2025年广东省珠海市文园中学中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广东省珠海市文园中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）A.55×104 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1063.下面计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（-ab2）3=a3b6

C.（a+b）2=a2+b2 D.（a-2b）（a+2b）=a2-4b24.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A. B.

C. D.5.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.-1 B.1 C.3 D.56.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得BD=16cm,AC=12cm,则该菱形的面积为（）A.192cm2 B.96cm2 C.64cm2 D.48cm27.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC.若AB=3，DE=1，，则线段AD的长为（）A.2

B.

C.

D.8.苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物.如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（）

A.85 B.81 C.73 D.719.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=44°，则∠OED的度数是（）A.61°

B.63°

C.66°

D.67°10.若点A（a-3，y1），B（a-2，y2），C（a+1，y3）（其中-1＜a＜2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=______.12.某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：投掷次数20401002004001000“投掷到中心区域”的频数153488184356910“投掷到中心区域”的频率0.750.850.880.920.890.91估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位）13.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CD，GH在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则∠DEG的度数为

.

14.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，若AB=12，DH=5，则EG的长为

.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=（m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点．若点D为线段AC上的一个动点．过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，AB=4，AE=6.

（1）过点E作AB的平行线EF，交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，求四边形ABFE的周长.18.(本小题7分)

【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演.为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况.

【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：

方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；

方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；

方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析.

（1）其中抽取的样本具有代表性的方案是______（填“A”“B”或“C”）.

【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）；身高段（单位：cm）频数①153∼16310②163∼17350③173∼183m④183∼19310【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：

（2）填空：m=______；

（3）估计该校学生身高的中位数落在身高段______（填“①”“②”“③”或“④”）；

（4）现需选拔身高达到183cm及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数.19.(本小题9分)

随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米.若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟.

（1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时；

（2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务.20.(本小题9分)

时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8m,一楼到地平线的距离BC=1.2m.

（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）21.(本小题9分)

综合与实践

“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：

问题情境：

如图1，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段AC，若圆柱的高AB为2cm.底面直径BC为8cm.

问题解决：

（1）判断最短路线的依据是______；

（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长（结果保留根号和π）；

拓展迁移：

如图2，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是OM的中点，母线OM=8，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹.

（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离.22.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”.

例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形.

（1）如图2，矩形ABCD是函数y=2x（-1≤x≤1）图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；

（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数图象上一点，且横坐标为m,若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；

（3）对于实数a,当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值.

23.(本小题14分)

综合与探究

问题情境

在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板△ABC和△EBD重合放置，其中∠ACB=∠EDB=90°，AC=ED=4，BC=BD=3.将△EDB绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°）.如图2，当△BDE的直角顶点D刚好落在边AB上时，ED的延长线交AC于点F，试判断DF与FC的数量关系，并说明理由.

数学思考

（1）请你解答老师提出的问题.

深入探究

（2）老师将△EDB继续绕点B顺时针旋转到图3位置，作射线CD交AE于点N.此时“善思小组”的同学认为点N是AE的中点.请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由.

（3）在△EDB绕点B顺时针旋转的过程中，连接AD，AE，是否存在某一时刻，使得△ADE是一个以AE为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时AD的长；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】0.9

13.【答案】48°

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】2025．

17.【答案】解：（1）如图，在BE的右侧作∠BEF=∠ABE，交BC于点F，

则EF即为所求．

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC．

∵EF∥AB，

∴四边形ABFE为平行四边形，

∴AB=EF=4，AE=BF=6，

∴四边形ABFE的周长为AB+AE+EF+BF=20．

18.【答案】C；

30；

②；

150

19.【答案】无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时；

无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次配送任务．

20.【答案】应在地面上距点B约5m远的A处开始斜坡的施工

能，过点C作CE⊥AD于点E，

则∠ECD=∠BAD=18°，

在Rt△CED中，，

∴CE=2.66，

∵2.66＞2.6，

∴能保证货车顺利进入地下停车场．

21.【答案】两点之间线段最短；

；

．

22.【答案】解：（1）∵-1≤x≤1，

∴A（1，2），C（-1，-2），

∴B（-1，2），D（1，-2）

∴AB=2，BC=4，

∴S矩形ABCD=2×4=8；

（2）设矩形ACBD是其美好矩形，

∴B（m,），C（1，），

∴AC=|4-|，BC=|m-1|，

∴S矩形ACBD=|4-|•|m-1|==9，

∴m=4或；

（3）∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