2026届江苏省南京市江北新区九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2026届江苏省南京市江北新区九年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣23．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次5．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）6．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．999．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定10．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠111．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C．下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．当y＞0时，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.12．下列各点在抛物线上的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．14．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．15．如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为______cm．16．已知x1、x2是关于x的方程x2+4x5＝0的两个根，则x1x2＝_____．17．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．18．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合三、解答题（共78分）19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？20．（8分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据:)21．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为，且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.23．（10分）已知二次函数的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使的的取值范围．24．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为，点的坐标为；（用含有的代数式表示）（2）连接.①若平分，求二次函数的表达式；②连接，若平分，求二次函数的表达式.25．（12分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？26．（1）计算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．2、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故选D.本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.3、D【分析】根据垂径定理分析即可．【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A.B.

C正确，只有D错误.故选D.本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.4、C【解析】试题解析：A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C.“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.5、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7、A【解析】考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．8、B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．9、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B．本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：B．本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、D【分析】A.根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；B.根据当时，函数值小于0即可判断；C.根据抛物线与轴的交点坐标即可判断．D.根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；B.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；C.∵抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，，正确．不符合题意；D.根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，∴关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意．故选：D．本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．12、A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0,3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当时，,当时,,当时，,当时，,所以点在抛物线上．故选:．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个数是奇数的概率是：．故答案是．考点：概率公式．14、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．故答案为：．本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：.15、1【解析】连接OA，设CD为x，由于C点为弧AB的中点，CD⊥AB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【详解】解：连接OA、如图，设⊙O的半径为R，

∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，∴CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD约为为1．

故答案为；1本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.16、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2+1x5＝0的两个根，∴x1x2＝-=-1，故答案为：-1．此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1x2＝-．17、2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝，故答案为：2π．本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．18、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．【详解】解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合．本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；

（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，

过D作DH⊥BA于H．

在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×=490，AH=AD×cos60°=980×=490，

在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．21、（1）14；（2）1【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=1（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95解得：x=1．本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A的纵坐标，即可在坐标系中描出点A，并连接；（2）将OA、OB分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点的横坐标为，∴OA=2，∵，∴点A的纵坐标为,∴点坐标（2）如图，此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.23、（1）；（1）图见解析，顶点坐标是；（3）或．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先化为，即可得出顶点坐标，并作出图像；（3）根据图象即可得出，或时，y≥1．【详解】（1）函数的图象经过点，∴9+3-1=1，解得，∴函数的解析式为；（1）如图，顶点坐标是；（3）当时,解得：根据图象知，当或时，,∴使的的取值范围是或．考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围．24、（1），；（2）①，②【解析】（1）令y=0，解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得点B的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D的坐标；（2）①如图1，过点作，交于点，作DF⊥y轴于点F，则易得点C的坐标与CF的长，利用BH的长和∠B的正切可求出HE的长，进而可得DE的长，由题意和平行线的性质易推得，然后可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B作BK∥y轴，过点C作CK∥x轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出，进而可得，然后利用勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m，问题即得解决.【详解】解：（1）令y=0，则，解得：，∴点的坐标为；∵，∴点的坐标为；故答案为：，；（2）①如图1，过点作于点H，交于点，作DF⊥y轴于点F，则，，DF=m，CF=，∵平分，∴∠BCO=∠BCD，∵DH∥OC，∴∠BCO=∠DEC，∴∠BCD=∠DEC，∴，∵，BH=2m，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（舍去），∴二次函数的关系式为：；