山东省青岛市高三上学期部分学生8月调研检测数学

青岛市2026届高三年级部分学生调研检测数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.【答案】B故选：BA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D故选：D.A.1 B. C.2 D.【答案】B故选：BA.68 B.75 C.82 D.95【答案】A∵质检员随机抽取100个零件，故选：AA. B.10 C. D.5【答案】A故选：A.【答案】C故选：C.【答案】C【详解】如图，故选：CA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.C.在上的投影向量的模为 D.与的夹角为钝角【答案】AC故选：AC.10.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（）【答案】ABC对于D选项，设等比数列的公比为，故选：ABC.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】ABD故选：ABD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.【答案】故答案为：.【答案】故答案为：.【详解】如图，设弧的中点为，弧所对的圆心角为，分别过点作圆的切线，并交直线于点，当过点的切线刚好是圆与圆的外公切线时，劣弧上一定还存在点，使过点的切线为两圆的内公切线，则圆的圆心只能在线段上，且不包括端点，设线段交圆于点，则弧上的点与圆上的点的最短距离即为线段的长度.四、解答题：本题共5小题，共77分.答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；（3）估计2024年的企业利润为93.3亿元【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】估计2024年企业利润为99.25亿元．（1）求；【答案】（1）【小问1详解】【小问2详解】（1）求的方程；（i）证明：直线过定点；【小问1详解】【小问2详解】根据双曲线的对称性，直线所过定点必在轴上，（ii）求球O的半径【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）球O的半径为；（2）.【小问1详解】（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）证明见解析【小问1详