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/上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025-2026学年高三上学期9月测试数学试题一､填空题1.函数的定义域为______.2.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数__________.3.二项式的展开式中常数项的值为________．4.记为等差数列前n项和．若，则__________．5.已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为___．6.若事件与事件相互独立，，，则______.7.已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是______．8.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_________.9.已知中，，且，，则的最大值为______.10.已知，，且，则的最小值为______．11.已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________.12.已知（a，b，，），若不等式对任意恒成立，则的取值范围为________.二､单选题13.设，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.下列关于幂函数的描述中，正确的是（）A.幂函数图象都经过点和；B.幂函数的图象不经过第三象限；C.若幂函数的图象过点，则它的图象也经过点.D.当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上严格增函数；15.已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.16.已知，则方程的实数根个数不可能为（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个三､解答题17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．（1）求证：CE⊥平面PBD；（2）求二面角P－CE－A的余弦值．18.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2），使得成立，求取值范围.19.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20.已知椭圆:，直线经过椭圆的右顶点且与椭圆交于另一点，设线段的中点为.（1）求椭圆的焦距和离心率；（2）若，求直线的方程；（3）过点再作一条直线与椭圆交于点，线段的中点为.若，则直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.21.已知，对于函数，，设集合，，记.（1）若函数，请判断中元素的个数，并说明理由；（2）设，函数，若，求的值以及曲线在点处的切线方程；（3）设，函数，若对于任意的，皆有成立，求的取值范围.答案1.-¥,32.1

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