北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第1~4章+期中共5套测试卷汇编（含答案）

第第页北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第1~4章+期中共5套测试卷汇编第一章《勾股定理》单元测试卷总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．在中，所对的边分别是，则满足下列条件的三角形中不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．2．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（

）A． B． C． D．3．三角形三边长满足，则这个三角形是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（

）A．12 B．11 C．10 D．135．如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（

）A． B．2 C． D．3第4题图第2题图第4题图第2题图第5题图第5题图6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D．8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（

）A． B． C． D．第8题图第10题图第7题图第8题图第10题图第7题图二．填空题（每小题5分，满分20分）9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为．10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于．11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24，CD=7米，计算这块土地的面积．14．如图，在中，，于点，，．求：(1)的长；(2)的长．15．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，过点作交于点，求证：；(3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值．16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？17．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M，求：(1)线段CE的长度；

(2)求点E到直线AC的距离．

18．综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．(1)如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；(2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；(3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．A5．B6．C7．D8．A二、填空题9．或/或1010．16911．/0.87512．36或24/24或36三、解答题13．【解】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，∵∠B=900，∴在直角△ABC中，AC为斜边，则AC==25（米），∵∴∴△ACD为直角三角形，四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=234（平方米）．答：此块地的面积为234平方米．14．【解】（1）解：在Rt中，由勾股定理得，，，，，故的长为：12；（2）解：在Rt中，由勾股定理得，，故的长为：9．15．【解】（1）解：，，，，；（2）证明：连接，延长交于点，如图所示：，点是的中点，，，，，，，，，，，，；（3）解：不妨设，由（2）可知，，，，，，中，，，，，，，，．16．【解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为米；（2）解：由题意得，，，（米），（米），他应该往回收线米．17．【解】（1）∵AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由折叠的性质可知，∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴EA=EC，在Rt△EDC中，DE2+CD2=CE2，即（8-EC）2+62=CE2，解得，；（2）设点E到直线AC的距离为h，则,由三角形的面积可知，×AE×CD=×AC×h，则．18．【解】（1），且，即，则．（2），设，依题意有，解得，．故该飞镖状图案的面积是24．（3）将四边形的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，由图得出，∴，∴，∴．第二章《实数》单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（下大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列运算正确的是（）A．4ab2−ab2=3a B．a2．在实数34，22，π2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．估算15+2A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式a2A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a5．下列各式计算正确的是（）A．5−3=2 B．32+26．已知a，b分别是7−13的整数部分和小数部分，那么2a−bA．3−13 B．4−13 C．13 7．以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（）A．a+22−1 B．a+2 C．a+28．若a=110+A．a=1b B．a=−1b C．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．5−3的相反数是10．12与最简二次根式m+1能合并，则m的值为.11．6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10b12．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为.

32

316

3

213．斐波纳奇(约1170—约1240)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波纳奇数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波纳奇数列中的数.斐波纳奇数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波纳奇数列中的第n个数可以用15任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波纳奇数列中的第1个数和第2个数.第1个数是；第2个数是.三、解答题(本题共7小题，共61分)14．计算：（1）12+（2）3−2（3）18÷（4）5+215．甲同学用如图所示的方法作出C点表示数13．在△OAB中，∠OAB=90°,OA=2,AB=3，且点O,A,C在同一数轴上，OB=OC．（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示−29的点F16．已知a=15+2（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m17．求代数式a+a2−2a+1小芳：解：原式=a+（小亮：解：原式＝a+（（1）______的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2−6a+918．秦九韶(1208年～1268年)，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，S为三角形的面积，那么s=p(p−a)(p−b)(p−c)（1）在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=7，请用上面的公式计算△ABC的面积；（2）如图，在△ABC中，AB=9，AC=8，BC=7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s=p=15，a=10，求bc的值．19．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：例1：12例2：13+2=利用以上结论解答以下问题：（1）观察上面式子的变形，请直接写出1n+1+n（n（2）应用上面的结论，求下列式子的值．1（3）拓展提高，求下列式子的值，11+20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+268+27【类比归纳】（1）小华仿照小明的方法将4+23化成了(1+x)2，则x=（2）请运用小明的方法化简7−43（3）【拓展提升】计算3−22

