2025年人教版初中八年级数学上册同步练习讲义：第01讲 分式（解析版）

③分式的性质知识点01分式的概念1.分式的概念：一般地，若A与B均是整式且B中含有字母,那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。2.分式满足的三个条件：①式子一定是的形式；②A与B一定是整式；③B中一定含有字母。简单理解：分母中含有字母的式子就是分式。题型考点：①分式分判断。【即学即练1】1.下列各式,属于分式的有(【解答】解：是分式，共2个.【即学即练2】【解答】解：分式有：分式有4个，知识点02分式有意义的条件即要求分式的分母不能为0。即中，B不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。【即学即练1】3.当x取什么值时，式子有意义()A.B.x=-5D.x≠-5【即学即练2】【解答】解：∵分式有意义，解得x≠-7.故答案为：x≠-7.【即学即练3】5.当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是()【解答】解：A.当x=-1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；∴当x为任意实数时，该分式一定有意义，故本选项符合题意；C.当x=-1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；D.当x=±1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；知识点03分式的值1.分式的值为0的条件：分式的值为0的条件为要求分子必须为0,同时要求分母不为0a对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0,让分母里面所有因式的值不等于0。题型考点：①分式值为0的条件。【即学即练1】【解答】解：根据题意得x²-x=0且x²-1≠0,,解得x=0.【即学即练2】7.分式·的值为0,则x的值为()【解答】解：∵分式的值为0,【即学即练3】8.若分式-的值为0,则x的值为()A.±3B.0C.-3解得x=3.题型考点：①根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值【即学即练1】9.若使分的值为负数，则x可以取的值为()A.2【即学即练2】10.若分式-的值为整数，则正整数x的个数为()A.4B.6【解答】解：∴x-3=±1或±2或±3或±6,且x+2≠0,【即学即练3】【解答】解：把x+y=5,xy=2代入得：【即学即练4】【解答】解：∵故选：C.知识点04分式的性质1.分式的性质的基本内容：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变o2.式子表达：3.分式的符号改变法则：分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。即：题型考点：①分式基本性质的应用。【即学即练1】13.下列等式从左到右的变形一定正确的是()D、所以D选项不正确.故选：C.【即学即练2】14.根据分式的基本性质，分式可变形为()·,故本选项不符合题意；B.,故本选项不符合题意；C.故本选项不符合题意；D.故本选项符合题意；【即学即练3】15.若把分式-中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值()A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.不确定【解答】解：所以分式的值不变.故选A.【即学即练4】16.把分中的x,y都变为原来的5倍，则分式的值()A.变为原来的5倍B.不变C.缩小到原来D.变为原来的25倍【解答】解：题型01分式的判定【典例1】故选：C.【典例2】下列各式：5,中，分式有()故选：C.【典例3】下列各式：x²+5x,,其中分式有()【解答】解：是分式，共1个，【典例4】A.5B.4【解答】解：在式子中即分式有4个.题型02分式有意义的条件【典例1】A.x>1B.x<1解得x≠1.【典例2】A.x≠2B.x≠0C.x≠-1D解得x≠2.【典例3】要使式有意义，则m的取值范围是()A.m≥-1且m≠1B.m≠1C.m>1D.m>-1【解答】解：要使式子有意义，则m-1≠0,解得m≠1,【典例4】【解答】解：A、∵有意义，∴2x-4≠0,有意义，∴x-1≠0,解得x≠1,不符合题意.题型03分式值为0的条件【典例1】A.x=3B.x=1C.x=±3解得x=-3.【典例2】故选：C.【典例3】【解答】解：∵的值为零，解得x=-2.【典例4】【解答】解：由题意得：解得x=8.题型04式子的求值问题【典例1】若分的值为负数，则x的取值范围是()A.x为任意数B.x<2C.x>-2【解答】解：∵x²+1>0,【典例2】若分式的值为正，则x的取值范围是()C.,且x≠0D.【典例3】的值为正整数，则整数x的值为0,1_·∴整数x的值为0,1.故答案为：0,1.【典例4】【解答】解：∵【典例5】【解答】解：由x²-3x-m=0得x²-m=3x,题型05分式的性质【典例1】下列等式从左到右变形正确的是()【解答】解：A.故本选项不符合题意；B.故本选项不符合题意；C.故本选项符合题意；D.故本选项不符合题意.【典例2】A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变即分式的值不改变.【典例3】若分中的x,y都扩大原来的3倍，那么分式的值()A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍【解答】解：分式的x,y都扩大原来的3倍变为：即x,y都扩大原来的3倍后分式的值不变，【典例4】下列分式从左到右的变形中正确的是()【典例5】分式变开中的整式A=x²-2x,变形的依据是_分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变_·【解答】解：∵x²-4=(x+2)(x-2),∴分式变形中的整式A=x(x-2)=x²-2x,依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.故答案为：x²-2x,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.1.下列式子中是分式的是()是分式.2.若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是()A.m≥1B.m>1C.m≤1D.m≠1【解答】解：∵不论x取任何数分式总有意义，∴方程x²-2x+m=0无解，3.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x=3时，的值为0B.当x≠0时，有意义，故B不符合题意.D.根据偶次方的非负性，得x²+1>0,即无论x为何值，的值总为正数，故D符合题意.为负，则x的取值范围是x<1;④若有意义，则x的取值范围是x≠-2且x≠0.其中正确的个数是()A.1B.2【解答】解：①∵a²≥0,②∵当a=-1时，∴a²-1=1-1=0,此时分式无意义，故此结论错误；∴x<1,故此结论正确；④∵有意义，解得x≠-2,x≠0且x≠-1,故此结论错误.综上所述，其中正确的个数是2.【解答】解：则故答案为：A.6.不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是()【解答】解：不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，根据分式的基本性质，分子分母同除以-1,7.如果将分中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A.不变B.扩大到原来的9倍C.缩小到原来的·D.扩大到原来的3倍【解答】解：把x和y都扩大3倍后，约分后缩小到原来的故选：C..9.下列四个代数式1,π,x²-1,x+1,请从中任选两个整式，组成一个分式为(答案不唯一)(只需写出一个即可).【解答】解：分式为故答案为：(答案不唯一).故答案为：-2.11.如果分式-的值等于0,那么m=_-4∴m的值为-