江西省上饶市余干县蓝天中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

PAGE1PAGE1页/4a与平面α没有公共点，直线bαa与b的位置关系是（A.平 B.异 C.相 D.平行或异 ）A. B. C. D.A. B.

在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ A.

B.

C.

D.Aa3B12AB的倾斜角为135a的值为（

C.

D.过点1,2且与直线y2x3斜率相等的直线方程为 C.y22x

D.y12x若直线l1::a2xy10与直线l2:2xa1y20互相平行，则实数a的值为 A. B. C.0或 D.0或-已知三棱锥PABC的底面ABC与侧面PAB均是边长为2的正三角形，且平面PAB平面ABC，

10π

2ABCA1B1C1中，DAC的中点，则（PAGEPAGE2页/4BD∥ B.BDC.平面BDC1平面 D.平面BDC1平面ACC1已知直线l1axy3a0，直线l22xa1y60，则（a3l1与l2的交点为3直线l1恒过点3若lla D.aR，使已知点M1,1,N2,1，且点P在直线l:xy20上，则 PPMP，使得2PM

的Paba2b2如图所示，正方形OABC为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且OA2，则 PAGE3PAGE3页/4 BD1AECPABCDABCD为正方形，PAABCDPAAD2BDACOPABOA12B2,1C0mAC45°mAB,Cm经过点02πPAGEPAGE4页/4AB过VABCP10有一条直线lABACMNPMN，求直线l的方程.PAGEPAGE10页/15a与平面α没有公共点，直线bαa与b的位置关系是（A.平 B.异 C.相 D.平行或异【答案】【分析】根据空间线面、线线的位置关系直接判断即可2.P是平面α）A.B.C.D.【答案】P且平行于平面α的平面有两个β,γ，则由面面平行的性质知β//γ，P且平行于平面α的平面只有一个.A. B.

【答案】所以四边形A1B1CD是平行四边形，所以A1DB1C，所以sinBCA 3，所以直线A1D与AC所成角的正弦值为3 在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ A.

B.

C.

D.【答案】PC⊥CM，利用勾股定理及正三角形的性质可得答案CMPCABCCMABCPC2CMPC2CMPMCM的最小值即可，在△ABCCM⊥ABCM此时有CM4

3

，所以PM的最小值为 Aa3B12AB的倾斜角为135a的值为（

C.

D.【答案】ABk1AB的倾斜角为135ABktan135a过点1,2且与直线y2x3斜率相等的直线方程为 C.y22x

D.y12x【答案】【分析】根据直线的点斜式方程得到直线方程若直线l1::a2xy10与直线l2:2xa1y20互相平行，则实数a的值为 A. B. C.0或 D.0或-【答案】【分析】根据平行直线的性质进行求解即可【详解】因为直线l1a2xy10与直线l22xa1y20互相平行，所以有a2a112且a2212，a0已知三棱锥PABC的底面ABC与侧面PAB均是边长为2的正三角形，且平面PAB平面ABC， 5

10

【答案】【分析】作出辅助线，由面面垂直得到线面垂直，找到球心的位置，设OFh，连接OPOCh

3ABE，连接CEPEABCPAB2的正三角形，所以CEABPEAB，PABABCABPEPAB，PEABC，在CEF，使得CF2EFFABC的中心，该三棱锥外接球的球心OABCF，其中PECE2sin60 ，EF1CE 3，CF2CE23 设OFh，连接OPOC，过点O作OGPE于点G则EGOFh，PG h，OGEF 3设OPOCR，则CF2OF2OG2PG2R2 23 3 3

