湖南省株洲世纪星高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

PAGEPAGE1页/4株洲世纪星高级中学2025（本试卷共4页，19题，全卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写考试结束后，试题卷自行妥善保管，答题卡统一上交第一部分（选择题共58分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 命题“∃x0∈R，x2+2x+2≤0”的否定是 B. C.∃x0∈R，x2+2x D.∃x∈R，x A12,34}B3456}A. C.{3, D.{5,集合MX|Xkπ Z，NX|Xkπ k

4, M=

M

N

MN下列说法中正确的是 x0

1

x2x1x5y4x2

4x

的最小值是 D.若a0，则a3

的最小值为十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.a为非零实数，且ab；则下列结论正确的是 b

ab2

a2

​

下面关于集合的表示正确的个数是 ②(x，y)xy1yxy A. B. C. D.A. B. C. D.201462238届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为v1，在逆水中的速度为v2（vv，则游船此次行程的平均速度v与v1v2的大小关系是 A.vv1

B.vv1

C.vv1

D.vv13618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

D.x,y|x y 下面选项判断错误的有 ab

ab

ab a0，则a21的最小值为x2x2x2fx2

的最小值等于2PAGE3PAGE3页/4f(xx

x

(x1的最大值为已知正数a,b满足4abab5，则下列结论正确的是 A.ab的最大值为 B.4ab的最小值为 C.16a2b2的最小值为

a1

的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 已知两个正数x，y满足xy4，则使不等式14m恒成立的实数m的范围 若Ax2a1x2a1，Bxx3或x1，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸A=x0≤x≤2B=xa≤x≤3−2aABB，求实数aAx|2x15}Bx|m1x2m1}（mRAB，求实数mpxAqxBpq的必要不充分条件，求实数m的取值范围已知集合Ax x4，Bxax10．请从①A∪BB，②A∩BA （（1）a1AB（2） ，求实数a的取值范围a、b9a2b24ab10求ab和3abPAGEPAGE4页/4求9a2b2的最小值和最大值fx1200m31m 829700元，求mPAGEPAGE1页/14株洲世纪星高级中学2025（本试卷共4页，19题，全卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写考试结束后，试题卷自行妥善保管，答题卡统一上交第一部分（选择题共58分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 命题“∃x0∈R，x2+2x+2≤0”的否定是 B. C.∃x0∈R，x2+2x D.∃x∈R，x 【答案】 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x2+2x+2≤0” A12,34}B3456}，则图中阴影部分表示的A. C.{3, D.{5,【答案】PAGE2页PAGE2页/14集合MX|Xkπ Z，NX|Xkπ

k

4, M=【答案】

M

N

MNMN化为统一的形式，再进行比较

kπ

2k对于集合M：X ，k kπ k对于集合N：X ，k Q2k1k1M【点睛】本题考查集合之间的关系，属于基础题下列说法中正确的是 x0

1

x2x1x5y4x2【答案】

4x

的最小值是 D.若a0，则a3

的最小值为Ax0

2

x1时取等号，ABx2yx1y5，没有最小值，B Cx5可得4x50PAGEPAGE3页/14y4x2 4x5 354x 314x 4x 54x 没有最小值，CDa3

，不是定值，D不正确a3a3十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.a为非零实数，且ab；则下列结论正确的是 b 【答案】

ab2

a2

​

【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可【详解】

b2 ，若a 0有b

2

0ab0

ba

，ABab2a2bab(baab0有ba0ab0，故ab2a2b，BCa1b2a2b2，CD：1

111

0，故

1，D正确

a

下面关于集合的表示正确的个数是 ②(x，y)xy1yxy A. B. C. D.【答案】PAGE4PAGE4页/14A. B. C. D.【答案】M中元素的个数，由此求得其真子集的个数M54,1共有3个元素，故真子集个数为2317.【点睛】本小题主要考查集合元素，考查集合真子集个数的计算，属于基础题201462238届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为v1，在逆水中的速度为v2（vv，则游船此次行程的平均速度v与v1v2的大小关系是 vv1

vv1

vv1

vv1【答案】

2v

v vv【分析】先计算平均速度v 12，再计算v 2 0得到答案.v1

v v 【详解】设两码头距离为S

S v 2v v 4vvvv vv

vv 2 12 21 0(vv)即v1 v

2vv

2vv 【点睛】本题考查了不等式的应用，意在考查学生的应用能力3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． PAGEPAGE5页/14

