成若干小组，每组发放一个实际问题。

2.小组成员共同讨论，尝试运用一元一次方程解决问题。

3.小组代表上台展示解题过程，其他小组进行评价。

4.老师总结各组解题方法，强调一元一次方程在解决问题中的应用。

五、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，强调一元一次方程的应用步骤。

2.老师总结：“同学们，今天我们学习了如何运用一元一次方程解决实际问题。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，解决生活中的问题。”

3.老师布置课后作业，要求学生完成教材上的相关练习题。

六、布置作业

1.老师在黑板上列出课后作业：

a.完成教材第五章第四节课后练习题。

b.选择一道生活中的实际问题，运用一元一次方程进行解决。

2.老师提醒学生认真完成作业，并鼓励他们在遇到困难时互相帮助。

3.老师宣布下课，学生起立向老师致谢。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-阅读材料一：《一元一次方程的应用实例解析》

本材料通过分析多个实际问题，如人口增长、商品折扣、利率计算等，展示了如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行解决。学生通过阅读可以加深对一元一次方程应用的理解，并学会从不同角度思考问题。

-阅读材料二：《一元一次方程的解法拓展》

本材料介绍了除基本解法外的其他解方程方法，如因式分解法、配方法等。学生可以通过阅读了解这些方法，并在解决一些特殊问题时加以应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将一元一次方程应用于日常生活中，如计算购物折扣、估算家庭水电费等，提高数学应用的意识。

-学生可以收集一些实际问题，尝试用一元一次方程进行解决，并与其他同学分享解题思路和过程。

-学生可以探究一元一次方程在不同领域中的应用，如物理学中的速度问题、化学中的浓度计算等，拓宽知识面。

-学生可以尝试解决一些一元一次方程的变式题目，如含有绝对值的一元一次方程、含有字母系数的一元一次方程等，提高解题能力。

3.组织学生进行小组讨论和分享

-学生可以组成学习小组，共同探讨一元一次方程的应用和解决方法。

-小组成员可以分享各自解决实际问题的经验，互相学习、取长补短。

-小组讨论可以围绕以下话题展开：

a.一元一次方程在哪些领域有应用？

b.如何将实际问题转化为数学模型？

c.如何选择合适的解法解决一元一次方程？

d.一元一次方程在解决实际问题中有哪些局限性？

4.安排课后实践活动

-学生可以参与一次数学建模比赛，运用一元一次方程解决实际问题。

-学生可以设计一个关于一元一次方程的应用课程，向其他同学介绍一元一次方程的解题方法和技巧。

-学生可以参观一次与数学相关的展览，了解数学在现代社会中的应用和发展。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-一元一次方程的定义

-一元一次方程的解法（移项、合并同类项、系数化为1）

-一元一次方程的应用步骤（建立模型、解方程、检验）

②关键词：

-方程

-未知数

-系数

-同类项

-模型

-实际问题

③重点句子：

-“一元一次方程是含有未知数的一元方程，其最高次数为1。”

-“解一元一次方程的基本步骤是：移项、合并同类项、系数化为1。”

-“实际问题解决过程中，首先要从题目中提取信息，建立一元一次方程模型。”

-“解方程后，要将解代入原方程进行检验，确保解的正确性。”教学反思与改进在教学“一元一次方程与实际问题”这一课时后，我进行了以下的反思与改进：

1.教学效果评估

-我注意到，在讲解方程建模的过程中，部分学生对如何从实际问题中提取信息并转化为方程感到困惑。这表明我在这一环节的讲解可能不够清晰或不够具体。

-在解方程的步骤上，学生对于如何选择合适的方法来解决不同类型的方程表现出不一致的理解。这可能是由于我没有充分强调不同解法之间的适用性和区别。

2.反思活动设计

-我计划在课后组织一个小型的教学反馈会议，邀请学生参与讨论。通过提问和开放式讨论，我将了解学生在学习过程中的具体困难和他们的学习体验。

-我还会设计一些小测验或练习题，让学生独立完成，然后分析他们的答案，以此来评估他们对一元一次方程的理解程度。

3.改进措施

-对于方程建模的难点，我计划在未来的教学中，通过更多实例和图表来帮助学生直观地理解如何从实际问题中提取信息。例如，我可以用实际的商品标签来展示如何建立折扣后的价格方程。

-在解方程的讲解上，我会更加细致地比较不同解法的步骤和适用场景，确保学生能够根据具体情况选择合适的方法。我可能会使用具体的例子，如一个方程有两个解，一个解是正数，另一个解是负数，来展示如何通过不同的解法来找到这两个解。

-我会尝试使用更多互动式教学方法，如小组合作解决实际问题，让学生在实际操作中学习如何应用一元一次方程。这样的活动不仅能提高学生的参与度，还能增强他们的团队协作能力。

-我计划在课堂上更多地使用问题引