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】310．【答案】211．【答案】612．【答案】613．【答案】1；114．【答案】（1）解：12=2=23（2）解：3=2−=2+（3）解：18==0（4）解：5=5−4−12+4=−12+415．【答案】（1）解：∵∠OAB=90°,OA=2,AB=3，

∴根据勾股定理得：OB=OA2+AB2=22+32=13（2）解：如图，在△ODE中，∠EDO=90°,OD=5,DE=2，∴根据勾股定理得：OF=OE=OD2+DE216．【答案】解：（1）a=15+2=1×(5−2)(5+2)(5−2)=5−2，b=15−2=1×(5+2)(5−2)(5+2)=5+2；

∴a+b=5−2+5+2=25，

（2）17．【答案】（1）小亮（2）解：∵a=4−5，∴a+2a18．【答案】（1）解：由题意，p=BC+AC+AB∴S=p(p−BC)(p−AC)(p−AB)（2）解：由题意，p=AB+AC+BC∴S又S△ABC=1∴BD=2∴在Rt△BDC中，CD=B（3）解：由题意，p=a+b+c2=∴b+c=20，(15−b)(15−c)=3．∴bc=78．19．【答案】（1）n+1（2）解：由（1）可得1n+1∴===10−1=9；（3）解：1====202320．【答案】（1）3；3（2）解：7−4====2−（3）解：原式===−1+=−1+45=44第三章《位置与坐标》单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．点P的坐标为8，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点M的坐标是(3，−4)，则点M到A．3 B．4 C．5 D．23．把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（）A．（-2，8） B．（-2，6） C．（-1，7） D．（-3，7）4．元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（）A．东经121°15'，北纬30°0C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A2,−1的对应点A'的坐标为−2,−1A．−5,−1 B．−5,2 C．3,2 D．−3,26．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）7．若点Am,n与点B2,−3关于y轴对称，则A．−1 B．0 C．1 D．118．敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有序数对记为12,17对应的田地面积为（）A．一亩八十步 B．一亩二十步C．半亩七十八步 D．半亩八十四步二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是10．已知点A的坐标是1,2，则点A向右平移2个单位后的坐标是．11．已知y轴负半轴上的点M(1−a，b−1)到原点的距离为2，则a=12．已知点A2a+b,2与点B1,a−b关于y轴对称，则3a−2b=13．平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为．三、解答题(本题共7小题，共61分)14．△ABC在平面直角坐标系中，且A(−2,1)、B(−3,−2)、C(1,−4)，将其平移后得到ΔA1B1C1，若A，B的对应点是A1（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是_____________；B（3）此次平移也可看作ΔA15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为−4，4，点B的坐标为−2，（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A（2）直接写出A1，B1，（3）求△ABC的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，A−4，0，B2，3，连接AB（1）画出三角形并求三角形ABO的面积；（2）求点C的坐标．17．已知点P2a−2,a+5（1）点Q的坐标为4,5，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(1，0)，C(2，3)，CD⊥y轴于点D．（1）求证：△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断AB与CA的长度及位置的关系，并说明理由．19．我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作1,2，从点B走到点A记作−2,−1．（1）从点B到点D可记作______．（2）若一个机器人从点C出发，按照−2,−2,（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，则点A走到点N应记作什么？20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：点P的“第I类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“第II类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.（1）①已知点A(3,0)，对点A②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第II类变换”后得到点(0,2)，则点（2）已知点C(m,n)，若对点C连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点D（3）点P的坐标(−10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】（2，4）10．【答案】3,211．【答案】1；-112．【答案】1313．【答案】−3,414．【答案】解：（1）如图所示，（2）A10，4，B115．【答案】（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点A1，B1，C1（2）A14，4（3）解：S16．【答案】（1）解：如图，△ABO即为所求，

