山东省日照市2025^2026学年高二上学期开学考试数学试题有解析

/山东省日照市2025-2026学年高二上学期9月校际联合考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量．若，则实数的值为（

）A． B． C． D．23．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为，体积为，若，则底面半径为（

）A． B．3cm C． D．1cm5．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(

)A． B． C． D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．当时，曲线与的交点个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．38．在中，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知非零实数，满足，则（

）A． B．C． D．10．设为两个事件，且，下列说法正确的有（

）A．若互斥，则 B．若互斥，则C．若独立，则 D．若独立，则11．已知正方体的棱长为2，为上一动点，为棱的中点，则（

）A．四面体的体积为定值B．存在点，使平面C．二面角的正切值为D．当为的中点时，四面体的外接球表面积为三、填空题12．若幂函数的图象经过点，则．13．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.14．已知锐角的面积为，点分别在上，且对任意恒成立，则．四、解答题15．为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求恰有1人成绩在的概率．16．已知函数的部分图象如图所示.为图象的最高点，为图象与轴的交点，点，且为正三角形．(1)求函数的解析式及其单调递增区间；(2)当时，求函数的最值．17．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．已知函数．(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；(2)求证：函数的图象关于点中心对称；(3)若对，且，恒有成立，求实数的取值范围．18．在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求证：；(2)若，求；(3)求的最小值．19．如图，在正四棱锥中，所有棱长均为．点是棱的中点，点是底面内任意一点，点到侧面的距离分别为．

(1)求证：平面平面；(2)求的值；(3)记直线与侧面所成的角分别为，求证：为定值．

答案题号12345678910答案ADBADBABABBCD题号11答案ABD1．A【详解】由集合并集运算得到．故选：A.2．D【详解】因为，所以.故选：D3．B【详解】由在单调递增，所以，当时，没有意义，所以不能推出，所以是的必要不充分条件，故选：B.4．A【详解】设圆锥的底面半径为，因圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的高的长为，母线长为，由题意，，即，解得.故选：A.5．D【详解】∵函数是偶函数，∴，又∵，，，，∴函数的周期为4，∴.故选：D.6．B【详解】由题意有，故选：B.7．A【详解】由题得的最小正周期为，即在内，有3个周期，又其值域为，且当时，，在同一个坐标系内作出与的图象如图所示，由图象知曲线与有6个交点．

故选：A.8．B【详解】根据题意，设，，如图所示：则在中，由余弦定理得：，同理可得，因为，所以,所以，解得或（舍），所以.故选：B.9．AB【详解】对于A选项：由不等式的基本性质∵，∴，A选项正确；对于B选项：当时，，当时，则，，B选项正确；对于C选项：当，时，满足，此时，∵，∴，C选项错误；对于D选项：当，时，满足，此时，，，D选项错误.故选：AB.10．BCD【详解】对于A，若互斥，则，A错误；对于B，若互斥，则，B正确；对于C，若独立，则，C正确；对于D，若独立，则，D正确，故选：BCD11．ABD【详解】对于A选项，在正方体中，，，，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面，为上一动点，，正方体的棱长为2，，四面体的体积为定值，故A正确；对于B选项，当为中点时，平面，证明如下：取的中点，的中点，连接，分别为中点，，平面，平面，平面，，分别为中点，，在正方形中，，，，平面，平面，平面，，分别为中点，，平面，平面，平面，，分别为中点，，在正方形中，，，，平面，平面，平面，，，平面，平面，即存在点，使平面，故B正确；对于C选项，过作于点，过作于点，在直角三角形中，，，，，，在中，，，，，，，，，点与重合，是二面角的平面角，，故C错误；对于D选项，取的中点，连接，在直角三角形中，，又由B选项中可知，平面，平面，，，，，为四面体的外接球的球心，外接球半径为，外接球的表面积为，故D正确.故选：ABD.12．【详解】设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为．13．/【详解】当时故14．【详解】由题意知锐角的面积为，则，即得，表示直线上的一点到点D的向量，故表示直线上的一点到点D的距离，由于对任意x∈R，AD−xAB≥则，同理可得，由于，则，即得，由，得，由锐角可知A为锐角，故为钝角，故cos∠故DE⋅故15．(1)，平均数为分，中位数为分；(2)【详解】（1）由已知可得，解得，所抽取的名学生成绩的平均数为（分），由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，所以，中位数，由题意可得，解得（分）.（2）由可知，后三组中的人数分别为，故这三组中所抽取的人数分别为，记成绩在这组的名学生分别为，成绩在这组的名学生分别为，成绩在这组的名学生为，则从中任抽取人的所有可能结果为、、、、、、、、、、、、、、，共种.其中恰有人成绩在为、、、、、、、共种.故所求概率为.16．(1)；单调递增区间为；(2)最大值，最小值.【详解】（1）为图象的最高点，点的纵坐标，即的高为，为正三角形，，又，.，，则，即，，..令，解得，函数的单调递增区间为.（2）当时，，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.综上，函数的最大值，最小值.17．(1)在定义域R内单调递增，证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）函数在定义域R内单调递增，证明如下：，任取，令，则，，，故，即，所以在定义域R内单调递增.（2）证明：因为的定义域为R，，，有，所以的图象关于点对称.（3）因为，即，由（1）可知：在定义域R内单调递增，则，由（2）可知：，即，可得，即，由，得，即，解得，所以实数m的取值范围为.18．(1)证明见解析(2)4(3)【详解】（1）因为，根据正弦定理得.又因为，所以.又为三角形内角，所以.（2）因为，，所以，，.所以.由正弦定理得，又，所以，.由余弦定理得.所以.（3）因为.由正弦定理因为，所以，所以，当且仅当即时取等号.所以的最小值为.19．(1)详见解析(2)(3)【详解】（1）因为在正四棱锥中，所有棱长均为，点是棱的中点，所以PC⊥DR,PC⊥又DR∩BR=R又，所以平面PBC⊥平面（2）设，连接，则平面，设点到平面的距离为，因为在正四棱锥中，所有棱长均为，所以四个侧面的正三角形的面积均为12a2底面正方形的面积为，又ℎ=a2依题意可得，所以V所以13a2ℎ=（3）设平面与