2024-2025学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是（）A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同3.一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.4.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且与x轴相交于点（1，0），则方程ax2+bx+c=0的根为（）A.x1=1，x2=-3

B.x1=1，x2=-1

C.x1=-3，x2=-1

D.x1=x2=1

5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

6.在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同.源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数很可能是（）A.6个 B.19个 C.25个 D.26个7.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.y=-2（x+1）2+3 B.y=-2（x+1）2-1 C.y=-2（x-1）2+3 D.y=-2（x-1）2+18.已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为x2-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是（）A.4 B. C. D.不存在9.小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2-15x-1=0的解，列表如表：x00.511.52x3+12x2-15x-1-1-5.375-36.87525据此可知，方程x3+12x2-15x-1=0的一个解x的取值范围是（）A.0＜x＜0.5 B.0.5＜x＜1 C.1＜x＜1.5 D.1.5＜x＜210.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm，∠BOF=120°）．则阴影部分的面积为（）

A.（2-π）cm2 B.（8-π）cm2

C.（8-π）cm2 D.（16-π）cm2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果关于x的方程2x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．12.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②路口文明岗值勤；③文化广场地面保洁.则小华和小明选择参加同一项目的概率是

.13.山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受.小雨奶奶以冬奥会元素为主题，裁剪了一张长为38cm,宽为23cm的矩形剪纸（如图所示），小雨为了完好保存剪纸，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的面积为1000cm2，设留白部分的宽度为xcm,则可列方程为

.14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE=______.​​​​​​​

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是______．

​​​​​​​

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）解方程：4x2-4x-2=0；

（2）解方程：x（x-4）+5x-20=0.17.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（1，2），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2，并直接写出点B运动的路径长为______；

（3）直接写出△ABC外接圆圆心的坐标______.18.(本小题8分)

元旦期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样（如图所示）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费460元，转了两次转盘.

（1）该顾客最少可得______元购物券，最多可得______元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.19.(本小题8分)

暑假期间，小颖到某超市参加了社会实践活动，在活动中她参与了某种笔记本的销售工作，已知这种笔记本的进价为8元/本，在销售过程中发现，这种笔记本每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示.销售单价x（元）121416每天的销售量y（本）240180120（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）结合所学知识，小颖还发现超市销售该种笔记本每天获得的纯利润与销售单价之间也满足一种函数关系，请你帮助小颖求出该函数关系式，并求出当该种笔记本单价定为多少元时，才能使超市销售该种笔记本每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？20.(本小题9分)

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点.

（1）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的度数；

（2）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的度数.

21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务.

通过解一元二次方程分解某些二次三项式

我们把形如ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的多项式叫做关于x的二次三项式.通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程.反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果，设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为，

，直接计算：a（x-x1）（x-x2）.

下面是代数推理过程：

解：

=

=ax2+bx+c

即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.

这就是说，在因式分解二次三项式ax2+bx+c（a≠0）时，可先求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式.

任务：

（1）已知p,q是两个常数，一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为x1=-8，x2=6，则二次三项式x2+px+q分解因式的结果是______；

（2）因式分解：x2+x-20的结果是______；

（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：3x2+9x-12；

（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的结论.22.(本小题12分)

如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心8m（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面2m,当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度，此时高度为6m.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确；

（3）若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心.23.(本小题13分)

综合与实践：

操作发现：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为Rt△ABC内任意一点，连接AD，BD，将△ABD绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE.

（1）请判断AD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

问题解决：

（2）如图2，若BD=2，点D在Rt△ABC内，连接DC，若∠ADB=135°，DC=5，求AD的长；

（3）如图3，若BD=2，点D在Rt△ABC外，连接DE，若AB=6，当C，D，E在同一条直线上时，求AD的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】（38+2x）（23+2x）=1000

14.【答案】13°

15.【答案】

16.【答案】，；

x1=4，x2=-5

17.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求；

如图所示，△A2B2C2即为所求，；

P（4，1）

18.【答案】20；80；

19.【答案】y=-30x+600（8≤x≤20）

当该种笔记本单价定为14元时，才能使超市销售该种笔记本每天获得的纯利润最大，最大纯利润是1080元

20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=42°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠BAC）=69°，∠D=∠BAC=42°.

∵BD为直径，

∴∠BCD=90°，

∴∠DBC=90°-∠D=90°-42°=48°；

∴∠ACD=∠ABD=∠ABC-∠DBC=69°-48°=21°；

（2）如图②，连接OD，

∵CD∥BA，

∴∠ACD=∠BAC=42°.

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°，

∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°，

∴∠COD=2∠CAD=54°.

∵DE为切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，

∴∠E=90°-∠DOE=90°-54°=36°．

21.【答案】（x+8）（x-6）；

（x-4）（x+5）；

3（x-1）（x+4）；

答案不唯一，

∵ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），

∴ax2+bx+c=ax2-（x1+x2）ax+ax1x2，

∴则；

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则等等

22.【答案】解：（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为（4，6），

设抛物线的函数表达式为y=a（x-4）2+6，

把（0，2）代入y=a（x-4）2+6得：16a+6=2，

解得a=-；

∴篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为y=；

（2）把x=8代入，得（8-4）2+6=2．

∵2＜3，

∴此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的；

（3）当y=3时，，

解得x=4+或（舍去），

∵（米），

∴小明应该向前走米才能命中篮筐中心．

23.【答案】解：（1）结论：AD=EC，AD⊥EC．

理由：延长AD交BC于O，交EC于H．

∵∠ABC=∠DBE=90°，

∴ABD=∠CBE，

∵BA=BC，BD=BE，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=EC，∠BAD=∠BCE，

∵∠AOB=∠COH，

∴∠ABO=∠C