∵A−4，0，B2，3，

∴OA=4，点B到OA的距离是3，

∴△ABO的面积为（2）解：由（1）知△ABO的面积是6，

∴S△ABO=S△OCA+S△OCB=6，

即12OC×4+1217．【答案】（1）解：∵点Q的坐标为4,5，直线PQ∥y轴，∴点Q和点P的横坐标相同，即2a−2=4，解得a=3，当a=3时，a+5=3+5=8，∴点P的坐标为4,8.（2）解：∵点P到x轴的距离为2，∴a+5即a+5=2或a+5=−2，解得a=−3或a=−7，当a=−3，2a−2=2×−3∴点P的坐标为−8,2，当a=−7，2a−2=2×−7∴点P的坐标为−16,−2，综上所述，点P的坐标为−8,2或−16,−2.18．【答案】（1）证明：∵C(2，3)，CD⊥y轴于点D，∴D(0，3)．∴OD=3，CD=2∵A(0，2)，B(1，0)，∴OA=2，OB=1．∴DA=1．∴OB=DA．在△AOB和△CDA中，OB=DA，∴△AOB≌△CDA(SAS).（2）解：AB=CA且AB⊥CA，理由如下：由(1)知△AOB≌△CDA，∴∠ABO=∠CAD，AB=CA．∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°．∴∠BAC=90°．∴AB⊥CA．∴AB=CA且AB⊥CA．19．【答案】（1）−1,+3（2）解：点E的位置如图所示，（3）解：∵从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，

∴m+5−m+1=4，n−2−n−4=2，

∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，

20．【答案】（1）(2,（2）解：对点C(m,n)再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是(m−5+4×3∴D（3）解：不存在，理由如下：∵P设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换.得到点Q的坐标为(∵点Q恰好在y轴上，∴∵m、n为非负整数，∴不合题意舍去，∴不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上第四章《一次函数》单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列函数是正比例函数的是（）A． B． C． D．2．一次函数的图象不经过第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．函数y=−3x+1图象上有两点A1,y1,B3,y2A．y1>yC．y1=4．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（

）A．第10天销售20千克 B．一天最多销售30千克C．第9天与第16天的日销售量相同 D．第19天比第1天多销售4千克5．要得到直线，可把直线（

）A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度6．下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（

）A．B．C． D．7.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为()A.1B.2C.-2或4D.4或-48．已知函数的部分函数值如表所示，则关于x的方程的解是（

）…1……53…A． B． C． D．9．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（

）A． B． C． D．10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（

）A．0,2 B．0,3 C．0,4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第象限．12．直线y=kx+1与直线y=6x−3互相平行，则常数k的值为．13．直线经过点，则的值为．14．若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为．15．如图，直线：，直线：分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线于，过作垂线交于，再过，作垂线交直线于，过作垂线交于，…依次类推，则的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分）16．已知与成正比例，且当时，．(1)求与的函数表达式；(2)若点在该函数图象上，求的值．17.已知一次函数y=mx+n−4(1)m为何值时，y随x的增大而减小；(2)m，n分别为何值时，一次函数的图象经过原点；(3)m，n分别为何值时，一次函数的图象与直线.y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方.18．周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设张洋的采摘量为xx>0千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y(2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由．19．已知直线l1:y=3x−3和直线l2（1）求点A坐标；（2）若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求20．已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题：

(1)直接写出______；______；______；(2)当点M在边上运动时，求S与t的关系式；(3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，△ABM面积为？请直接写出t的值．21．如图，A为直线上一点，轴于点C，交直线于点B．(1)若点A的坐标为，，求k的值；(2)若，当点A在第一象限内直线上运动时，求的值．22．如图，直线分别交x轴、y轴于点，．(1)填空：_________，_________．(2)如图，点是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过点M，求平移后的直线解析式和n的值．23．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），(1)求直线AB的表示式和点C的坐标：(2)点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；(3)如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且．

