2025年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）8的相反数是（）A． B． C．﹣8 D．82．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1083．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+4＝6a B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a3＝a4．（3分）某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，新图形和旧图形是相似多边形的有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组5．（3分）一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（）A．1 B．2 C．4 D．86．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次 C．汽车累积行驶100000km没有出现故障，是必然事件 D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件7．（3分）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去（）A．20 B．41 C．80 D．818．（3分）已知抛物线C1如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），其对称轴为直线x＝11向右平移2个单位长度后得到抛物线C2：y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），下列结论：①6a﹣b＝0；②abc＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g（填“有”或“没有”）欺诈行为．10．（3分）已知，则3x+y的值为．11．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，则∠ACD的度数是．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米），小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，则小明的近视镜度数可以调整为度．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，则∠C的度数为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E是射线BC上一点，，连接AE，得到△AFE，延长AF，则DM＝．16．（3分）如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．运动员在空中最高处点A的坐标为．运动员入水后，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，（x﹣h）2+k，且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点）．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（9分）计算：．18．（9分）解不等式3（x﹣1）＜x+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（9分）计算：．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，（1）①尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于D，过AB上一点E作直线EF使得AE＝DE，EF⊥AD，连接DE，DF．②求证：△ADE≌△ADF；（2）四边形AEDF的形状是什么特殊的四边形？．21．（9分）某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩x（分），A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10（满分均为10分）跑步测试成绩频数分布表组别成绩x（分）频数（人）男生女生A0≤x＜254B2≤x＜41718C4≤x＜630mD6≤x＜85nE8≤x≤1034（1）填空：m＝，n＝；（2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数．22．（9分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．23．（9分）为防治污染，保护和改善生态环境，自2024年1月1日起（以下简称“标准”）．某型号汽车“标准”要求A类物质排放量不超过30mg/km，A、B两类物质排放量之和不超过60mg/km．已知该型号某款汽车的A、B两类物质排放量之和原为70mg/km．经过一次技术改进，并说明理由．24．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）（1）求反比例函数的关系式与n的值；（2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围；25．（9分）家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，洗手盆及水龙头示意图如图2，M，D，E在一条直线上，其相关数据为AM＝10cm，ME＝27cm（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，＝1.73）26．（9分）如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）抛物线顶点为D，连接AD、AC、CD，求点D到AC的距离；（2）如图2，在y轴正半轴有一点E满足OC＝2OE，点P为直线AC下方抛物线上的一个动点，过点E作EF∥AP交x轴于点F，M为y轴上一个动点，平面内有一点，连接PM、MN、NG△APF最大时，求PM+MN+NG的最小值；（3）如图3，连接AC、BC，将抛物线沿着射线BC平移，y′上是否存在一点R，使得∠RAC+∠BCO＝45°？若存在，若不存在，请说明理由．27．（12分）某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点A是一只探照灯，距离地面高度AB＝m，在地平线l上的照射范围是线段MN，此灯的光照区域△AMN的面积最小值是多少？（1）小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设α＝90°，构造△AMN的外接圆⊙O，可得OA≥AB，又MN＝2OA，故得MN的最小值为，通过计算可得△AMN的面积最小值为．（2）当α＝45°，m＝4时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，并把解题过程续写完整：解：作出△AMN的外接圆⊙O，作OH⊥MN于H（3）请你写出原题中的结论：光照区域△AMN的面积最小值是．（用含m，a的式子表示）（4）如图3，探照灯A到地平线l距离AB＝4米，到垂直于地面的墙壁n的距离AD＝6米，且∠MAN＝45°，光照区域为四边形AMCN，设△ACM的面积为S1，△ACN的面积为S2，求4S1+9S2的最大值．

