高考数学一轮复习 题型突破 专题2.3 一元二次不等式与其他常见不等式（原卷版）

专题2.3一元二次不等式与其他常见不等式题型一解不含参的一元二次不等式题型二分式不等式题型三绝对值不等式题型四指数，对数不等式题型五高次不等式题型六解含参的一元二次不等式题型七一元二次不等式的恒成立问题题型八一元二次不等式的有解问题题型九一元二次不等式的实际应用题型一 解不含参的一元二次不等式例1．（2023·四川自贡·统考三模）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．例2．（2021秋·广西桂林·高二校考期中）求下列不等式的解集：(1)；(2)练习1．（2022秋·浙江温州·高一校考期中）不等式的解集为（

）A． B． C． D．练习2．（2023·北京·高三统考学业考试）不等式的解集是（

）A． B．C． D．练习3．（2023·全国·高一专题练习）的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．或练习4．（2020秋·福建泉州·高一晋江市第一中学校考阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．练习5．（河北省名校2023届高三5月模拟数学试题）设全集为，集合，，则（

）A． B．C． D．题型二 分式不等式例3．（2023·上海·高三专题练习）已知，，则__________．例4．求关于的不等式的解集：(1)；(2)．练习6．已知全集，集合，，则______，______.练习7．（2023春·湖北·高一随州市第一中学校联考阶段练习）全集，设集合，则（

）A． B． C． D．练习8．（2022秋·云南昆明·高三统考期末）写出一个的充分条件________．练习9．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．练习10．已知集合，，求．题型三 绝对值不等式例5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．例6．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则的非空真子集的个数为（

）A．14 B．6 C．7 D．8练习11．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．练习13．（2023·上海·高三专题练习）若不等式，则x的取值范围是____________．练习14．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知全集，集合，集合，则等于（

）A． B． C． D．练习15．（2023·河南新乡·统考三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．题型四 指数，对数不等式例7．（2023·浙江·高三专题练习）若集合，，则（

）A． B． C． D．例8．（2023·全国·模拟预测）若集合，，则（

）A． B．C． D．练习16．（2022秋·浙江杭州·高三校考期中）不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．练习17．（2021春·广东·高三校联考专题练习）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．练习18．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，或，则（

）．A．或 B．或C．或 D．练习19．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．练习20．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．题型五 高次不等式例9．（2023·上海·高三专题练习）已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是_______________.例10．（2019春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）不等式的解集是________．练习21．（2004·全国·高考真题）不等式的解集是___________．练习22．（2022秋·河北保定·高三校考阶段练习）解下列不等式(1)(2)练习23．（2022秋·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考阶段练习）不等式的解集为_______________．练习24．（2022秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）不等式的解集为（

）A． B．C． D．练习25．（2022秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）不等式的解集为______.题型六 解含参的一元二次不等式例11．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式例12．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式．练习26．已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集．(2)若，求关于x的不等式的解集．练习27．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．关于x的不等式的解集为练习28．（2023春·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若关于x的不等式的解集为，求的最小值．练习29．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．练习30．（2023·北京东城·统考二模）若，则实数的一个取值为__________.题型七 一元二次不等式的恒成立问题例13．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知，q：任意，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例14．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）若，使得不等式成立，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．练习31．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是________.练习32．（2023·全国·高三专题练习）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2练习33．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或练习34．（2022秋·湖南张家界·高三张家界市民族中学校考阶段练习）“”是“关于x的不等式对任意实数x恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型八 一元二次不等式的有解问题例16．（2023·全国·高一专题练习）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例17．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）不等式对于恒成立，则的取值范围是______．练习35．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.练习36．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期末）若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是______.练习37．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）．A． B． C． D．练习38．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在，有成立，则实数a的取值范围是__________.练习39．（2023·全国·高三专题练习）若不等式在上有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．练习40．（2022秋·广西桂林·高三校考阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是_________.题型九 一元二次不等式的实际应用例18．（2020秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）某种饲料原来每袋成本为10元，售价为15元，每月销售8万袋．(1)若售价每袋提高1元，月销售量将相应减少2000袋，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饲料每袋售价最多为多少元？(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每袋售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每袋售价每提高1元，月销售量将相应减少万袋．则当每袋售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．例19．（2022秋·高一课时练习）（多选）某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件．那么要保证每天所赚的利润在元以上，每件销售价可能为（

）A．元 B．元 C．元 D．元练习41．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（

）．A． B．C． D．练习42．某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）练习43．（2020秋·浙江温州·高三校考阶段练习）某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40，则这辆汽车刹车前的车速至少为（

）（精确到1）A．76 B．77 C．78 D．80练习44．（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望的电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比练习系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元．(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（