(1)求点的坐标；(2)求所在直线的解析式；(3)在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作直线交于点，交轴于点，且，点坐标．(1)的坐标为________，线段的长为________；(2)求直线的解析式及点的坐标；(3)如图（2），点是线段上一动点（不与点重合），交于点，连结．①在点移动过程中，线段与满足怎样的数量关系？并证明；②求点移动过程中面积的最大值．参考答案满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列函数是正比例函数的是（A）A． B． C． D．2．一次函数的图象不经过第（

C

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．函数y=−3x+1图象上有两点A1,y1,B3,y2，则yA．y1>yC．y1=4．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（

C

）A．第10天销售20千克 B．一天最多销售30千克C．第9天与第16天的日销售量相同 D．第19天比第1天多销售4千克5．要得到直线，可把直线（

B

）A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度6．下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（

C

）A．B．C． D．7.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为(D)A.1B.2C.-2或4D.4或-48．已知函数的部分函数值如表所示，则关于x的方程的解是（

B

）…1……53…A． B． C． D．9．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（

C

）A． B． C． D．10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（

B

）A．0,2 B．0,3 C．0,4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第三象限．12．直线y=kx+1与直线y=6x−3互相平行，则常数k的值为6．13．直线经过点，则6a+2b+2025的值为2029．14．若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为x=1．15．如图，直线：，直线：分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线于，过作垂线交于，再过，作垂线交直线于，过作垂线交于，…依次类推，则的坐标是(255,512)．三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分）16．已知与成正比例，且当时，．(1)求与的函数表达式；(2)若点在该函数图象上，求的值．17.已知一次函数y=mx+n−4(1)m为何值时，y随x的增大而减小；(2)m，n分别为何值时，一次函数的图象经过原点；(3)m，n分别为何值时，一次函数的图象与直线.y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方.解:(1)因为y随x增大而减小,所以m<0.故当m<0时,y随x的增大而减小.(2)因为一次函数的图象经过原点，所以m≠0，n-4=0，所以n=4..故当m≠0，n=4时，一次函数的图象经过原点.(3)因为一次函数的图象与直线y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方,所以m=3,且n-4<0,所以易知n<4.故当m=3,n<4时,一次函数的图象与直线y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方.18．周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设张洋的采摘量为xx>0千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y(2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由．（1）解：由题意得：y1y2（2）选择乙方案更划算理由：当x=30时，y1y2∵870>800，∴选择乙方案更划算．19．已知直线l1:y=3x−3和直线l2（1）求点A坐标；（2）若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求解：（1）由题意得：y=3x−3解得：x=2当x=2时，y=3，∴点A坐标为：A(2,3)；（2）由题意得出：y=3x−3=0，解得，x=1，故点B的坐标为：B(1,0)；y=−32x+6=0，解得，x=4∴BC=4−1=3∴S△ABC20．已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题：

(1)直接写出______；______；______；(2)当点M在边上运动时，求S与t的关系式；(3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，△ABM面积为？请直接写出t的值．21．如图，A为直线上一点，轴于点C，交直线于点B．(1)若点A的坐标为，，求k的值；(2)若，当点A在第一象限内直线上运动时，求的值．【详解】（1）解：∵点A的坐标为，轴∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：设，∵，∴直线解析式为，∴，∴，∴．22．如图，直线分别交x轴、y轴于点，．(1)填空：_________，_________．(2)如图，点是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过点M，求平移后的直线解析式和n的值．【详解】（1）解：在函数中，令得：，解得：，∴，即；令得：，∴，即；故答案为：-4，2；（2）解：根据题意，设平移后的直线解析式为：，∵平移后的直线恰好经过点M，∴将代入中得：，解得：，∴平移后的直线解析式为：．23．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），(1)求直线AB的表示式和点C的坐标：(2)点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；(3)如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且．

