山东省菏泽鲁西新区德能高级中学2025^2026学年高一上学期第一次月考数学试题有解析

/鲁西新区德能高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,2．已知,,则等于()A. B. C. D.3．使不等式成立的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.4．已知集合有且仅有1个真子集,则实数a的取值集合为()A. B.C. D.或5．若x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是()A. B.C.或 D.或6．已知集合,,则()A. B. C. D.7．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.8．关于x的不等式的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、多项选择题9．已知，则下列各选项正确的是()A. B.C. D.10．下列说法中,正确的是()A.若,,则B.“”是“”的充分不必要条件C.“对,恒成立”是“”的必要不充分条件D.设,则的最小值为211．以下结论正确的是()A.函数的最小值是2B.若且,则C.的最小值是2D.函数的最大值为0三、填空题12．已知命题p:，；命题q:，.若p，q都是假命题，则实数m的取值范围是______.13．已知命题,;命题,.若p,q都是假命题,则实数m的取值范围是____________.14．在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.四、解答题15．记全集,已知集合,.(1)若,求;(2)若,求a的取值范围.16．解答下列各题.(1)若，求的最小值.(2)若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.17．如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为,宽为．(1)若菜园面积S为,则x,y为何值时,可使所用篱笆总长C最小?(2)若使用的篱笆总长C为,求的最小值．18．某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2024年起全面发售.经测算,生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元,每生产x百台高级设备需要另投成本y万元,且,每百台高级设备售价为80万元.（1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）函数关系式;（2）当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.19．已知函数.(1)已知函数图象过点,若,求的最小值;(2)当时,,求关于x的不等式的解集.

答案1．答案：C所以命题“,”的否定是：,.故选：C.2．答案：A解析：,,所以,故选:A3．答案：C解析：因为.设它的充分不必要条件为p,则集合满足是的真子集.结合选项知,满足题意,故C成立.故选：C.4．答案：B解析：由集合有且仅有1个真子集,可得集合A中有且只有一个元素,所以方程有2个相等的实数解,即,解得,所以实数a的取值集合为,故选：B.5．答案：C解析：不等式,等价于,当,即时,不等式的解集为,若集合中有2个整数,则,得；若,即时,不等式的解集为,若集合中有2个整数,则,得；当,即时,不等式的解集为,不成立；所以实数m的取值范围是或.故选：C.6．答案：B解析：不等式的解集为,所以,又,所以,故选：B.7．答案：A解析：因为，，所以，所以，即图中阴影部分表示的集合为.故选：A8．答案：C解析：由可得,当时,,即原不等式无解,不满足题意;当时,原不等式解得,由于解集中恰有2个整数,所以该整数解为2和3,因此可得,即;当时,原不等式解得,由于解集中恰有2个整数,所以该整数解为和0,因此由数轴法可得,即;综上:或,所以实数a的取值范围为.故选:C.9．答案：AC解析：对于A，由，得，则，A正确；对于B，取，，满足，而，B错误；对于C，由，得，则，因此，C正确；对于D，取，，，满足，而，D错误．故选：AC10．答案：BC解析：对于选项A,若,,,,则,故A错误,对于选项B,能推出,但不能推出,例如：,,故B正确.对于选项C,由,恒成立,得,又因为时,,当且仅当时取等号,所以得,因为由不能推出,由可以推出,所以“对,恒成立”是“”的必要不充分条件,故C正确.对于选项D,因为,所以,当且仅当,即时取等号,因此等号取不到,的最小值不为2,故D错误.故选：BC.11．答案：BD解析：对于A,当时,结论显然不成立,故错误；对于B,由知,,根据均值不等式可得,故正确；对于C,令,则单调递增,故最小值,故C错误；对于D,由可知,,当且仅当时取等号,故D正确.故选：BD.12．答案：解析：命题p的否定，为真命题，当时恒成立，当时，可得，故.命题q的否命题，为真命题，所以，解得或，故范围是.13．答案：解析：命题p的否定,为真命题,当时恒成立,当时,可得,故.命题q的否命题,为真命题,所以,解得或,综上,m的取值范围是.故答案为.14．答案：或解析：解不等式，即，得，得，，“”是“”的充分不必要条件，A为B的真子集，分类讨论如下：①，即时，，不符题意；②，即时，，此时需满足，（等号不同时成立），解得，满足题意，③，即时，，此时，，（等号不同时成立），解得，满足题意，综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件.故或15．答案：(1)或(2)解析：(1)由,得,方法1：可得或,由题,有或,所以或.方法2：则,所以,或.(2)依题意,或,因为,所以解得,故a的取值范围为.16．答案：(1)7；(2)①36；②.解析：(1)由题.当且仅当，即时取等号；(2)①由结合基本不等式可得：，又为正数，则，当且仅当，即时取等号；②由可得，则当且仅当，又，即时取等号.17．答案：(1),(2)解析：(1)由已知可得,,所以,.又,所以,,当且仅当,即时等号成立,此时,所以,菜园的长x为,宽y为时,可使所用篱笆总长C最小.(2)由已知可得,,所以,,所以,所以,,当且仅当,且,即,时等号成立,所以,z的最小值为.18．答案：（1）（2）当年产量为60万台时,企业所获年利润最大,最大利润为350万元.解析：（1）当,时,,当,时,,故;（2）当,时,,故当百台时,p取得最大值,最大值为万元,当,时,（万元）,当且仅当,即时,等号成立,由于,故当年产量为60万台时,企业所获年利润最大,最大利润为350万元.19．答案：(1)(2)答案见解析解析：(1)由函数图象过点,即时,,可得,又因为,可得,所以,当且仅当时取等号,