沪教版九年级数学下册 本章中考演练

本章中考演练

一、选择题

1.［白银中考］已知。O的半径是6cm,点。到同一平面内直线1的距离为5cm,则直

线1与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切

C.相离D.无法判断

［解析］A（DO的半径r=6cm,而点到直线1的距离d=5cm,显然有如下关系：d<r,

所以直线与圆的位置关系是相交.

2.［黔东南州中考］如图24-Y-I,在△ABO中，AB1OB,06=^3,AB=1.^AABO

绕点0旋转90°后得到△AiBQ,则点Ai的坐标为（）

图24一丫一1

A.（-11yj3）

B.（-1,小）或（1,一小）

C.（—1,一小）

D.（-1,一小）或（一小，-1）

［解析］B'.•△ABO中，AB±OB,0B=/，AB=1,.,.ZAOB=aO0.

若△ABO绕点。顺时针旋转90°后得到△AiBQ,则易求A|（1,一小）；

若aABO绕点0逆时针旋转90°后得到△AiBQ,则易求石）.故选B.

3.［内江中考］如图24—Y—2,OO是AABC的处接圆，ZAOB=60°,AB=AC=2,

则弦BC的长为（）

图24一丫一2

A.小B.3C.2小D.4

［解析］C因为同弧所对的圆角心等于所对圆周角的2倍，所以/ACB=30°,由30°

角的余弦值为坐，计算得BC的一半是巾，由垂径定理得BC的长是2小.

4.［宁波中考］如图24—Y—3,用一个半径为30cm,面积为300ncn?的扇形铁皮,

制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径「为（）

图24一丫一3

A.5cmB.10cm

C.20cmD.5ncm

［解析］B设铁皮扇形的半径和弧长分别为Rem,1cm,

则由题意得R=30,由；RI=300页得1=20n；

由2口r=l得r=10.

故选B.

5.［潍坊中考］将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌

面上，水杯的底面如图24-Y—4所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大

深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（）

图24-Y-4

A.（-n—4巾）cm2B.（y71—8y［3）cm2

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C.（jn—4小）cm?D.（gn—2小）err?

［答案］A

6.［泰安中考］如图24-Y—5,P为。O的直径BA延长线上的一点，PC与。O相切,

切点为C,点D是。O上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：（1）PD与。O相切；

（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）/PDB=120°.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

I解析］A连接OC,OD,根据SSS不难证明△PCO四△PDO,贝!1（1）可证；进而得到

△PBC^APBD,所以BD=BC.（2）也是正确的；连接AC,易证△ABCg/^OPC,则（3）也正

确；进而得到AC=OA=；AB,则NCBP=30°,从而NPDB=120°.

7.［2013•安徽］如图24—Y—6,点P是等边三角形ABC外接圆。。上一点，在以下判

断中，不正确的是（）

图24-Y-6

A.当弦PB最长时，^APC是等腰三角形

B.当AAPC是等腰三角形时，PO1AC

C.当PO_LAC时，ZACP=30°

D.当NACP=30°时，Z\BPC是直角三角形

［解析|C当弦PB最长时，即弦PB为直径，

:△ABC为等边三角形，由对称性可知，PA=PC,故A正确；对于B,当AAPC是

等腰三角形时，点P只能为点B或者为过点B的直径的另一个端点，都能得POLAC,故B

正确；对于C,由B中的分析可知点P为点B时，POXAC,但/ACP=60°.故C不一定成

立.

二、填空题

8.|鄂州中考］圆锥体的底面周长为6“，侧面积为12口,则该圆锥体的高为.

［答案］3

［解析］♦.•圆锥的底面周长为6n,

二圆锥的底面半径为6n4-2n=3.

•.•圆锥的侧面积=；X侧面展开图的瓠长X母线长，

母线长=2X12n+（6"）=4,

,这个圆锥的高是严刁=市.

故答案为由.

9.［天水中考］如图24-Y—7,边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。。的

圆心0在格点上，则/AED的正切值为.