y 【答案】

y1 y先解方程组yx1得x1，再根据集合的运算即可得答案 y1 y【详解】解：根据题意解方程组yx1得x1 yABxyyx1xyy1x10xyx y下面选项判断错误的有 ab

ab

ab a0，则a21的最小值为x2x2x2fx2

的最小值等于2f(xx【答案】

x

(x1的最大值为ab

【分析】由

ab

(ab)20，可判定A不正确；由a2a2 33a2 ，2

BC不正确，D正确ab ab ab ab 【详解】对于A中，由

a2b2 a2b2

1(ab)20 ab

abab

A Ba0

1a2 33a2 33 33 PAGE6页PAGE6页/14

a2

1时，即a 时，等号成立，所3x23x22x2

a2

的最小值 3333x2x2x2x2x2

2f(x

x2x2

x221x2x2x2的最小值不等于2x2Dx1时，可得1x0由x x1

1[(1x) 4]1

13(1x)1x(1x)1当且仅当1x 4时，即x1时，等号成立1所以.f(xx

x

(x1的最大值为3D正确已知正数a,b满足4abab5，则下列结论正确的是 B.4ab的最小值为 C.16a2b2的最小值为 的最小值为a 【答案】AB，先变形16a2b2abC，利用条件变形可得a1(b4)9，转化a

1为关于bab满足4abab5，可得4ab5ab当且仅当4aba1,b2A

，解得0 1，即ab 4ab由正数a,b满足4abab5，可得4ab544ab4 解得4ab4或4ab20（舍去，当且仅当4aba1,b2BPAGEPAGE7页/1416a2b2(4ab)28ab5ab28abab9256Aab由二次函数的单调性知ab925619)2568，即ab1时，16a2b28C由4abab5可得4a4bab9，即a1(b4)9，所以

b4b4所以 1b14

a b9410b1，即b3a2b9a

确第二部分（非选择题共92分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【答案】x|2xAx|2x3Bx|1x4，ABx|2x4，故答案为：x|2x【点睛】本题主要考查并集的概念，考查学生对基础概念的理解，属于基础题已知两个正数x，y满足xy4，则使不等式14m恒成立的实数m的范围 mxy4145yx 出它的最小值，最后根据不等式恒成立求出m的取值范围xyxy4xyPAGE8PAGE8页/1414

x

xyxyxy5

yx519

当yx时取等号，∴149 ∵14m恒成立，m9 m9Ax2a1x2a1Bxx3x1ABa值范围 【答案】,2∪1,ABaABAAx2a1x2a1Bxx3x1，因此2a13或2a11a2或a12∪1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸A=x0≤x≤2B=xa≤x≤3−2aABB，求实数a PAGE9PAGE9页/14（2）ABBBABB两种情况讨论可求得a1A=x0≤x≤2，所以ðRA=xx<0或x>2，所以a ，解得a0所以实数a的取值范围是02ABBBAB32aa，解得aaBa1BA，则≤2

1a综上，实数a的取值范围是1 Ax|2x15}Bx|m1x2m1}（mRAB，求实数mpxAqxBpq的必要不充分条件，求实数m的取值范围（1）∞25 （1）BB（2）BB讨论，即可求解1Ax|2x15x|1xPAGEPAGE12页/14ABBm12m1m2Bm12m1m16或2m-11m5，2pqBA的真子集，Bm12m1m2，m12mBm12m1

（等号不能同时成立，解得2m7 已知集合Ax x4，Bxax10．请从①A∪BB，②A∩BA （（1）a1AB（2） ，求实数a的取值范围【分析】(1)a1BAABBAðRBa的取值范围.1由题意得，Ax 当a1时，B 2∵A∪BB，∴ABa0BABa0Bxx1AB11，解得a1 a a0Bxx110AB a ∵A∩BA，∴ABa0BABa0Bxx1AB11，解得a1 a a<0Bxx110AB a a0BABa0Bxx1AB11，解得a1 a a0Bxx110AB a a、b9a2b24ab10求ab和3ab求9a2b2的最小值和最大值（1）123（2）最小值为6，最大值为30（1）1∵9a2b24ab10，∴9a2b2104ab∵9a2b26ab，∴104ab6ab，∴aba

3、b 或a

3、b 时等号成立，