(1)求点的坐标；(2)求所在直线的解析式；(3)在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）∵直线分别交轴、轴于、两点∴当时，∴∴点∴∵点在轴上且∴∴点的坐标为2,0（2）∵点在直线，∴，解得：，∴点，设直线的解析式为y=kx+bk≠0，，∴，解得：，∴所在直线的解析式为：．（3）∵点在直线上∴设点∵，∴解得：，∴点的坐标为或．25．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作直线交于点，交轴于点，且，点坐标．(1)的坐标为________，线段的长为________；(2)求直线的解析式及点的坐标；(3)如图（2），点是线段上一动点（不与点重合），交于点，连结．①在点移动过程中，线段与满足怎样的数量关系？并证明；②求点移动过程中面积的最大值．【详解】（1）∵，，∴点B坐标（0，4）

将点B坐标带入，解得：得到解析式：令，解得，所以A点坐标

故答案为：，8；（2）解：∵，∴点E坐标设的解析式为，分别代入得到：

解得：所以解析式是：，因为D的横坐标为，代入解析式，得到即点的坐标为；（3）①线段与线段数量关系是，证明：，，，，，，，在和中，，，②解：，，，，，，，，，四边形OMDN面积为定值，，要使面积最大，求面积最小即可，，当取最小值时，面积最小，，，，，当时，取最小值，，即，面积最小为，则面积，即面积最大为．北师大版（2024）八年级上册数学期中综合测试卷时间:120分钟满分:150分班级:学号:姓名:成绩:一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2024日照)实数-13,0,5A.-13 B.0 C.5 2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是()A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)3.下列说法正确的是()A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是44.下列运算结果正确的是()A.5-3=2 B.3+2=32C.6÷2=3 D.6×2=235.一次函数y=(2m-1)x-n的值随x值的增大而增大,且函数图象与y轴交于正半轴,则点P(m,n)所在象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若代数式k-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.规定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,n),向量OP可以用点P的坐标表示:OP=(m,n).已知OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),如果x1·x2+y1·y2=0,那么OA与OB互相垂直.下列四组向量中,互相垂直的是()A.OA=(3,1),OH=-B.OE=(2-1,1),OF=(2,1)C.OC=(3,2),OD=(-2,3)D.OM=38,-12,ON=[(8.一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的图象如图所示,则化简(aA.2a B.-2a C.2b D.-2b9.某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图所示,人只要移至该门铃5m及5m以内,即AC≤5m时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.一个身高1.5m的学生走到D处,即CD=1.5m,门铃恰好自动响起,则BD的长为()A.3m B.4m C.5m D.7m10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间函数关系的图象大致是()二、填空题(每小题4分,共20分)11.若m<27<m+1,且m为整数,则m=.

12.若最简二次根式3a-8与21713.已知M(-3,y1),N(2,y2)是直线y=-3x+1上的两个点,则y1,y2的大小关系是y1y2(选填“>”“<”或“=”).

14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长为.

15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶,两车到达各自终点后停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,则点B的坐标为.

三、解答题(共90分)16.(8分)计算:(1)(248-327)÷6;(2)(2-3)2+213×3217.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;

(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第象限;

(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与点Q的坐标.18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是11的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,图中的网格是由边长相等的小正方形组成的,点A,B,C的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3).(1)请写出点D,E,F,G的坐标;(2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积.20.(8分)在平面直角坐标系中,完成以下问题:(1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3);(2)若直线l经过点B,且l∥y轴,点C是直线l上的一个动点,当线段AC最短时,点C的坐标是;

