2025年人教版初中八年级数学上册同步专题讲义：专题12.2.4 三角形全等的判定4（AAS）（学生版）

专题12.2.4三角形全等的判定4(AAS)2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. 知识点01三角形全等的判定4:(AAS)知识点三角形全等的判定4:角角边(AAS)【微点拨】键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.【知识拓展1】角角边判定三角形全等的条件例1.(2021·覃塘区八年级期末)如图，点A,B,C,D在同一直线上，∠AEC=∠DFB,AB=DC,请补充一个条件：,能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF.【即学即练】1.(2021·句容市八年级月考)如图，已知∠ABC=∠DCB,若添加条件_,则可由AAS证明△ABC≌△DCB;若添加条件,则可由SAS证明△ABC≌△DCB;若添加条件,则可由ASA证明△ABC【知识拓展2】利用AAS判定三角形全等(实际应用)例2.(2021·南关区八年级期末)如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m.点A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到A'时，有A'B⊥AB.(1)求A'到BD的距离；(2)求A'到地面的距离.【即学即练】2.(2022·嘉定区八年级期末)如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A,B两地，两车行进的路线平行.那么A,B两地到路段MN的距离相等吗?为什么?3.(2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末)如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF//AB,过点E作直线DF交AB于D,交CF于F,若AB=9,CF=6.5,则BD的长为_∠BFE的度数.知识拓展5】利用AAS证明三角形全等(证明类)例5.(2021·沙坪坝区校级期中)如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE//AB,交BD的延长线于点E,F为△ABC外一点，连接CF、DF,且DE=DF、∠ADF=∠CDE.求证：即学即练5】垂足为点E,AE和CB的延长线交于点F.(1)求证：△ABF≌△CBD.(2)求证：CD=2AE.6.(2021·西城区八年级期末)如图，AB//CD,点E在CB的延长线上，∠A=(1)求证：BC=CD;(2)连接BD,求证：∠ABD=∠EBD.考法01利用AAS证明三角形全等(探究类)【典例1】(2022·山东烟台·七年级期末)如图1,已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为E,D.图2(2)如图2,当过点C的直线绕点C旋转到△ABC的内部，其他条件不变，如图2所示，改变，请说明理由；②若AD=2.8,DE=1.5时，求BE的长.变式1.(2022·呼兰区八年级期中)如图，AD//BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E,考法02全等中的坐标问题为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC.(1)设点C的坐标为(a,b),求a+b的值.(2)求四边形OACB的面积.(3)在(1)的条件下，坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合),使△PAB与△ABC全等?若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.上，且∠ACB=90°,AC=BC.(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时，直接写出点B的坐标.(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动，点A(0,a)在y轴正半轴上运动，点B(m,n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D,求a,m,n之间的关系.图2题组A基础过关练则添加的条件以及相应的判定定理合适的是()C.AB=5,BC=6,AC=133.(2021·北京市师达中学八年级期中)如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注A.30B.324.(2021·山东烟台·九年级期中)数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,数据如图，如果把小敏画的三角形小颖画的三角形A.S△ABC>S△DEFA.55B.16C.66.(2022·全国·八年级专题练习)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,ADAE=CF.10.(2021·苏州期末)如图，AD,BF相交于点0,AB//DF,AB=DF,点E与点C在BF上，且BE=CF.(1)组B能力提升练为E、F两点，则图中全等的三角形有()2.(2021秋·苏州期末)如图，已知AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE的度数为()A.155°B.125°C.135°4.(2021-沙坪坝区·重庆南开中学七年级期中)如图，在△ABC中，D、E分别足边AC、BC上的点，BD是△ABC的一条角平分线.再添加一个条件仍不能证明△ADB≌△EDB的是()5.(2022·广东·深圳大学附属中学七年级期末)如图，∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中符合题意结论的序号是5.(2022·南昌期中)如图，若AB⊥BC于点B,AE⊥DE于点E,AB=AE,∠ACB=∠ADE,∠ACD=∠6.(2022·郫都区校级期中)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,∠ABD=∠BCE,且AD=BE.(1)证明：①△ABD≌△ECB;②AD//BC;(2)若BC=15,AD=6,长度.7.(2022·雁塔区八年级月考)如图，AB=AC,E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE,连DE交BC于F,过E作EG⊥BC于G,试判断FG、BF、CG之间的数量关系，并说明理由.8.(2022·陕西榆林·七年级期末)如图，在△ABC中，点E在边AC上，且∠AEB=∠ABC..(1)请你判断∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由；9.(2021-河北·石家庄市藁城区第一中学八年级阶段练习)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点D在AC上，且AD=6cm,过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧),若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.连接PD、BD.(1)如图①,当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC;(2)如图②,当PD⊥AB于点F时，求此时t的值.10.(2022·辽宁锦州·八年级期中)如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A,B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D,E.BBB题组C培优拔尖练A.7B.6A.1B.2C.34.(2021·喀喇沁旗期末)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，DE⊥AB,5(2022·广东·执信中学八年级期中)△ABC和△DBC中，∠BAC=∠BDC=90°,延长CD、BA交于点E.6.(2022·金东区期中)已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F,过点F作FG//BC,7.(2022·全国·九年级单元测试)在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;N8.(2021·北京市师达中学八年级期中)在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°,(1)如图，已知点A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时，则点B的坐标为;点B坐标为(m,n).探究线段AD、OC、OD之间的数量关系.请回答下列问题：①点B到x轴的距离为_,到y轴的距离为;③直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系：.9.(2022·河南平顶山·七年级期末)(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如下图1.CC(1)已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线1,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.则线段DE与BD、CE的数量关系为_.(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那(1)中的结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.如果(1)中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图(3),过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边