贵州省贵州勘察设计注册岩土工程师考试模拟题库：（公共基础）全真模拟试题及答案(2025年)

贵州省贵州勘察设计注册岩土工程师考试模拟题库：（公共基础）全真模拟试题及答案(2025年)一、数学部分（一）单项选择题1.设向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为()A.$0$B.$2$C.$-2$D.$4$答案：A解析：根据向量点积的定义，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。将$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$代入可得：$1\times2+(-2)\times1+3\times0=2-2+0=0$。2.已知函数$y=x^3-3x^2+2x$，则函数的驻点为()A.$x=1$B.$x=0$和$x=2$C.$x=1$和$x=2$D.$x=0$和$x=1$答案：B解析：函数的驻点是导数为零的点。先对函数$y=x^3-3x^2+2x$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n-1}$，可得$y^\prime=3x^2-6x+2$。令$y^\prime=0$，即$3x^2-6x+2=0$，由一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a=3$，$b=-6$，$c=2$）的求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得$x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4\times3\times2}}{2\times3}=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{6}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{6}=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$，化简后可得$x=0$和$x=2$。3.设$f(x)$是连续函数，且$\int_{0}^{x}f(t)dt=x^2$，则$f(x)$等于()A.$2x$B.$x^2$C.$\frac{1}{2}x^2$D.$x$答案：A解析：根据变上限积分求导定理，若$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$，则$F^\prime(x)=f(x)$。已知$\int_{0}^{x}f(t)dt=x^2$，对等式两边求导，左边求导为$f(x)$，右边求导为$(x^2)^\prime=2x$，所以$f(x)=2x$。（二）计算题1.求极限$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{x}$。解：根据重要极限$\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，当$x\rightarrow0$时，$u\rightarrow0$。则$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3$。2.计算二重积分$\iint_{D}xydxdy$，其中$D$是由$y=x$，$y=1$和$x=0$所围成的区域。解：先确定积分区域$D$的范围，$D$可以表示为$0\leqx\leq1$，$x\leqy\leq1$。则$\iint_{D}xydxdy=\int_{0}^{1}xdx\int_{x}^{1}ydy$。先计算内层积分$\int_{x}^{1}ydy=\left[\frac{1}{2}y^2\right]_{x}^{1}=\frac{1}{2}(1-x^2)$。再计算外层积分$\int_{0}^{1}x\times\frac{1}{2}(1-x^2)dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(x-x^3)dx=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x^4\right]_{0}^{1}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{8}$。二、物理部分（一）单项选择题1.一定质量的理想气体，在等压过程中温度从$T_1$升高到$T_2$，则气体对外做功为()A.$p(V_2-V_1)$B.$\frac{m}{M}R(T_2-T_1)$C.$C_p(T_2-T_1)$D.$C_V(T_2-T_1)$答案：B解析：根据理想气体状态方程$pV=\frac{m}{M}RT$，在等压过程中$p$不变，$V_1=\frac{m}{M}R\frac{T_1}{p}$，$V_2=\frac{m}{M}R\frac{T_2}{p}$。气体对外做功$W=p\DeltaV=p(V_2-V_1)=p\left(\frac{m}{M}R\frac{T_2}{p}-\frac{m}{M}R\frac{T_1}{p}\right)=\frac{m}{M}R(T_2-T_1)$。2.一平面简谐波的波动方程为$y=A\cos(\omegat-kx)$，其中$k$为波数，该波的波长为()A.$\frac{2\pi}{k}$B.$\frac{k}{2\pi}$C.$\frac{\omega}{k}$D.$\frac{k}{\omega}$答案：A解析：波数$k=\frac{2\pi}{\lambda}$，其中$\lambda$为波长，所以$\lambda=\frac{2\pi}{k}$。（二）计算题1.有一质量为$m=0.1kg$的物体做简谐振动，其振幅$A=0.1m$，周期$T=2s$，当$t=0$时，位移$x=0.1m$。求：（1）简谐振动的方程；（2）$t=0.5s$时物体的位移和速度。解：（1）简谐振动的方程一般形式为$x=A\cos(\omegat+\varphi)$，其中$\omega=\frac{2\pi}{T}$，已知$T=2s$，则$\omega=\frac{2\pi}{2}=\pirad/s$，$A=0.1m$。