河南省南阳市内乡县高级中学2025^2026学年高一上学期开学第一次诊断性测试数学试题有答案

/河南省南阳市内乡县高级中学2025-2026学年高一上学期开学第一次诊断性测试数学试卷注意事项：1.本试卷分为Ⅰ（选择题）和ⅠⅠ（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（每题5分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.通过北师大版必修一教材57页的详细介绍，我们把称为取整函数，表示不超过的最大整数．那么“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知集合，，记.则下列等式成立的是（）A. B.C. D.4.若关于的不等式的解集是，则下列式子中错误的是（）A. B. C.， D.，5.已知函数的定义域为,则的定义域为（）A. B. C. D.6.已知使是真命题，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）A B. C. D.8.已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（每题6分）9.下面命题正确的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件10.已知，，，则下列结论成立的是（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为11.已知，则满足的关系有（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（每题5分）12设若，则________．13.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.14.如图，已知等腰三角形中一腰上的中线长为，则该等腰三角形的面积最大值为______．四、解答题15.已知集合，．（1）若且，求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.已知函数满足，函数满足．（1）求函数和的解析式；（2）求函数的值域．17.为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．（1）设袁阳每月获得的利润为（单位：元），写出每月获得的利润与销售单价的函数关系；（2）物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于40元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少元？18..（1）若对任意的都有成立，求的范围；（2）解关于的不等式.19.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求的最小值．解：利用基本不等式(，，)，得到，于是，当且仅当时，取到最小值．（1）老师请你模仿例题，研究的最小值，[提示：(，，，)]；（2）研究最小值；（3）当时，求最小值．答案1-8【正确答案】B【正确答案】A【正确答案】C【正确答案】D【正确答案】A【正确答案】C【正确答案】C【正确答案】A9.【正确答案】ABD10.【正确答案】AB11.【正确答案】BD12.【正确答案】13.【正确答案】####14.【正确答案】415.【小问1】因为且，故，故.【小问2】，因为是的必要不充分条件，故为的真子集，而，故且即.16.【小问1】令，即，所以，即，因为①，②，由①②解得，.【小问2】因为，令，所以，因为，所以，所以该函数的值域为.17.【小问1】依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，所以每月获得的利润与销售单价的函数关系为；【小问2】由每月获得的利润不小于元，即，即，即，解得，又因为这种节能灯的销售单价不得高于40元，所以，设政府每个月为他承担的总差价为p元，则，由，得，故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元．18.【小问1】即为，若，则恒成立；若，则，即，故【小问2】即为即，①当时，，即解集为，②当时，令得，(i)当时，，开口向上，此时不等式的解集为；(ii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为；(iii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为或；(iiii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为或.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或;当时，解集为;当时，或.19.【小问1】由，结合提示可得，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时，等号成立，所以当时