23.4 位似变换教学设计初中数学北京版九年级下册-北京版2013

23.4位似变换教学设计初中数学北京版九年级下册-北京版2013主备人备课成员设计思路本节课围绕“位似变换”展开，紧密结合北京版2013九年级下册数学课本内容，以学生实际操作和思考为主线，通过几何画板、实物模型等多种手段，帮助学生理解位似变换的概念、性质及在实际生活中的应用。教学设计注重理论与实践相结合，培养学生在实际问题中运用数学知识的能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过观察、操作和推理，理解位似变换的几何特征和性质。提升逻辑推理能力，通过解决实际问题，发展学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。增强直观想象能力，通过几何画板等工具，帮助学生直观感受位似变换的效果。同时，培养学生在合作学习中沟通与交流的能力，提高数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面、角等，以及相似三角形、全等三角形的相关知识。此外，学生对坐标几何有一定的了解，能够进行基本的坐标变换和图形的旋转、平移。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对几何图形的兴趣较高，喜欢通过动手操作来探索几何世界的奥秘。他们在学习过程中表现出较强的观察力和空间想象力，但部分学生可能对抽象的数学概念理解不够深入。学习风格上，既有喜欢通过视觉和动手操作学习的，也有偏好逻辑推理和文字表述的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习位似变换时，可能会遇到以下困难：一是对位似变换的概念理解不够深刻，难以把握位似比和位似中心等关键要素；二是缺乏对位似变换在实际问题中的应用能力，难以将理论知识与实际问题相结合；三是对于几何图形的直观想象能力不足，难以在脑海中形成清晰的位似变换图像。针对这些困难，教学中需注重直观教学，提供丰富的操作材料和实例，帮助学生逐步克服挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，系统讲解位似变换的定义、性质和计算方法，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生围绕位似变换的应用场景进行讨论，激发学生的思维活跃度，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生动手操作，观察位似变换的效果，加深对理论知识的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：运用PPT展示位似变换的图形变化过程，提高教学的直观性和生动性。

2.实物操作：准备几何模型，让学生通过实际操作体验位似变换，增强感性认识。

3.网络资源：利用网络平台，提供相关视频、动画资源，拓宽学生的学习渠道。教学流程1.导入新课

详细内容：

教师通过展示一组生活中的位似图形，如放大后的地图、照片等，引导学生思考这些图形之间的关系。提问学生：“你们能发现这些图形有什么共同特点吗？”以此来激发学生的学习兴趣，并自然地引出本节课的主题——位似变换。

2.新课讲授

详细内容：

（1）介绍位似变换的定义：教师通过PPT展示位似变换的定义，并举例说明，如“两个图形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形称为位似图形，位似变换是指将一个图形按一定比例放大或缩小，同时保持其形状不变的操作。”

（2）讲解位似比和位似中心：教师通过几何画板演示位似变换的过程，引导学生理解位似比和位似中心的概念，并举例说明。

（3）探讨位似变换的性质：教师引导学生分析位似变换的性质，如位似图形的面积比、周长比等，并通过实例进行验证。

3.实践活动

详细内容：

（1）学生自主操作：教师提供几何画板软件，让学生自主进行位似变换的操作，观察位似变换的效果，加深对位似变换的理解。

（2）小组合作探究：将学生分成小组，每组选择一个生活中的实例，如建筑物的设计图、服装设计图等，探讨如何运用位似变换进行设计。

（3）课堂展示：每组选派代表进行展示，分享他们在活动中的发现和心得，教师进行点评和总结。

4.学生小组讨论

详细内容：

（1）位似变换的应用场景：如建筑设计、摄影、医学等领域的应用。

（2）位似变换的性质和特点：如位似比、位似中心、面积比、周长比等。

（3）位似变换与相似三角形的联系：如位似变换可以看作是相似三角形的一种特殊情况。

5.总结回顾

内容：

本节课我们学习了位似变换的定义、性质和应用。通过实例和操作，我们了解了位似比、位似中心等概念，并掌握了位似变换的性质。位似变换在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、摄影等。希望大家在今后的学习中，能够将所学知识运用到实际中去。

用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解位似变换的概念和性质：

学生通过本节课的学习，能够准确地理解位似变换的概念，包括位似图形、位似比、位似中心等基本术语。他们能够识别出图形中的位似变换，并解释其性质，如对应角相等、对应边成比例等。

2.掌握位似变换的计算方法：

学生学习了如何计算位似比和位似中心，能够在没有直接给出位似中心的情况下，通过已知条件计算出位似图形的位置关系。他们能够应用这些方法解决实际问题，如确定放大或缩小后的图形尺寸。

