人教版九年级下学期第28章锐角三角函数-单元过关测试卷-含参考答案

．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=．由正对的定义可得：sadA==，即sadα=．20.解：(1)略(2)∵tan∠ACB=，BC=2∴AB=BCtan∠ACB=，AC=又∵∠ACB=∠DCE∵tan∠DCE=∴DE=DCtan∠DCE=l在Rt△CDE中CE=连接OE，令⊙O的半径为，则在Rt△COE中，即解得：

九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A．扩大2倍B．缩小eq\f(1,2)C．不变D．无法确定2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于()A.eq\f(2,sinα)B．2sinαC.eq\f(2,cosα)D．2cosα4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm5．在Rt△ABC中，∠B＝90°，tanA＝eq\f(5,12)，则cosA＝()A.eq\f(12,5)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(5,12)6．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是()A．1B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)7．(－sin60°，cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()A．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B．(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))C．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))D．(－eq\f(1,2)，－eq\f(3,2))8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AC＝6eq\r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于()A．2B．3C．3eq\r(2)D．2eq\r(3)10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()A．sinB＝eq\f(AD,AB)B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC)D．sinB＝eq\f(CD,AC)11．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是()A.eq\f(2,3)eq\r(3)cmB.eq\f(4,3)eq\r(3)cmC.eq\r(5)cmD．2cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13m至坡顶B处，再沿水平方向行走6m至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)()A．8.1mB．17.2mC．19.7mD．25.5m13．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)14．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(sinα，cosα)D．(cosα，sinα)15．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为eq\f(3,2)，则点P的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos245°＋eq\r(3)tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6eq\r(3)，tanC＝eq\x()，求BC的长度”．张丽翻看答案后，得知BC＝6＋3eq\r(3)，则eq\x()部分为．19．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝eq\f(1,3)，tan∠BA3C＝eq\f(1,7)，计算tan∠BA4C＝eq\f(1,13)，…，按此规律，写出tan∠BAnC＝．(用含n的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(eq\r(3)·tanA－3)2＋|2cosB－eq\r(3)|＝0.(1)判断△ABC的形状；(2)若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．24．(本小题满分10分)如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高1.5m的建筑物CE引钢管AC，与水平面夹角为30°，建筑物CE离古树的距离ED为6m，求钢管AB的长．(结果保留整数，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：25．(本小题满分10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求BC，CD的长．解：26．(本小题满分11分)阅读下面材料：(1)小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝4eq\r(3)，BC＝eq\r(3)，求AD的长．小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：AD的长为6；(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，tanA＝eq\f(1,2)，∠B＝∠C＝135°，AB＝9，CD＝3，求BC和AD的长．解：答案一、选择题题号12345678910111213141516答案CDACBCADACBACDAB填空题17．eq\f(\r(3),2)＋eq\f(5,2)．18．eq\f(3,2)．19．＝eq\f(1,n2－n＋1)．(用含n的代数式表示)解析：作CH⊥BA4于点H，由勾股定理得，BA4＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，A4C＝eq\r(10)，△BA4C的面积＝4－2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)×eq\r(17)×CH＝eq\f(1,2)，解得CH＝eq\f(\r(17),17).则A4H＝eq\r(A4C2－CH2)＝eq\f(13\r(17),17).∴tan∠BA4C＝eq\f(CH,A4H)＝eq\f(1,13).∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，∴tan∠BAnC＝eq\f(1,n2－n＋1).解答题20．解：∵sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(1,2)，∴∠B＝30°.∴∠A＝60°，a＝eq\r(c2－b2)＝eq\f(2,5)eq\r(3).21．解：(1)由题意，得tanA＝eq\r(3)，cosB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝60°，∠B＝30°.∴∠C＝90°.∴△ABC为直角三角形．(2)由(1)，得BC＝AB·sinA＝10×sin60°＝5eq\r(3)，AC＝AB·sinB＝10×sin30°＝5.22．解：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6m，∴AC＝eq\f(BC,sin∠CAB)＝6eq\r(,2)m.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AD＝eq\f(AC,cos∠CAD)＝12eq\r(,2)m.在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，∴DE＝AD·sin60°＝12eq\r(2)·eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(6)(m)．答：树DE的高为6eq\r(6)m.23．解：设此时船到小岛的距离为x海里．在Rt△BOC中，∠OBC＝45°，∴OC＝BC＝x海里．在Rt△AOC中，∠OAC＝30°，tan∠OAC＝eq\f(OC,AC)，即tan30°＝eq\f(x,10＋x).∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(x,x＋10)，解得x＝5eq\r(3)＋5.答：此时船到小岛的距离为(5eq\r(3)＋5)海里.24．解：过点C作CF⊥AD于点F，可得矩形CEDF.∴CF＝DE＝6m，AF＝CF·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)(m)．∴AD＝AF＋DF＝(2eq\r(3)＋1.5)m.在Rt△ABD中，AB＝eq\f(AD,sin60°)＝(2eq\r(3)＋1.5)÷eq\f(\r(3),2)＝4＋eq\r(3)≈6(m)．答：钢管AB的长约为6m.25．解：在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10eq\r(3).过点B作BM⊥FD于点M.∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10eq\r(3)×eq\f(1,2)＝5eq\r(3)，CM＝BC·cos30°＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5eq\r(3).∴CD＝CM－MD＝15－5eq\r(3).26．解：(1)延长AB与DC相交于点E，在△ADE中，∵∠A＝90°，∠D＝60°，∴∠E＝30°.在Rt△BEC中，∵∠BCE＝90°，∠E＝30°，BC＝eq\r(3)，∴BE＝2BC＝2eq\r(3).∴AE＝AB＋BE＝4eq\r(3)＋2eq\r(3)＝6eq\r(3).在Rt△ADE中，∵A＝90°，∠E＝30°，AE＝6eq\r(3)，∴AD＝AE·tanE＝6eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝6.(2)延长AB与DC相交于点E，∵∠ABC＝∠BCD＝135°，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∴BE＝CE，∠E＝90°.设BE＝CE＝x，则BC＝eq\r(2)x，AE＝9＋x，DE＝3＋x.在Rt△ADE中，∠E＝90°，∵tanA＝eq\f(1,2)，∴eq\f(DE,AE)＝eq\f(1,2)，即eq\f(3＋x,9＋x)＝eq\f(1,2).∴x＝3.经检验x＝3是所列方程的解，且符合题意．∴BC＝3eq\r(2)，AE＝12，DE＝6.∴AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝eq\r(122＋62)＝6eq\r(5).

