第02讲 常用逻辑用语（精讲）-高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考）原卷板

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第02讲常用逻辑用语（精讲）①充分、必要条件的判断②根据充分必要条件求参数的取值范围③全称量词命题与存在量词命题的否定④根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围一、必备知识整合一、必备知识整合一、充分条件、必要条件、充要条件1.定义如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.2.从逻辑推理关系上看①若且，则是的充分不必要条件；②若且，则是的必要不充分条件；③若且，则是的的充要条件(也说和等价)；④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).二、全称量词与存在童词1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.三、含有一个量词的命题的否定1.全称量词命题的否定为，.2.存在量词命题的否定为.1．从集合与集合之间的关系上看：设.（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件.2.常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.二、考点分类精讲二、考点分类精讲【题型一充分、必要条件的判断】判断充分、必要条件的几种方法【典例1】（单选题）设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（单选题）设为无穷等比数列的前n项和，则“有最大值”是“有最大值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）已知ABCD是平面四边形，设p：＝3，q：四边形ABCD是梯形，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（

）A． B．C． D．3．（2024·全国·模拟预测）是的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·全国·模拟预测）已知直线：，直线：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024·江西南昌·二模）已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2024高三·全国·专题练习）在中，角的对边分别为，则“为钝角”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2024·陕西汉中·二模）已知为两条直线，为两个平面，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024·四川成都·三模）已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要9．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数，设甲：；乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．（2024·北京东城·一模）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【题型二根据充分必要条件求参数的取值范围】1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．2．利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．【典例1】（单选题）已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【典例2】（单选题）函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【典例3】（单选题）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（）A． B．C． D．一、单选题1．（23-24高三上·四川·期中）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．（2023·海南海口·模拟预测）已知集合，则的充要条件是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川甘孜·一模）设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（22-23高三下·北京·开学考试）函数是偶函数的充分必要条件是（

）．A． B．C．且 D．，且6．（23-24高三上·四川德阳·阶段练习）使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．8．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【题型三全称量词命题与存在量词命题的否定】全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否结论：对原命题的结论进行否定．【典例1】（单选题）已知命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（

）A．B．C．D．3．（2024·山西吕梁·二模）设命题：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（

）A．对任意的非等比数列是等比数列B．对任意的等比数列不是等比数列C．存在一个等比数列，使是等比数列D．存在一个等比数列，使不是等比数列4．（2024·山西·一模）设命题，则为（

）A． B．C． D．5．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（

）A．，函数在上单调递减B．，函数在上不单调递增C．，函数在上单调递减D．，函数在上不单调递增6．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（

）A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解【题型四根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围】根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围一般思路1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补集即可.2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.3.与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围【典例1】（单选题）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【典例2】（单选题）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．一、单选题1．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全国·专题练习）若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（23-24