(3)连接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形吗?请说明理由.21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.(10分)某水果商从外地购进某种水果若干箱,需要租赁货车运回.经了解,当地运输公司有大、小两种型号货车,其运力和租金如表:货车运力/(箱/辆)租金/(元/辆)大货车45400小货车35320(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆,其中大货车x辆,共需付租金y元,请写出y与x的函数关系式;(2)在(1)的条件下,若这批水果最多有315箱,所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.23.(10分)如图所示,一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛,A港到航线BM的最短距离是60km(即AD=60km).(1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间;(2)请你判断C岛在A港的什么方向,并说明理由.24.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l所对应的函数表达式;(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若直线y=-x+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.25.(12分)如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A(-8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上.将△CBO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上的点D处.(1)求一次函数的表达式;(2)求AC的长;(3)点P为y轴上一点,且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形,请直接写出点P坐标.北师大版（2024）八年级上册数学期中综合测试卷·教师版时间:120分钟满分:150分班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2024日照)实数-13,0,5A.-13 B.0 C.5 2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是(C)A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)3.下列说法正确的是(A)A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是44.下列运算结果正确的是(D)A.5-3=2 B.3+2=32C.6÷2=3 D.6×2=235.一次函数y=(2m-1)x-n的值随x值的增大而增大,且函数图象与y轴交于正半轴,则点P(m,n)所在象限为(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若代数式k-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.规定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,n),向量OP可以用点P的坐标表示:OP=(m,n).已知OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),如果x1·x2+y1·y2=0,那么OA与OB互相垂直.下列四组向量中,互相垂直的是(C)A.OA=(3,1),OH=-B.OE=(2-1,1),OF=(2,1)C.OC=(3,2),OD=(-2,3)D.OM=38,-12,ON=[(8.一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的图象如图所示,则化简(aA.2a B.-2a C.2b D.-2b9.某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图所示,人只要移至该门铃5m及5m以内,即AC≤5m时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.一个身高1.5m的学生走到D处,即CD=1.5m,门铃恰好自动响起,则BD的长为(B)A.3m B.4m C.5m D.7m10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间函数关系的图象大致是(D)二、填空题(每小题4分,共20分)11.若m<27<m+1,且m为整数,则m=5.

12.若最简二次根式3a-8与21713.已知M(-3,y1),N(2,y2)是直线y=-3x+1上的两个点,则y1,y2的大小关系是y1>y2(选填“>”“<”或“=”).

14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长为13.

15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶,两车到达各自终点后停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,则点B的坐标为(5.8,348).

三、解答题(共90分)16.(8分)计算:(1)(248-327)÷6;(2)(2-3)2+213×32解:(1)原式=(83-93)÷6=-3÷6=-22(2)原式=2+3-26+26=5.17.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;

(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第象限;

(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与点Q的坐标.解:(1)(0,5)(2)二(3)因为点P,Q在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,所以点P和Q的纵坐标均为3,所以m+2=3,m=1,所以P(-4,3).因为AQ=3,且点A的横坐标为2,所以点Q的横坐标为-1或5,所以点Q的坐标为(-1,3)或(5,3).18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是11的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.解:(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,所以5a+2=27,3a+b-1=16.所以a=5,b=2.因为3<11<4,c是11的整数部分,所以c=3.(2)因为3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4,所以3a-b+c的平方根是±4.19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,图中的网格是由边长相等的小正方形组成的,点A,B,C的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3).(1)请写出点D,E,F,G的坐标;(2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积.解:(1)由题意,可知点D,E,F,G的坐标分别为(0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2).(2)阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为[5-(-5)]×[4-(-3)]-[4-(-3)]×1÷2-[3-(-5)]×2÷2-2×[4-(-3)]÷2-[5-(-5)]×1÷2=70-3.5-8-7-5=46.5.所以阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为46.5.20.(8分)在平面直角坐标系中,完成以下问题:(1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3);(2)若直线l经过点B,且l∥y轴,点C是直线l上的一个动点,当线段AC最短时,点C的坐标是;

(3)连接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形吗?请说明理由.解:(1)如图所示.(2)(-2,2)(3)△AOB是直角三角形.理由如下:如图所示,由勾股定理,得OA2=32+22=13,OB2=32+22=13,AB2=12+52=26,所以OA2+OB2=AB2,所以△AOB是直角三角形.21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的