3.增强空间想象能力：

通过使用几何画板等工具进行操作，学生能够直观地看到位似变换的效果，从而增强他们的空间想象能力。他们能够更好地在脑海中构建几何图形，并在实际操作中运用这些能力。

4.提高数学抽象能力：

学生在理解位似变换的过程中，需要将具体的图形和操作抽象成数学概念。这有助于提高他们的数学抽象能力，使他们能够从具体实例中提炼出一般的规律。

5.培养解决实际问题的能力：

通过实践活动，学生能够将位似变换的知识应用到实际生活中，如设计比例模型、分析照片的拍摄角度等。这种应用能力的培养，使学生能够在解决实际问题时更加得心应手。

6.增进合作学习与交流：

在小组讨论中，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这种合作学习不仅促进了学生之间的交流，还培养了他们的团队协作能力。学生在讨论中能够提出自己的观点，倾听他人的意见，并共同达成共识。

7.增强学习自信和兴趣：

通过成功完成位似变换的计算和操作，学生能够感受到数学学习的乐趣，增强学习自信。他们对数学的兴趣也会因为能够将理论知识与实际应用相结合而得到提升。

-能够识别和描述位似变换。

-能够进行位似变换的计算。

-能够在几何图形中应用位似变换。

-能够将位似变换的知识应用于解决实际问题。

-能够在合作学习中有效沟通和交流。

-增强了数学学习的自信和兴趣。典型例题讲解例题1：

已知一个三角形ABC，其顶点A、B、C的坐标分别为A(2,3)，B(5,1)，C(1,4)。求位似变换后，若点A变换到点A'，且位似比为2，求点A'的坐标。

解答：

由于位似比为2，我们可以通过将点A的坐标的每个分量乘以2来得到点A'的坐标。

A'(2*2,3*2)=A'(4,6)

例题2：

在平面直角坐标系中，点P(3,-2)经过位似变换后得到点P'。若位似变换的中心为原点O(0,0)，且位似比为1/3，求点P'的坐标。

解答：

位似变换的中心为原点，位似比为1/3，因此点P'的坐标是点P坐标的1/3。

P'((3*1/3),(-2*1/3))=P'(1,-2/3)

例题3：

在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,2)。若三角形ABC经过位似变换后，顶点A变换到A'(2,3)，求位似比和位似中心。

解答：

位似比可以通过计算A到A'的距离与A到B的距离之比得到。

位似比=√[(2-1)²+(3-2)²]/√[(3-1)²+(4-2)²]=√(1+1)/√(4+4)=√2/√8=1/2

位似中心可以通过解方程组得到，设位似中心为点O(x,y)，则有：

(1-x)²+(2-y)²=(1/2)²

(3-x)²+(4-y)²=(1/2)²

例题4：

在平面直角坐标系中，点P(4,5)经过位似变换后得到点P'，位似变换的中心为点Q(1,2)，且位似比为2。求点P'的坐标。

解答：

位似变换的中心为点Q(1,2)，位似比为2，因此点P'的坐标可以通过以下步骤得到：

首先，找到点P相对于位似中心Q的坐标变换：

P'x=2*(4-1)+1=7

P'y=2*(5-2)+2=6

所以，点P'的坐标为P'(7,6)。

例题5：

三角形DEF的顶点坐标分别为D(2,1)，E(4,3)，F(6,1)。三角形DEF经过位似变换后，顶点D变换到D'(3,2)。求位似比和位似中心。

解答：

位似比可以通过计算D到D'的距离与D到E的距离之比得到。

位似比=√[(3-2)²+(2-1)²]/√[(4-2)²+(3-1)²]=√(1+1)/√(4+4)=√2/√8=1/2

位似中心可以通过解方程组得到，设位似中心为点O(x,y)，则有：

(2-x)²+(1-y)²=(1/2)²

(4-x)²+(3-y)²=(1/2)²教学反思教学反思

今天这节课，我们学习了位似变换的相关知识。回顾一下，我觉得有几个方面值得我反思。

首先，我觉得我在导入新课的时候，通过展示生活中的位似图形，激发了学生的兴趣。但是，我发现有些学生对于这些图形背后的数学原理还是不太理解。在今后的教学中，我可能需要更加细致地解释这些实例，让学生明白数学知识是如何在现实生活中应用的。

其次，我在讲解位似变换的定义和性质时，尽量用简洁明了的语言，结合几何画板进行演示。我发现，这样的教学方法对于大多数学生来说是比较有效的。但是，我也注意到，有几个学生对于抽象的数学概念还是感到有些困难。这可能是因为他们的空间想象力不够强。因此，我考虑在今后的教学中，增加一些直观教具的使用，比如立体模型或者实物，来帮助学生更好地理解这些概念。

在实践活动环节，我让学生分组进行操作，这有助于培养学生的合作能力和动手能力。但是，我发现有些小组在讨论时，缺乏明确的分工和目标。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更加明确地指导学生如何进行小组合作，确保每个学生都能参与到讨论中来。