2024-2025学年湖南省长沙市周南教育集团八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省长沙市周南教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.x9÷x6=x3 B. C.（x3）3=x6 D.（x+y）2=x2+y23.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（）A.1.5km B.2.8km C.1.4km D.1.9km4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等

C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等5.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A.直线x=1 B.直线x=3 C.直线x=-1 D.直线x=-36.若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足（a-3）2+|b-4|+=0，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断7.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞08.某驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，设该驿站揽件数日平均增长率为x,则可列方程（）A.200（1+x）=242 B.200x2=242

C.200（1+x）2=242 D.200（1+x2）=2429.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A.

B.

C.12

D.2410.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.某市上周工作日每天的平均气温如表所示：日期星期一星期二星期三星期四星期五平均气温（℃）1613131513则上周该市工作日每天的平均气温的众数为

℃.13.如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3），则点B的坐标是

.

14.如图，△ABC中，已知AB=10，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为______.

15.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是______.

16.如图，ABCD，AEFC都是矩形，而且点B在边EF上，其中AB=2，BC=2AB，则矩形AEFC的面积为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程

（1）4（x-3）=2x（x-3）；

（2）x2-4x-7=0.18.(本小题8分)

计算：.19.(本小题8分)

如图是一块地，已知AB=8m,BC=6m,∠B=90°，AD=26m,CD=24m.

（1）连接AC，求AC的长度；

（2）求这块地的面积.20.(本小题8分)

为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题：

表格：知识竞赛成绩统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8020C80≤x＜9028D90≤x＜10036（1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；

（2）表1中a=______；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；

（4）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人.21.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，点E、F分别是边BC，AD的中点，AE=AF.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠ABC=60°，AB=8，则平行四边形ABCD的面积为______.22.(本小题8分)

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？23.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.连结BD，EF交于点O.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.

（2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD的周长.24.(本小题8分)

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x-2）=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；

（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．25.(本小题8分)

对凸四边形我们进行约定：

若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；

若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；

若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；

若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

（1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”

①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形______

②内角不是90°的菱形一定是“线垂不等”四边形______

③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形______

（2）如图，在矩形ABCD中，P是AD边上一点，若∠APC-∠ABD=2∠PCD；

①连接BP，四边形BCDP是“______”四边形；

②若AB=4，且AP=2DP，求AD的长.

（3）二次函数y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且AB=4，点C（s,n），D（t,n）（s＞t）都在函数图象上，若四边形ABCD是“线垂且等”四边形，求C点坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x＞1

12.【答案】13

13.【答案】（7，3）

14.【答案】

15.【答案】x＞5

16.【答案】8

17.【答案】解：（1）∵4（x-3）=2x（x-3），

∴4（x-3）-2x（x-3）=0，

则（x-3）（4-2x）=0，

∴x-3=0或4-2x=0，

解得x1=3，x2=2；

（2）∵x2-4x-7=0，

∴x2-4x=7，

则x2-4x+4=7+4，即（x-2）2=11，

∴x-2=±，

∴x1=2+，x2=2-．

18.【答案】+3．

19.【答案】AC=10m；

这块地的面积为96m2

20.【答案】（1）100；

（2）16；

（3）C组；

（4）样本中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，由此估计全年级800名学生中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，为800×36%=288（人）．

答：该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有288人．

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵点E、F分别是边BC、AD的中点，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=AF，

∴平行四边形AECF是菱形；

（2）64．

22.【答案】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，

根据题意得：，

解得：，

∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；

（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20-x）顶，

∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，

∴x≤（20-x），

解得x≤5，

根据题意得：w=600x+1000（20-x）=-400x+20000，

∵-400＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=5时，w取最小值，最小值为-400×5+20000=18000（元），

∴20-x=20-5=15，

答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．

23.【答案】证明见解析；

24．

24.【答案】（1)-2,1;（2）

=x，

方程的两边平方，得2x+3=x2

即x2-2x-3=0

（x-3）（x+1）=0

∴x-3=0或x+1=0

∴x1=3，x2=-1，

当x=-1时，==1≠-1，

所以-1不是原方程的解．

所以方程=x的解是x=3；

（3）因为四边形ABCD是矩形，

所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m

设AP=xm，则PD=（8-x）m

因为BP+CP=10，

BP=，CP=

∴+=10

∴=10-

两边平方，得（8-x）2+9=100-20+9+x2

整理，得5=4x+9

两边平方并整理，得x2-8x+16=0

即（x-4）2=0

所以x=4．

经检验，x=4是方程的解．

答：AP的长为4m．

25.【答案】（1）①×，②

√，③

√

（2）①

线垂不等

②∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠ADC=∠A=90°，AB=CD=4，

设PD=x,则AP=2x,AD=3x,

由①得PC⊥BD，

∴∠ADB+∠BDC=90°=∠PCD+∠BDC，

∴∠ADB=∠PCD，∠A=∠ADC=90°，

∴△ABD∽△DPC，

∴，

即，

解得，

∴；

（3）∵二次函数y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且AB=4，

∴，

∵点A（-1，0），B（3，0），

∴b=2，

把A（-1，0）代入y=-x2+bx+c得0=-1-2+c,

解得c=3，

∴该函数解析式为y=-x2+2x+3，

当CD在x轴的下方时，如图，设AC，BD交于点F，直线x=1分别交AB，CD于点G，H，