2025年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCBCBDDC一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）8的相反数是（）A． B． C．﹣8 D．8【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：C．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108【解答】解：∵3240万＝32400000，∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+4＝6a B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a3＝a【解答】解：A．2a与4不是同类项，原式错误；B．a4⋅a3＝a5，计算正确，符合题意；C．（8a）2＝4a2，原式错误，不符合题意；D．a3÷a3＝5，原式错误；故选：B．4．（3分）某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，新图形和旧图形是相似多边形的有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【解答】解：如图所示，延长CB交A′B′于点D，过点A作FG∥BC交A′B′，G，∵AF∥BD，AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝FD，同理，四边形ACEG是平行四边形，∴AC＝GE，∵FG∥DE∥B′C′，∴△A′FG∽△A′B′C′，∴，，∴，，∴，∴，即，同理可得，，∴，∵A′B′∥AB，DE∥B′C′，∴∠ABC＝∠A′DB＝∠A′B′C′，同理，∠ACB＝∠A′EC＝∠A′C′B′，∴∠BAC＝∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC；如图所示，延长AB交B′C′于点H，延长DA交A′B′于点E，∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，∴AE＝AF＝6，BG＝BH＝1，∴A′B′＝1+6+1＝6＝B′C′＝C′D′＝A′D′，∴，且对应角都是90°，∴正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′；如图所示，矩形ABCD，BC＝AD＝6，计算方法同上述正方形，∴矩形A′B′C′D′，A′B'＝C′D′＝5，∴，∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不是相似图形；综上所述，新图形和旧图形是相似多边形的有2组，故选：C．5．（3分）一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵圆的对称轴是任意一条通过圆心的直线，即圆心在折痕上，∴对折2次后，两次折痕的交点为圆的圆心．故选：B．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次 C．汽车累积行驶100000km没有出现故障，是必然事件 D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”是说明天大约有80%可能下雨，不符合题意；B、抛掷图钉钉尖向上的概率为，钉尖向上的次数可能为40次，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、经过有信号灯的十字路口时，原说法正确；故选：D．7．（3分）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去（）A．20 B．41 C．80 D．81【解答】解：由所给图形可知，摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5＝6×4+1；摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9＝2×2+1；摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13＝5×4+1；…，所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为（6n+1）根．当n＝20时，4n+8＝4×20+1＝81（根）．故选：D．8．（3分）已知抛物线C1如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），其对称轴为直线x＝11向右平移2个单位长度后得到抛物线C2：y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），下列结论：①6a﹣b＝0；②abc＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意，∵抛物线C1与x轴的一个交点为（﹣1，2），将抛物线C1向右平移2个单位长度后得到抛物线C3：y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，∴抛物线C2与x轴的另一个交点为（8，0），∴﹣＝6，∴6a+b＝0，故①错误．∵抛物线C5与x轴的另一个交点为（1，0），且开口向下，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴a＜5，c＜0，∴b＝﹣6a＞5，∴abc＞0，故②正确；∵x＝3时，y＞2，∴9a+3b+c＞4，故③正确；∵抛物线C2与x轴有两个交点，∴b2﹣8ac＞0，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g没有（填“有”或“没有”）欺诈行为．【解答】解：∵总质量（200±3）g，∴质量在（200+3）g与（200﹣4）g之间都合格，而产品有198g在范围内，故合格，∴厂家没有欺诈行为．故答案为：没有．10．（3分）已知，则3x+y的值为﹣2．【解答】解：由题意得，解得：x＝﹣7，则y＝7，∴3x+y＝3×（﹣3）+7＝﹣4．故答案为：﹣2．11．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，则∠ACD的度数是120°．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G，∵AB∥EF，∠BAC＝30°，∴∠DGC＝∠BAC＝30°，∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝∠DGC+CDG＝30°+90°＝120°，故答案为：120°．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝4有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即36﹣4m＝6，解得m＝9，故答案为：9．13．（3分）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米），小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，则小明的近视镜度数可以调整为250度．【解答】解：设反比例函数解析式为，把y＝400，x＝0.25代入得k＝400×0.25＝100，∴，当x＝6.4时，．故答案为：250．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，则∠C的度数为40°．【解答】解：如图，连接AD．由条件可知∠ADB＝90°．而∠ABD＝50°，∴∠DAB＝90°﹣50°＝40°．∴∠C＝∠DAB＝40°．故答案为：40°．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E是射线BC上一点，，连接AE，得到△AFE，延长AF，则DM＝或．【解答】解：情形①如图当点E在线段BC上时，∵BC＝8，BE＝3EC，∴EC＝8，EB＝EF＝6，∴∠ADC＝∠ADM＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEG，∴AG＝EG，设AG＝EG＝x，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，FG＝6﹣x，∴x4＝42+（7﹣x）2，∴x＝，∴FG＝EF﹣EG＝，∵tan∠DAM＝＝，∴＝，∴DM＝，情形②如图当点E在线段BC的延长线上时，∵BC＝8，BE＝3EC，∴EC＝2，EB＝EF＝12，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEG，∴AG＝EG，设AG＝EG＝x，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，FG＝12﹣x，∴x2＝43+（12﹣x）2，∴x＝，∴FG＝EF﹣EG＝，∵tan∠DAM＝＝，∴＝，∴DM＝，故答案为：或．16．（3分）如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．