江苏省南京市秦淮区一中学2026届数学八年级第一学期期末调研试题含解析

江苏省南京市秦淮区一中学2026届数学八年级第一学期期末调研试题研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，154．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．7．已知是方程的一个解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．9．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．11．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°12．如图、相交于点，，若用“”证还需（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.14．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．15．已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．16．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．17．如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．18．如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1备用图220．（8分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？21．（8分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.22．（10分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积．23．（10分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.24．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．25．（12分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？26．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则2、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．3、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.4、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.5、B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．6、C【解析】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．7、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故选A8、C【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．9、A【详解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．10、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，11、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．考点：等腰三角形的性质．12、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABO≌△DCO需添加对应角∠A与∠D相等．【详解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴当∠A=∠D时，可利用“ASA”判断△ABO≌△DCO．

故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接AM和AN，先说明△AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.14、【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为故答案为：．【点睛】本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．15、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循环，∵，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.16、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.17、【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案为4cm1．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．18、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝．故答案为：．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．三、解答题（共78分）19、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1．②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴于C3，交y轴于C2．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C3．（用三角板画找出也可）由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．20、（1）甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天；（2）乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【分析】（1）令工作总量为1，根据“甲队工作20天+乙队工作30天=”，列方程求解即可；（2）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用+乙队施工总费用≤114，列出不等式，求出范围即可解答．【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要天．依题意得：经检验为分式方程的解．（天）答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）设乙工程队施工天．依题意得：解得：答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．21、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．

（2）根据点的位置写出坐标即可．

（3）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图,即为所求；（2）；（3）的面积为．【点睛】本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．23、1【解析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时，等腰三角形的三边为14，14，1，∴这个等腰三角形的底边长是1．考点：等腰三角形的边24、证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．