图24—Y—7

［答案］1

［解析］由图可得NAED=NABC,

•••00在边长为1的网格格点上，

；.AB=2,AC=1,

AC11

贝!|tan/ABC="^7；=7，/.tanZAED=^.

故答案为1

10.［乐山中考］如图24-Y-8,已知A（2小，2）,B（2小，1）,将AAOB绕着点O

逆时针旋转，使点A旋转到点A，（一2,2小）的位置，则图中阴影部分的面积为.

3

［答案］431

［解析］：A（2小，2）、B（2小，1）,

；.0A=4,0B=V13.

•:由A（2小，2）绕点O旋转到点AX-2,2小），

.\ZA,OA=ZB,OB=90°.

根据旋转的性质可得SAAOB=SAA，OB，,

1

-X

-=n

,阴影部分的面积=5A,OA+sAAOB-SSigBWSAA,OB=SA,OA-S4

1__QQ

42—w冗x（/B）2=7n.故答案为Iit.

三、解答题

11.［陕西中考］如图24-Y—9,AB是。O的直径，AC是。O的弦，过点B作。O的

切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE±AC交DE于点E.

（1）求证：ZBAD=ZE；

（2）若。O的半径为5,AC=8,求BE的长.

解：（1）证明：；AB是OO的直径，过点B作。O的切线DE,

AZABE=90°,；./BAE+NE=90°.

VAE±AC,ZDAE=90°,

.,.ZBAD+ZBAE=90",

/.ZBAD=ZE.

（2）连接BC,

：AB是。O的直径，.,.ZACB=90°.

：AC=8,AB=2X5=10,

/.BC=-\JAB2-AC2=6.

•；/BCA=/ABE=90°,NBAD=/E,

/.△ABC^AEAB,.•.等=器

LLDAD

唱得，曲*

12.［安徽中考］在。O中，直径AB=6,BC是弦，/ABC=30°,点P在BC上，点

Q在。O上，且OP_LPQ.

(1)如图24—Y-10①，当PQ〃AB时，求PQ的长度；

(2汝口图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

图24-Y-10

解：(1)连接OQ,如图24—Y—11①,

：PQ〃AB,OP±PQ,AOP±AB.

OP

在RtAOBP中，VtanB=Q^,

.•.OP=3tan30°=4

在RtZkOPQ中，：OP=小，OQ=3,

PQ=NOQ2—OP2=A/6.

图24—丫一11

(2)连接OQ,如图②，

在RtZSOPQ中，PQK0Q2—OP2=79-OP?.

当OP的长最小时，PQ的长最大，

此时OPJ_BC,贝IJOP=3OB=',

APQ长的最大值为、J9—弓)2=乎.

13.［绵阳中考］如图24-Y-12,0是aABC的内心，B0的延长线和AABC的外接圆

相交于点D,连接DC,DA,OA,0C,四边形OADC为平行四边形.

(1)求证：ABOC^ACDA；

(2)若AB=2,求阴影部分的面积.

图24-Y-12图24-Y-13

解：(1)证明：：0为aABC的内心，；.N2=N3,/5=N6.

VZ1=Z2,AZ1=Z3.VADJLCO,.\Z4=Z5,AZ4=Z6,

.•.△BOC^ACDA(AAS).

(2)由(1)得BC=AC,Z3=Z4=Z6,

二/ABC=NACB,AAB=AC,

.二△ABC为等边三角形，.「△ABC的内心O也是外心，/.OA=OB=OC.

设E为BD与AC的交点，则BE垂直平分AC.

]I2

在RtaOCE中，CE=5AC=]AB=1,ZOCE=30°,.,.OA=OB=OC:=^yf3.

120n2yfi,1y[i4n-3A/3

-2-X2X=

ZAOB=120,；.S阴彩=Ss®AOB—SAAOB=360X(j)23------9丫•

14.|河池中考]如图24-Y-14,AB为。O的直径，CO±AB