高三一轮复习练习试题（基础版）数学第二章必刷小题2函数的概念与性质

必刷小题2函数的概念与性质(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.函数y=x+32x的定义域是A.[3，+∞)B.[3，0)∪(0，+∞)C.(3，+∞)D.(0，+∞)2.下列选项中，表示的是同一个函数的是()A.f(x)=x2，g(x)=B.f(x)=x2，g(t)=|tC.f(x)=(x1)2，g(x)=(x2)2D.f(x)=x+1·x-1，g(x)3.下列函数中，其图象与函数f(x)=2x的图象关于y轴对称的是()A.y=2x B.y=2xC.y=log2x D.y=2x4.已知函数f(x)=log3(x+1)，x>1，x，0<xA.8 B.7 C.2 D.0.55.若函数f(x)=2x-3，x>0，g(x)，A.1B.B1C.C114 D.6.四参数方程的拟合函数表达式为y=a-d1+xcb+d(x>0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y=x1)，还可以是一条S形曲线，当a=4，b=1，c=1，d=1A.类似递增的双曲线B.类似递增的对数曲线C.类似递减的指数曲线D.一条S形曲线7.(2025·泰州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(2)=0.则不等式(x1)f(x)<0的解集为()A.(2，0)∪(1，2)B.(2，0)∪(1，+∞)C.-2D.(2，0)∪(0，2)8.(2024·烟台模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为奇函数，f(2x)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=2x1，则f(2025)等于()A.1B.B14 C.1 D.二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x1)-f(A.f(x)=2xB.fB(x)=C.f(x)=lgxD.fD(x)=x10.(2025·南京模拟)已知函数f(x)=sinx2-cos2x，则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)为奇函数C.不等式f(x)>x无解D.f(x)的图象关于点(π，0)对称11.(2024·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=xf(y)+yf(x)，则()A.f(1)=1B.f(x)是奇函数C.若f(2)=2，则f12=D.若f(x)在[0，+∞)上单调递减，则不等式f(3)3f(-2)2>f(x-1)三、填空题(每小题5分，共15分)12.已知函数f(x21)=x4+1，则函数f(x)的解析式是.

13.(2025·邯郸模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+2)=f(x)，且f(x)在[1，0]上单调递减，若a=f(20)，b=f(11)，c=f(log32)，则a，b，c的大小关系为.

14.已知函数f(x)=2x+1，x<a，x

答案精析1.B[依题意x＋3≥0,x≠0,解得x≥－3且x≠0，所以函数y＝x＋32x的定义域是[－3，2.B[对于A，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，定义域不相同，故A错误；对于B，f(x)和g(t)的定义域都为R，且f(x)＝x2＝|x|，对应关系一致，故B对于C，f(x)和g(x)的对应关系不一致，故C错误；对于D，f(x)的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，定义域不相同，故D错误.]3.B[与函数f(x)＝2x的图象关于y轴对称的是y＝f(－x)＝2－x的图象.]4.A[当0<x≤1时，0<f(x)＝x≤1<2，所以若f(m)＝2，则只能m>1，即log3(m＋1)＝2，所以m＋1＝32＝9，所以m＝8>1，满足题意.]5.B[由于函数f(x)＝2x故当x<0时，－x>0，则f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－2－x＋3，故g(－2)＝－22＋3＝－1.]6.A[依题意可得拟合函数为y＝31＋x-1＋1(即y＝3x1＋x＋1＝-3x＋1＋4(x由y＝-3x(x>1)向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝-3x＋1＋4(因为y＝-3x在(1，＋∞)所以拟合函数图象是类似递增的双曲线.]7.A[∵定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(－2)＝－f(2)＝0，f(0)＝0，∴当x<－2或0<x<2时，f(x)<0；当－2<x<0或x>2时，f(x)>0，不等式(x－1)f(x)<0可化为x-1>0,f∴x或x∴1<x<2或－2<x<0，∴不等式(x－1)f(x)<0的解集为(－2，0)∪(1，2).]8.C[因为f(x＋2)为奇函数，所以f(x＋2)的图象关于点(0，0)对称，则函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，又f(2－x)＝f(x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x)的一个周期为4，所以f(2025)＝f(1)＝1.]9.ACD[因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有f(x所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，对于A，根据反比例函数性质可知f(x)＝－2x在(0，＋∞)对于B，根据指数函数的性质可知，f(x)＝12x在(0，＋∞对于C，根据对数函数的性质可知f(x)＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于D，根据一次函数的性质可知，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意.]10.BD[对于选项A，f(π＋x)＝sin(π＝-sinx2-cos2x≠f(∴π不是f(x)的一个周期，故A错误；对于选项B，f(x)的定义域为R，f(－x)＝sin(-＝－sinx2-cos2x＝－f(所以f(x)为奇函数，故B正确；对于选项C，f(－π)＝0>－π，∴f(x)>x有解，故C错误；对于选项D，f(2π－x)＝sin(2π-x)2-cos2(2π-x)＝-sinx∴f(x)的图象关于点(π，0)对称，故D正确.]11.BCD[对于A，当x＝y＝1时，f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，A错误；对于B，当x＝y＝－1时，f(1)＝－f(－1)－f(－1)，∴f(－1)＝0，令y＝－1，则f(－x)＝xf(－1)－f(x)＝－f(x)，又f(x)的定义域为R，∴f(x)为奇函数，B正确；对于C，当x＝2，y＝12f(1)＝2f

12＋12f∴f

12＝－12，对于D，∵f(x)为奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴f(x)在R上单调递减，不等式f(3)3可化为不等式f(3)3＋即2f(3)＋3f(2)>f(x－1)，即f(6)>f(x－1)，∴x－1>6，解得x>7，D正确.]12.f(x)＝x2＋2x＋2，x≥－1解析f(x2－1)＝x4＋1＝[(x2且x2－1≥－1，所以f(x)＝(x＋1)2＋1＝x2＋2x＋2，x≥－1.13.b>c>a解析因为f(x)是偶函数，f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的一个周期为2，又f(x)在[－1，0]上单调递减，所以f(x)在[0，1]上单调递增，a＝f(20)＝f(0)，b＝f(－1