当$t=0$时，$x=0.1m$，代入方程可得$0.1=0.1\cos\varphi$，则$\cos\varphi=1$，所以$\varphi=0$。故简谐振动的方程为$x=0.1\cos(\pit)$。（2）当$t=0.5s$时，位移$x=0.1\cos(\pi\times0.5)=0$。速度$v=\frac{dx}{dt}=-0.1\pi\sin(\pit)$，当$t=0.5s$时，$v=-0.1\pi\sin(\pi\times0.5)=-0.1\pim/s\approx-0.314m/s$。三、化学部分（一）单项选择题1.下列物质中，属于强电解质的是()A.醋酸B.氨水C.氯化钠D.二氧化碳答案：C解析：强电解质是在水溶液中或熔融状态下能完全电离的化合物。氯化钠在水溶液中完全电离，属于强电解质；醋酸是弱酸，在水溶液中部分电离，属于弱电解质；氨水是弱碱，在水溶液中部分电离，属于弱电解质；二氧化碳是非电解质。2.已知反应$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的平衡常数为$K_1$，反应$\frac{1}{2}N_2(g)+\frac{3}{2}H_2(g)\rightleftharpoonsNH_3(g)$的平衡常数为$K_2$，则$K_1$和$K_2$的关系为()A.$K_1=K_2$B.$K_1=K_2^2$C.$K_2=K_1^2$D.$K_1=\frac{1}{K_2}$答案：B解析：对于反应$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$，平衡常数$K_1=\frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$；对于反应$\frac{1}{2}N_2(g)+\frac{3}{2}H_2(g)\rightleftharpoonsNH_3(g)$，平衡常数$K_2=\frac{[NH_3]}{[N_2]^{\frac{1}{2}}[H_2]^{\frac{3}{2}}}$。则$K_2^2=\frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}=K_1$。（二）计算题1.在一定温度下，将$0.1mol$的$CO$和$0.1mol$的$H_2O$通入$1L$的密闭容器中，发生反应$CO(g)+H_2O(g)\rightleftharpoonsCO_2(g)+H_2(g)$，达到平衡时，$CO$的转化率为$50\%$。求该温度下反应的平衡常数$K$。解：开始时，$[CO]=0.1mol/L$，$[H_2O]=0.1mol/L$，$[CO_2]=0$，$[H_2]=0$。因为$CO$的转化率为$50\%$，则反应的$CO$的浓度为$0.1\times50\%=0.05mol/L$。根据化学计量关系，反应的$H_2O$的浓度也为$0.05mol/L$，生成的$CO_2$和$H_2$的浓度都为$0.05mol/L$。平衡时，$[CO]=0.1-0.05=0.05mol/L$，$[H_2O]=0.1-0.05=0.05mol/L$，$[CO_2]=0.05mol/L$，$[H_2]=0.05mol/L$。根据平衡常数表达式$K=\frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}$，代入数据可得$K=\frac{0.05\times0.05}{0.05\times0.05}=1$。四、力学部分（一）单项选择题1.一刚体在平面力系作用下处于平衡状态，若该力系中各力的作用线都汇交于一点，则该力系()A.一定是平衡力系B.一定不是平衡力系C.可能是平衡力系D.无法确定答案：C解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零。虽然力系中各力的作用线汇交于一点，但这些力的大小和方向不确定，所以可能是平衡力系，也可能不是平衡力系。2.一梁的受力情况如图所示，梁的最大弯矩发生在()（此处假设给出一个简单的简支梁，中间受集中力$P$）A.梁的两端B.梁的中点C.集中力作用点处D.不确定答案：C解析：对于简支梁中间受集中力$P$的情况，根据弯矩图的绘制方法，其弯矩图是一个三角形，最大弯矩发生在集中力作用点处，$M_{max}=\frac{PL}{4}$（$L$为梁的跨度）。（二）计算题1.如图所示，一悬臂梁$AB$，长度为$L$，在自由端$B$作用一集中力$P$。求梁固定端$A$处的约束反力。解：对悬臂梁进行受力分析，固定端$A$处有水平约束反力$X_A$、竖向约束反力$Y_A$和约束反力偶$M_A$。根据平衡条件：$\sumF_x=0$，因为梁上水平方向无外力，所以$X_A=0$。$\sumF_y=0$，即$Y_A-P=0$，可得$Y_A=P$。$\sumM_A=0$，即$M_A-PL=0$，可得$M_A=PL$。五、电气技术部分（一）单项选择题1.已知正弦交流电压$u=10\sin(314t+30^{\circ})V$，则该电压的有效值为()A.$10V$B.$\frac{10}{\sqrt{2}}V$C.$5V$D.$\frac{5}{\sqrt{2}}V$答案：B解析：正弦交流电压的有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$，其中$U_m$为电压的最大值。已知$U_m=10V$，则有效值$U=\frac{10}{\sqrt{2}}V$。2.三相四线制电路中，线电压与相电压的关系是()A.线电压等于相电压B.线电压是相电压的$\sqrt{3}$倍C.相电压是线电压的$\sqrt{3}$倍D.不确定答案：B解析：在三相四线制电路中，线电压与相电压的大小关系为$U_{l}=\sqrt{3}U_{p}$，线电压的相位超前相应的相电压$30^{\circ}$。（二）计算题1.有一电阻$R=10\Omega$，电感$L=0.1H$的串联电路，接在$u=220\sqrt{2}\sin(314t)V$的电源上。求：（1）电路的阻抗$Z$；（2）电路中的电流$I$；（3）电阻和电感两端的电压$U_R$和$U_L$。解：（1）感抗$X_L=\omegaL$，已知$\omega=314rad/s$，$L=0.1H$，则$X_L=314\ti