隆昌市知行中学2025-2026学年度第一学期初中九年级第一次月考数学试题

学校：考号：姓名：班级：※※※※※※※※※※※学校：考号：姓名：班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※※※※※※※※数学试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A、 B、C、 D、2、下列计算正确的是（

）A、 B、 C、 D、3、下列二次根式中，可以与合并的是（

）A、 B、 C、 D、4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（

）A、 B、 C、a D、bb第4题图a0CDB第5题图A12165、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A、 B、 C、 D、6、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A、 B、 C、 D、7、当时，代数式（

）A、2020 B、2021 C、2022 D、20238、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（

）A、且 B、且 C、 D、9、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（

）A、 B、C、 D、10、设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（

）A、0 B、2025 C、2024 D、202311、已知，，则的值为（

）A、23 B、5 C、 D、12、《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为.小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（

）A、， B、，C、，D、，二、填空题（每小题4分，共16分）13、在函数中，自变量x的取值范围是；14、已知，则；15、已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数，且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是；16、对于有理数a，b，定义：当时，；当时，.若，则的值为.三、解答题（本大题6个小题，共56分）17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算：（1）QUOTE（2）18、（本小题2个小题，每个小题5分，满分共10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）19、（本小题满分8分）已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）20、（本小题9分）综合与实践：随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆、隆昌市某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示。已知在矩形ABCD中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为1000.（1）人行过道的宽是多少米？（2）该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3000元时，摊位刚好全部租完。夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位。①设每个摊位的月租金上涨元，则该夜市可以租出多少个摊位？（用含a的代数式表示）②在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为192500元？AD=AD=60mxxxxAB=30m密封密封线内不要答题线封密已知，求的值。他们是这样解答的：∴，∴∴即∴∴请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）；（2）化简：；（3）若，①求的值；②求的值。22、（本小题12分）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等。F15mEAF15mEABCD解：∵，∴∴当时，的最小值是4（1）【类比探究】求代数式的最小值；（2）【举一反三】若代数式；当________时，y有最________值（填“大”或“小”），这个值是________；（