2025年天津中考模考试题及答案

2025年天津中考模考试题及答案

一、单项选择题1.计算$(-3)^2$的结果是（）A.-9B.9C.-6D.6答案：B2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.2024年天津接待游客总人次达1.2亿人次，将1.2亿用科学记数法表示为（）A.$1.2×10^{7}$B.$1.2×10^{8}$C.$1.2×10^{9}$D.$1.2×10^{10}$答案：B4.估计$\sqrt{17}$的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间答案：C5.化简$\frac{x^2-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})$的结果是（）A.x+1B.x-1C.xD.$\frac{1}{x}$答案：A6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C7.若一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的图象经过点$(1,3)$，且与$y$轴交于点$(0,2)$，则这个一次函数的表达式为（）A.$y=x+2$B.$y=2x+1$C.$y=3x-1$D.$y=-x+4$答案：A8.正六边形的每个内角的度数是（）A.120°B.135°C.108°D.90°答案：A9.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.1B.-1C.4D.-4答案：A10.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圆心$O$到弦$AB$的距离$OC=3$，则$\odotO$的半径为（）A.4B.5C.6D.7答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a×3a=6a^2$答案：BCD2.以下是几个常见的统计量，其中能反映一组数据波动程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差答案：D3.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$答案：ABCD4.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象上，当$x_1<x_2<0$时，$y_1<y_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥答案：A6.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是（）A.$a≥1$B.$a>1$C.$a≤1$D.$a<1$答案：D7.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形的内角和是180°D.直角三角形的两个锐角互余答案：BCD8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$答案：ACD9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，若$AD=1$，$DB=2$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{4}$D.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$答案：BD10.如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$边上一点，将$\triangleABE$沿$AE$折叠得到$\triangleAFE$，延长$EF$交$CD$于点$G$，连接$AG$，则下列结论正确的是（）A.$\triangleAFG≌\triangleADG$B.$EG=BE+DG$C.$\angleEAG=45°$D.若$AB=4$，$BE=1$，则$DG=\frac{3}{2}$答案：ABC三、判断题1.0的相反数是0。（）答案：√2.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）答案：√3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x≥1$。（）答案：×4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）答案：√5.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）答案：×6.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）答案：√7.一个多边形的内角和是$720°$，则这个多边形是六边形。（）答案：√8.抛物线$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是$(1,2)$。（）答案：√9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）答案：×10.若点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m=3$。（）答案：√四、简答题1.计算：$(-2)^2+\sqrt{12}-4\sin60°$答案：先分别计算各项，$(-2)^2=4$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$4\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。所以原式$=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4$。2.化简求值：$(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})÷\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}$，其中$x=2$。答案：先对括号内式子通分，$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}=\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}$。然后将除法转化为乘法并化简，原式$=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}×\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}=\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}$。当$x=2$时，代入得$\frac{2^2+2-1}{2×(2-1)}=\frac{5}{2}$。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,4)$和点$B(0,2)$，求这个一次函数的表达式。答案：把点$A(1,4)$和点$B(0,2)$代入一次函数$y=kx+b$中。将$B(0,2)$代入得$b=2$。再把$A(1,4)$和$b=2$代入得$4=k×1+2$，解得$k=2$。所以一次函数表达式为$y=2x+2$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$DE⊥AB$于点$E$，$DF⊥AC$于点$F$。求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，根据等腰三角形三线合一，可得$AD$平分$\angleBAC$。又因为$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$DE=DF$。五、讨论题1.在学习二次函数的过程中，我们通过描点法画出了二次函数的图象，并且探究了二次函数的性质。请你结合具体的二次函数$y=x^2-2x-3$，谈谈二次函数的对称轴、顶点坐标以及函数的增减性等性质是如何通过函数表达式来确定的。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。在$y=x^2-2x-3$中，$a=1$，$b=-2$，所以对称轴为$x=-\frac{-2}{2×1}=1$。把$x=1$代入函数可得$y=1^2-2×1-3=-4$，所以顶点坐标为$(1,-4)$。当$a>0$时，在对称轴左侧，$y$随$x$增大而减小，在对称轴右侧，$y$随$x$增大而增大，所以在$y=x^2-2x-3$中，当$x<1$时，$y$随$x$增大而减小，当$x>1$时，$y$随$x$增大而增大。2.我们在初中阶段学习了多种三角形全等的判定方法，如“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等。请你选择其中一种判定方法，并举例说明如何运用该方法证明两个三角形全等，同时阐述在证明过程中需要注意的要点。答案：以“SAS”为例，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。比如在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，已知$AB=DE$，$\angleB=\angleE$，$BC=EF$，那么就可以判定$\triangleABC≌\triangleDEF$。证明时要注意对应关系，必须是两边及其夹角对应相等。比如这里$\angleB$是$AB$与$BC$的夹角，$\angleE$是$DE$与$EF$的夹角，要确保条件准确无误，书写证明过程也要规范严谨。3.初中数学中我们学习了概率的相关知识，概率在生活中有广泛的应用。请你结合生活中的一个实际例子，说明如何运用概率知识来解决问题，并分析该例子中概率计算的依据和意义。答案：例如抽奖活动，一个箱子里有10个球，其中2个是红球，8个是白球，抽到红球为中奖。那么抽奖一次中奖的概率就是红球的个数除以总球数，即$P(中奖)=\frac{2}{10}=0.2$。计算依据是概率的定义，即某个事件发生的可能性大小等于该事件包含的基本事件数除以基本事件总数。意义在于让参与者了解中奖的可能性大小，商家也能通过概率控制活动成本和吸引力，合理设置奖项等。4.在平面几何中，我们学习了许多关于圆的性质和定理，如垂径定理、圆周角定理等。请选择一个你熟悉的圆的定理，阐述它的内容，并说明