运动员在空中最高处点A的坐标为．运动员入水后，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，（x﹣h）2+k，且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点）≤a≤．【解答】解：∵EM＝m，EN＝m，∴点E的坐标为（﹣，﹣10）．∴点M，N的坐标分别为（9，（12．∵A（5，），∴可设运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为y＝m（x﹣8）2+．又∵此时抛物线过（0，0），∴m+＝0．∴m＝﹣．∴运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝﹣10，∴﹣10＝﹣（x﹣1）2+．∴x＝4或﹣5（舍去）．∴B（4，﹣10）．∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴当抛物线过点M（5，﹣10）时，﹣15）．∴此时y＝a（x﹣6.5）8﹣15，把M（9，得a＝．同理，当抛物线过点N（12，a＝，由点D在MN之间得a的取值范围为≤a≤．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（9分）计算：．【解答】解：＝5﹣8+6﹣1＝0．18．（9分）解不等式3（x﹣1）＜x+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得3x﹣3＜x+7，移项得3x﹣x＜4合并得x＜3，用数轴表示为：19．（9分）计算：．【解答】解：＝＝＝．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，（1）①尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于D，过AB上一点E作直线EF使得AE＝DE，EF⊥AD，连接DE，DF．②求证：△ADE≌△ADF；（2）四边形AEDF的形状是什么特殊的四边形？菱形．【解答】（1）解：①如图，∠BAC的平分线AD即为所求．作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，连接DE，则直线EF即为所求．②证明：设直线EF交AD于点O，∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°．∵AD为∠BAC的平分线，∴∠EAO＝∠FAO．∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF．∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（SAS）．（2）解：∵△ADE≌△ADF，∴DE＝DF．∵AE＝DE，AE＝AF，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四边形AEDF为菱形．故答案为：菱形．21．（9分）某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩x（分），A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10（满分均为10分）跑步测试成绩频数分布表组别成绩x（分）频数（人）男生女生A0≤x＜254B2≤x＜41718C4≤x＜630mD6≤x＜85nE8≤x≤1034（1）填空：m＝28，n＝6；（2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）女生的人数有120﹣（5+17+30+5+6）＝60（人），∴n＝60×10%＝6，∴m＝60﹣（4+18+2+4）＝28；故答案为：28，6；（2）1000×＝150（人），答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数有150人．22．（9分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．【解答】解：（1）共有文、明、自、由四张卡片，∴抽取卡片上的文字是“文”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如解图， 由树状图知，共有12种等可能的结果，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为＝．23．（9分）为防治污染，保护和改善生态环境，自2024年1月1日起（以下简称“标准”）．某型号汽车“标准”要求A类物质排放量不超过30mg/km，A、B两类物质排放量之和不超过60mg/km．已知该型号某款汽车的A、B两类物质排放量之和原为70mg/km．经过一次技术改进，并说明理由．【解答】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：设该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物质排放量为（70﹣x）mg/km，根据题意得（1﹣40%）x+（1﹣30%）（70﹣x）＝45，解得x＝40，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量（2﹣40%）x＝24mg/km，∵“标准”要求A类物质排放量不超过30mg/km，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”．24．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）（1）求反比例函数的关系式与n的值；（2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围；【解答】解：（1）将点A（2，5）代入反比例函数，可得，解得m＝10，∴反比例函数的关系式为，将点B（n，1）代入，可得，解得n＝10；（2）由（1）可知，B（10，由图象可知，不等式．25．（9分）家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，洗手盆及水龙头示意图如图2，M，D，E在一条直线上，其相关数据为AM＝10cm，ME＝27cm（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，＝1.73）【解答】解：过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，则四边形MEGN为矩形，∴EG＝MN，NG＝ME＝27（cm），在Rt△AMN中，sin∠AMN＝，∴AN＝AM×sin37°≈10×＝5（cm）＝8（cm），∴EG＝8cm，AG＝AN+NG＝6+27＝33（cm），∵∠ACG＝60°，∴CG＝＝＝11，∴EC＝EG+CG＝8+19.02≈27（cm），答：EC的长约为27cm．26．（9分）如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）抛物线顶点为D，连接AD、AC、CD，求点D到AC的距离；（2）如图2，在y轴正半轴有一点E满足OC＝2OE，点P为直线AC下方抛物线上的一个动点，过点E作EF∥AP交x轴于点F，M为y轴上一个动点，平面内有一点，连接PM、MN、NG△APF最大时，求PM+MN+NG的最小值；（3）如图3，连接AC、BC，将抛物线沿着射线BC平移，y′上是否存在一点R，使得∠RAC+∠BCO＝45°？若存在，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝﹣3，即C（0，﹣4），当y＝6时，x＝﹣4或x＝2，即A（﹣7，0），0），则对称轴为x＝﹣8，当x＝﹣1时，，即，∴S△ACD＝3，，∴，解得，∴D到AC的距离为；（2）设AE解析式为y＝kx+m，代入E（0，2），4），得，解得，∴AE的解析式为，连接PE，作PQ∥y轴交AE于Q，∵EF∥AP，∴，设，则，即，则，当时，，此时P的坐标为，作P关于y轴对称，得到P′坐标为，得到G′坐标为，连接P′G′交于y轴于点M，交于x轴于点N，则；（3）存在，或．∵将抛物线沿着射线BC平移得到新的抛物线y′，∴平移后的新抛物线，假设y′上存在一点R，使得∠RAC+∠BCO＝45°，即在y轴上找点S满足OS＝OB，在△OSA和△OBC中，则△OSA≌△OBC（SAS），∴∠BCO＝∠OAS，∵∠OAC＝45°