山东省济南市实验中学2025^2026学年高一上学期适应性质量检测数学试题有答案

/山东省实验中学2025-2026学年高一上学期适应性质量检测数学试题本试题共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.2.已知，则下列式子一定成立的是（）A B. C. D.3.已知是偶函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.5.函数的值域为（）A B. C. D.6.如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（） B. C. D.7.已知实数，满足，且，则的最小值为（）A.4 B.5C. D.8.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对者得6分，部分选对者得部分分，有错选的得0分．9.“”的充分条件可以是（）A. B.C. D.10.已知幂函数，则下列结论正确的是（）A.函数的图象都经过点B.函数图象不经过第四象限C.若，则函数在上单调递增D.若，则对任意实数，有11.定义（其中表示不小于最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（）A.若，则B.若，则C.是上的奇函数D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，若，则实数______13.函数的图像关于点中心对称，则__________．14.设，函数若与恰有三个公共点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤．15.若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为．（1）已知A是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围．16.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）画出函数的图象，并写出它的单调增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值.17.低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：020408001800560021600若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度关系，可用表示.（1）请求出函数的表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.（i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由；（ii）已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间），求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值）.18.函数对任意实数恒有，且当时，.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）若，解关于的不等式.19.设，其中，记．（1）若，求的值域；（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第1题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个2分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红！答案1-8【正确答案】D【正确答案】C【正确答案】D【正确答案】B【正确答案】C【正确答案】A【正确答案】B【正确答案】A9.【正确答案】BD10.【正确答案】BCD11.【正确答案】ABD12.【正确答案】13.【正确答案】14.【正确答案】15.【小问1】不等式可化为，解得，集合.不等式可化为集合.是的充分不必要条件，是的真子集，则的取值范围是.【小问2】因为命题为假命题，所以命题为真命题，即为真命题，令，则解得，所以实数的取值范围是.16.【小问1】当时，，再由偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象如图所示，则由图的单调递增区间为，；【小问2】令，则，，函数是定义在R上的偶函数，，解析式为；【小问3】由（2），其对应的二次函数对称轴为，当即时，函数在上单调递增，故；当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，故；当即时，函数在上单调递减，故；.17.【小问1】由题意可得，解得，故；【小问2】，设耗电量为，则；（i）任取，，由，，，，则有，即，所以函数在区间单调递增，所以，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车若不充电不能到达乙地；（ii）由（i）知该车需要充电，设行驶时间与充电时间分别为，，总和为，若能到达乙地，则初始电量+充电电量消耗电量≥保障电量，即，所以，解得所以总时间当且仅当，即时取等号，所以，该汽车到达乙地的最少用时约为4.33小时.13.【小问1】解：由题意，函数对任意实数恒有，令得，解得.取，则由得，∴，即，∴函数是奇函数.【小问2】证明：任取，且，则，∵当时，，∴，由得，∴，∴，∴是上的减函数.【小问3】解：由得，由得，则，∴不等式可化为，∵是上的减函数，∴，即………①.（i）当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为；（ii）当时，不等式①式化为，即，若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为；若，则，原不等式解集为；若，则，原不等式解集为；（iii）当时，不等式①式化为，即，∵此时，∴原不等式解集为；综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.19.【小问1】当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图），令，解得，故，由图可知：的值域为；【小问2】函数，由于，所以，故，当时，，在单调递减，在单调递