3

，解得h 23

3

所以R2

，该三棱锥外接球的表面积是4πR2

3 3 2ABCA1B1C1中，DAC的中点，则（BD∥ B.BDC.平面BDC1平面 D.平面BDC1平面ACC1【答案】【分析】根据正三棱柱的性质以及相关判定定理，对每个选项逐一进行分析判断BCB1C1BDBCBBDB1C1不平行，A由题得C1B ，BD ，C1D 所以CB2BD2CD2BDCD，B 因为C1DBDC1ACABCC1DAC=DDBDC1ABCC1DAC不垂直，BDC1ABC不垂直，C错误；因为VABCDACBDACBDC1DACC1DDACC1DACC1A1BD⊥ACC1A1，BDBDC1BDC1ACC1A1，D正确．已知直线l1axy3a0，直线l22xa1y60，则（a3l1与l2的交点为3直线l1恒过点3若lla aR，使【答案】【分析】A选项，联立两直线方程，求出交点坐标；Bax3y0x30，求出定点坐标；Ca1；Dy a2a1，检验后得到结论Aa3时，直线l13xy90，直线l22x2y603xy9联立2x2y6

，解得x3，所以两直线的交点为30AyyB，直线laxy3a0ax3y0，令x30，即x3

y

yC：若ll，则2aa10a1C DaR，使l1//l2aa1120a2a1，a2l12xy60l22xy60，两直线重合，舍去，a1l1xy30xy30l22x2y60xy30，两直线重合，舍去，aR，使l1//l2D错误．已知点M1,1,N2,1，且点P在直线l:xy20上，则 PPMP，使得2PMPMPNPaba2b2【答案】APaa2a1a2和a1a2PMPNBPaa2C，通过D，通过消元后化成二次函数，利用其性质求得最小值即可判断

1120PMPN1 a2P24PMPN而当a1且a2时，由 a3a31，可得2a25a7 a1·aPMPN(a2)2(aPPMPNA错误；(a2)2(a

PN(a(a1)2(a

，化简得2a210a90因Δ102429280P，使得2n1

B则m

，解得m3M31n 2

PM

M

(32)2(32)2D，因ba2a2b2a2a2)22a24a42(a1)222，a1a2b22D错误.如图所示，正方形OABC为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且OA2，则 【答案】【分析】利用斜二测画法，可得原图形是平行四边形，求得一边长及这边上的高即可求面积【详解】因为正方形OABC所以可得原图形OABC是一平行四边形，且OA2，OBOA，OB2OB 所以平行四边形OABC的面积为2

故答案为： 【答案】

【分析】求出直线l的斜率，进而求出其倾斜角【详解】依题意，直线lk

30 l的倾斜角为60 【答案】∞30【分析】数形结合即可求得b的取值范围y=−x−bA(12)时b3，y=−x−bB(33时b0，xyb0AB则b3或b0BD1AEC（1）（1）BDAC于GEGBD11BDAC于GEG，由正方体的结构易知GBD的中点，BD1AEC2F为CC1BFFD1；所以CFD1EFD1//CE，由CEAECFD1AECFD1AECAEC//BFD1.PABCDABCD为正方形，PAABCDPAAD2BDACOPABO（1）（2）3 （1）PABD（2）PABO1PAABCDBDPABDABCDACBDPAACAPAACPACBD2POPAABCDAOABABCDPAAOPAAB，∴VPAO同理由（1）BDPAC可得△POB为直角三角形，又△ABO由题意可得PAADAB2，AOBO ，PO其表面积12212212 12 2 13 ∴三棱锥PABO的表面积为3 A12B2,1C0mAC45°mAB,Cm【答案 （1）AB,C三点共线，则kAC，结合斜率公式即可求解1ACktan45∘1km21m02

121，2

m22m0AB,C三点共线，则kAC即2m1m3m3AB,C经过点02π（1）3xy2PAGE13页/PAGE13页/15（2）3xy30xy30x2y0（1）k

3k3分截距为00两种情况求解1因为直线经过点02πktanπ

y

3x2所以直线的一般方程为3xy202所以直线斜率为k30 3，直线方程为y3x1，所以直线的一般式方程为3x3x，y0ykx，则12k，得k1y1xx2y0x，y0xy 因为直线过点2,1211a3 xy30x2y0xy30PAGEPAGE14页/15AB过VABCP10有一条直线lABACMNPMN，