高考数学一轮复习 第九章　§9.1　随机抽样、统计图表 讲义（学生版）

§9.1随机抽样、统计图表课标要求1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．知识梳理1．总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量．2．简单随机抽样__________和____________是比较常用的两种方法．3．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为________．4．统计图表(1)常见的统计图表有________、__________、________、__________________等．(2)作频率分布直方图的步骤①求________；②决定________与________；③将________分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．常用结论1．利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．2．在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．自主诊断1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法不正确的是()A．500名学生的体重是总体B．每名被抽取的学生的体重是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量3．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是()A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据4．(2023·宝鸡模拟)从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分，满分150分)的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示的频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在[120,130)内的人数为________．题型一抽样方法例1(1)某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()8442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．007(2)某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年级500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有()A．69人 B．84人C．108人 D．115人跟踪训练1(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训B．从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查(2)(2023·枣庄模拟)杭州亚运会共有3.76万“小青荷”志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人、硕士生600人、博士生200人申请报名做志愿者，现用按比例分配的分层随机抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为()A．300B．320C．340D．360题型二统计图表例2(1)(多选)新式茶饮是指以上等茶叶的萃取浓缩液为底，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2023年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．根据所给统计图，下列结论中正确的是()A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%(2)(多选)(2024·合肥模拟)为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图(单位：%)，则()A．东北地区的四项数据均比中部地区高B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好思维升华统计图表的主要应用(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例．(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势．(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．跟踪训练2(1)已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是()A．全国农产品夏季价格比冬季低B．全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加C．2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致D．2022年2月农产品批发价格200指数大于135(2)(多选)(2023·潍坊模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则()A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C．2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D．2019年我国汽车年总产量不低于2018年我国汽车年总产量题型三频率分布直方图例3某市某月30天对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945(1)完成频率分布表；分组频数频率[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111](2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，空气质量为良；在101～150之间时，空气质量为轻度污染；在151～200之间时，空气质量为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练3某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：(1)求分数在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？_____________________________________________________________________________________________________________________________________