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优训练人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优训练选择题1.在△ABC中，∠C=90∘，AB=6，cosA=A.18 B.2 C.12 D.2.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(B)A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．eq\f(3.5,cos29°)3.在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(C)A．sinA＝eq\f(\r(3),2)B．tanA＝eq\f(1,2)C.cosA＝eq\f(\r(3),2)D．以上都不对4.如图K－16－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)图K－16－3A．sinB＝eq\f(AD,AB)B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC)D．sinB＝eq\f(CD,AC)5.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（A）．A.15m B.60m C.20m D.106.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝eq\f(12,13)，则小车上升的高度是(B)A．5米B．6米C．6.5米D．12米7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(B)A.eq\f(\r(15),4)B．eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),15)D．eq\f(4\r(17),17)8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(A)A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),15)D.eq\f(4\r(17),17)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（B）A.1 B.1+52 C.1-10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(D)A．26米B．28米C.30米D．46米二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，AE⊥DC于E，AE=8cm，sinD=23，则菱形ABCD的面积是______．

【答案】96cm212.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】513.△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，则BC的长______.【答案】2eq\r(7)14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．【答案】eq\f(\r(6)－\r(2),4)15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．【答案】280三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．

（1）求sina、cosa、tana的值；

（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

解：在Rt△ACD中，

∵AC=2，DC=1，

∴AD=AC2+CD2=5．

（1）sinα=CDAD=15=55，cosα=ACAD=25=255，tanα=CDAC=12；

（2）在Rt△ABC中，

tanB=ACBC，

即tanα=217.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：eq\r(3)≈1.7)?解：(1)连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此时汽车与点H的距离为36米；(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15eq\r(3).∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。答：高架道路