公用设备工程师考试（公共基础）全真题库及答案(2025年定西)

公用设备工程师考试（公共基础）全真题库及答案(2025年定西)高等数学部分题目1函数\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)的定义域是（）A.\([-2,2]\)B.\([-2,1)\cup(1,2]\)C.\((-2,2)\)D.\((-2,1)\cup(1,2)\)答案本题可根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件来确定函数的定义域。-步骤一：分析二次根式有意义的条件在二次根式\(\sqrt{a}\)中，被开方数\(a\)须是非负数，即\(a\geq0\)。对于函数\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)，其分子中的二次根式为\(\sqrt{4-x^2}\)，则有\(4-x^2\geq0\)。解不等式\(4-x^2\geq0\)，可将其变形为\(x^2-4\leq0\)，再因式分解得到\((x+2)(x-2)\leq0\)。要使\((x+2)(x-2)\leq0\)成立，则\(x+2\)与\(x-2\)异号，分两种情况讨论：-当\(x+2\geq0\)且\(x-2\leq0\)时，即\(x\geq-2\)且\(x\leq2\)，此时\(-2\leqx\leq2\)。-当\(x+2\leq0\)且\(x-2\geq0\)时，即\(x\leq-2\)且\(x\geq2\)，此时不等式无解。所以，\(4-x^2\geq0\)的解集为\([-2,2]\)。-步骤二：分析分式有意义的条件在分式\(\frac{b}{a}\)中，分母\(a\neq0\)。对于函数\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)，其分母为\(x-1\)，则有\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。-步骤三：确定函数的定义域综合以上两个条件，函数\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)的定义域是\(4-x^2\geq0\)与\(x-1\neq0\)的交集，即\([-2,1)\cup(1,2]\)。因此，答案选B。题目2求极限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)。答案本题可利用重要极限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)来求解。令\(u=3x\)，当\(x\to0\)时，\(u=3x\to0\)。则\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)。因为\(u=3x\)，当\(x\to0\)时，\(u\to0\)，所以\(3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}\)。根据重要极限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)，可得\(3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=3\times1=3\)。综上，\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)。物理学部分题目3一定量的理想气体，在温度不变的情况下，体积从\(V_1\)膨胀到\(V_2\)，则此过程中气体对外做功为（）A.\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)C.\(W=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{1-\gamma}\)D.\(W=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-\gamma}\)答案本题可根据理想气体的等温过程方程以及功的计算公式来求解。-步骤一：明确理想气体等温过程的特点对于一定量的理想气体，在等温过程中，温度\(T\)保持不变，根据理想气体状态方程\(pV=\nuRT\)（其中\(p\)为压强，\(V\)为体积，\(\nu\)为物质的量，\(R\)为普适气体常量，\(T\)为温度），可得\(p=\frac{\nuRT}{V}\)。-步骤二：计算气体对外做功气体对外做功的计算公式为\(W=\int_{V_1}^{V_2}pdV\)，将\(p=\frac{\nuRT}{V}\)代入可得：\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{\nuRT}{V}dV\)因为\(T\)不变，\(\nu\)、\(R\)也为常量，所以可将\(\nuRT\)提出积分号外，即\(W=\nuRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV\)。根据积分公式\(\int\frac{1}{V}dV=\lnV+C\)（\(C\)为常数），可得：\(W=\nuRT\lnV\big|_{V_1}^{V_2}=\nuRT(\lnV_2-\lnV_1)=\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}\)又因为\(p_1V_1=\nuRT\)，所以\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)。因此，答