2017-2018学年人教B版数学必修四过关提升特训2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算1.已知e为x轴上的单位向量,若AB=2e,且B点的坐标为3,则A点的坐标和AB中点的坐标分别为()A.2,1 B.5,4C.4,5 D.1,2答案:B2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=ab,如果c∥d,那么()A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向C.k=1,且c与d同向D.k=1,且c与d反向答案:D3.设a,b为不共线向量,AB=a+2b,BC=4ab,CD=5a3b,则下列关系式中正确的是()A.AD=BCB.=B.AD=C.AD=BC D.AD=2BC解析:AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(4ab)+(5a3b)=8a答案:B4.已知a≠0,λ∈R,下列叙述中,正确的个数是()①λa∥a;②λa与a的方向相同;③a|④若|λa|>|a|,则λ>1.A.1 B.2 C.3 D.4答案:B5.已知在△ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若AB=a,AC=b,则AF等于()A.14a+34b B.14C.18a+78b D.18解析:由题意可得CB=AB-∵D是BC的中点,∴CD=12同理CE=12CD=14(ab),CF=12CE=18(ab),∴AF答案:C6.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则向量a+b+c等于()A.a B.b C.c D.0解析:因为a+b与c共线,所以有a+b=mc(m∈R).又b+c与a共线,所以有b+c=na(n∈R),即b=mca且b=c+na.因为a,b,c中任意两个都不共线,则有m所以b=mca=ca,即a+b+c=0,故选D.答案:D★7.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈A.外心 B.内心C.重心 D.垂心解析:AB|AB|为AB上的单位向量,设为e1,AC|AC|为AC上的单位向量,设为e2,则e1+e2的方向为∠BAC∴λ(e1+e2)的方向与e1+e2的方向相同,而由题意,得OP-OA=AP=λ(e1+e2),∴点P∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心.答案:B8.已知数轴上两点A,B的坐标分别是8,3,则AB的坐标为,长度为.

答案:559.已知长度相等的三个非零向量OA,OB,OC满足OA+OB+OC=0,则由A,B,解析:如图,以OA,OB为邻边作菱形OAFB,则OA+∴OF+OC=0,∴OF=∴O,F,C三点共线.∵四边形OAFB是菱形,∴CE垂直平分AB.∴CA=CB.同理,AB=AC.∴△ABC为等边三角形.答案:等边10.如图,在△OAB中,点C是点B关于点A的对称点,OD=2DB,DC和OA交于点E,设OA=a,OB=b.(1)用a和b表示向量OC,(2)若OE=λOA,求实数λ的值.解:(1)依题意,得A是BC的中点,∴2OA=即OC=2OA-OB=2∴DC=2ab23b=2a53(2)∵OE=λOA,∴CE=OE-OC=λa(2ab)=(λ2)∵CE与DC共线,且DC≠∴存在实数k,使CE=kDC,即(λ2)a+b=k2a-53b,∴实数λ的值为45★11.如图,在△ABC中,E为边AC的中点,试问在边AC上是否存在一点D,使得B