2025年江西省抚州市临川区中考数学二模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025年江西省抚州市临川区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年.其中，约率是（）A.整数 B.负分数 C.无理数 D.正分数2.数学中的对称美，令人赏心悦目，英文字母中同样有对称美，对称的英文为symmetry,下列选项分别是s,y,m,e艺术字的图案，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A.3a+4a=7a2 B.a3•a5=a8 C.（-a2）3=a6 D.（a+b）2=a2+b24.某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务的时间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均数（单位：小时）为（）A.0.88 B.0.98 C.1 D.135.硫酸钠（Na2SO4）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用.硫酸钠在100g水中的溶解度y（单位：g）与温度t（单位：℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.当温度为0℃时，硫酸钠会溶解在水中

B.0～40℃时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.40～80℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的减小量不相同

D.要使硫酸钠的溶解度高于43.7g,温度必控制在40～80℃6.如图，边长为4的正方形ABCD中，半径为1的⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形ABCD的边相切），设点B到⊙O上的点的距离为x,且x是整数，则x的值所有情况有（）A.3种

B.4种

C.5种

D.6种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若一个角的余角为36°，则这个角的度数为______.8.为进一步提高生态功能重要地区基本公共服务保障能力，促进长江经济带绿色低碳高质量发展，近日，省财政厅下达2025年省级重点生态功能区转移支付资金5000万元，资金总量达5.5亿元，较上年增长10%.数据5.5亿用科学记数法表示为______.9.在平面直角坐标系中，若点P（a-5，2a-4）在第二象限，则a的取值范围是______.10.按一定规律排列的单项式：4m,9m3，16m5，25m7，36m9，…据此规律，第12个单项式为______.11.如图，在矩形ABCD中，AD：AB=3：5，把矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B'处，AB'交CD于点E，则cos∠DAE的值为______.

12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=6，E，F是斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE.若△CDF中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且∠DFC≠30°，则BE的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

（1）计算：；

（2）化简：.14.(本小题6分)

今年植树节，某班48名同学随机分成A，B，C，D四个组去参加植树活动.

（1）“该班的甲同学被分到E组”是______（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；

（2）若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率.15.(本小题6分)

追本溯源

（1）如图1，用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？

性质应用

（2）如图2，点Q在射线OP上，且在点P的右侧，OP=2PQ，过点Q作QC⊥OA于点C，若△OCQ的面积为27，则△OMP的面积为______.16.(本小题6分)

如图，在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF中，连接AC，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，将线段AC沿CD方向平移2个单位长度；

（2）在图2中，P是AC上一点，连接AD，作点P关于AD的对称点.17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=BC=5，，反比例函数的图象经过点B.

（1）AC的长为______；

（2）若点A的坐标为（1，0），BC∥y轴，求k的值.18.(本小题8分)

某校举行了“诵读红色家书，讲述英烈故事”的演讲比赛，并计划购买A，B两种奖品共30个.已知A种奖品的单价是20元，B种奖品的单价是15元.

（1）若该校购买奖品共花费510元，求购买A种奖品的个数；

（2）如果学校购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，求至少购买A种奖品多少个？19.(本小题8分)

如图1，是南昌之星摩天轮，它是南昌市标志性建筑.某校数学兴趣小组把“如何测量南昌之星摩天轮的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间实地测量.课题如何测量南昌之星摩天轮的高度测量工具测角仪，皮尺等测量方案如图2，在点C处放置高为1m的测角仪CD，此时测得南昌之星摩天轮顶端B的仰角为45°，再沿CA方向走53m到达点E处，此时测得南昌之星摩天轮顶端B的仰角为56°.

说明：点A，B，C，D，E，F在同一平面内，点A，C，E在同一水平线上.（1）∠DBF的度数为______；

（2）请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求南昌之星摩天轮AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接OD.

（1）如图1，若∠BOD=82°，∠C=49°，求证：BC为⊙O的切线；

（2）如图2，若BC为⊙O的切线，∠C=60°，OD=3，求阴影部分的面积.21.(本小题9分)

运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格.某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取40名同学的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分成A，B，C，D，E五组进行统计），得到以下信息：

信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：

男生成绩的频数分布表组别成绩人数A90≤x≤1005B80≤x＜90C70≤x＜8010D60≤x＜706E60分以下5信息2：男生中C组10名同学的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79.

请解答以下问题：

（1）男生中成绩处在B组的人数有______人；女生中成绩处在B组的人数有______人；

（2）男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中D组所占圆心角的度数为______；

（3）已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于80分的人数.22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，边CD在第一象限，BC=5，抛物线恰好经过点A（1，0）与点B.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是该抛物线上一点，点D在直线y=x上.

①若P为该抛物线的顶点，求证：点A，P，C三点共线；

②若PA=PD，直接写出点P的坐标.

23.(本小题12分)

综合与实践

问题背景

如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中.用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即△ABC，△ACD，△AEF是全等的直角三角形，其中∠ABC=∠ADC=∠EAF=90°，点F与AD的中点重合，AB=2.

（1）①BE的长为______；

②设AC与EF交于点G，求CG的长.

类比延伸

（2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转，O是AC的中点，P是EF的中点，连接OP，求OP的最大值.

拓展探究

（3）如图3，将△AEF绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），延长EF，交AC于点M，若，求AM的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】54°

8.【答案】5.5×108

9.【答案】2＜a＜5

10.【答案】169m23

11.【答案】

12.【答案】或或

13.【答案】-1；

．

14.【答案】不可能；

．

15.【答案】见解析；

12．

1