山西省太原市某校2025^2026学年高三上学期9月半月考数学试题有解析

/高三年级半月考试题（数学）一、单项选择题（每题5分，共8题，共40分）1．数列中，，，，则（

）A． B．11 C． D．122．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知，则等于（

）．A． B． C．或 D．4．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．，b=6，C=60° B．，，C．a=3，b=4， D．，，5．已知数列为等差数列，且，则（

）A． B． C． D．6.已知在中，，则的形状为（

）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（

）．A． B． C．0 D．8.在中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为（

）A． B． C． D．二、多选题（每题6分，共3题，共18分）9．已知函数的最小正周期为，则（

）A．的值为2B．C．函数在单调递增D．的最大值为110．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B．C．当取得最大值时， D．11.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（

）A．若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．若，则为锐角三角形D．若，则为等腰三角形或直角三角形三、填空题（每题5分，共3题，共15分）12．在中，，则B=．13．设两个等差数列，的前项和分别为、，已知，则=.14.在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为.四、解答题（共5题，共77分）15．（13分）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式和；(2)求的值．16．（15分）已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的值域；17.（15分）已知函数，其中，，若在区间上单调递增，且，.(1)求，的值；(2)若，求的值.18.（17分）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B的大小；(2)若的面积为且，求的周长．19．（17分）在中，角、、所对的边为、、，且.(1)求角B；(2)当时，求面积的最大值.

高三年级半月考试题（数学）一、单项选择题（每题5分，共8题，共40分）1.数列中，，，，则（

）A． B．11 C． D．12【正确答案】D2．已知，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】由，结合同角三角函数平方关系求出，再由两角和的正弦公式即可求解.【详解】由，又，所以，又，所以，所以，所以，故选：D.3．已知，则等于（

）．A． B． C．或 D．【正确答案】A【分析】利用诱导公式化简得到，结合同角三角函数关系，分在第二象限和第四象限两种情况，进行求解.【详解】因为，，所以，又，当在第二象限时，，此时；当在第四象限时，，此时．综上，.故选：A．4．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．，b=6，C=60° B．，，C．，， D．，，【正确答案】C解：对于选项A，已知两边及夹角，故△ABC有唯一解．对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解．对于选项C，，，，有，∴，又，故△ABC有两个解．对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：C．5．已知数列为等差数列，且，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】由等差数列的性质知，所以，解得，所以，故选：A6.已知在△ABC中，，则△ABC的形状为（

）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【正确答案】D由正弦定理有，因为，故，故，即，又，故或，即或，故的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（

）．A． B． C．0 D．【正确答案】C【分析】根据平移得到，再根据奇偶性求参数即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，因为它是偶函数，所以，，即．当时，；当时，；当时，．故选：C．8.在△ABC中，已知，，若△ABC的最短边长为，则其最长边长为（

）A． B． C． D．【正确答案】A在中，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，即为最大角，，故最短边为a，最长边为c，所以，由正弦定理得，解得，所以最长边长为，故选:A二、多选题9．已知函数的最小正周期为，则（

）A．的值为2B．C．函数在单调递增D．的最大值为1【正确答案】AC【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质逐项判断即得.【详解】对于A，由题函数，所以由函数的最小正周期为得，A正确；对于B，，，即不是图象对称轴，因此，B错误；对于C，当时，，因为函数在上单调递增，则函数在上单调递增，C正确；对于D，显然不对故选：AC10．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B．C．当取得最大值时， D．【正确答案】BC【分析】利用得出结合选项可得答案.【详解】因为，所以所以此数为递减数列，所以A错误，B，C均正确；由可得，即，D错误.故选：BC11.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（

）A．若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．若，则为锐角三角形D．若，则为等腰三角形或直角三角形【正确答案】BCD【分析】利用余弦函数的单调性可判断A；由正弦定理可判断B；分析的正负可判断C；由正弦定理、两角和的正弦展开式可判断D．【详解】对于A，，由正弦定理可得，，对于B，锐角中，，则，，C正确；对于C，， ，，为三角形的内角，且三角形中最多只有一个钝角，，可知，，均为锐角，得到为锐角三角形，故C正确；对于D：，且，所以由正弦定理可得，又，因此，，，则或，当时，三角形为等腰三角形，当时，，三角形为直角三角形，综上，三角形为等腰三角形或直角三角形，故D正确．故选：BCD．三、填空题12．在中，，则B=．【正确答案】或【分析】利用正弦定理可求得，进而求得.【详解】在中，由正弦定理可得，又，所以，解得，因为，所以，所以或，13．设两个等差数列，的前项和分别为、，已知，则=.【正确答案】【分析】根据等差数列前项和性质有即可得解.【详解】由题意得所以.14.在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为.【正确答案】【分析】利用正弦定理边化角可求得，利用锐角三角形求出，根据正弦定理，结合三角恒等变换公式可得，根据的范围可求得结果.【详解】由正弦定理，可得，，即，又，，，得.因为是锐角三角形，所以，即，解得，又，则，，，，所以，.故答案为.四、解答题15．记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式和；(2)求的值．【正确答案】(1)(2)54【分析】（1）利用等差数列的性质，求出等差数列的基本量，进而利用等差数列的通项公式和求和公式即可求解.（2）利用等差数列的通项公式和求和公式，即可求解.【详解】（1），设等差数列的公差为，得到，解得，得，（2）由（1）得，16．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的值域；【正确答案】(1)(2)(1)解：依题意，，由，解得，所以函数的单调递减区间是；(2)解：由（1）知，当时，，则，，所以函数的值域是；17.已知函数，其中，，若在区间上单调递增，且，.(1)求，的值；(2)若，求的值.【正确答案】(1)，(2)【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式将的解析式变形，再利用已知条件即可求出周期，进而求出的值；（2）利用（1）中的解析式，再将所求的角用已知的角来表示即可求解.【详解】（1），在区间上单调递增，且，，设的最小正周期为，，，又，，，，，，，；（2）由（1）可知，，，.18.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B的大小；(2)若的面积为且，求的周长．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及和角的正弦公式，诱导公式将变形化简，再结合角的范围即可求出角B；（2）由三角形的面积公式求出，再由余弦定理求出，即可求出的周长.【详解】（1）因为，由正弦定理