23.1.1旋转的概念与性质（教学课件）人教版九年级数学上册

幻灯片1：标题页标题：23.1.1旋转的概念与性质——探索图形的旋转变换副标题：理解旋转要素，掌握旋转基本性质配套元素：背景图：展示生活中常见的旋转现象，如风车转动、钟表指针转动、摩天轮旋转等图片，体现旋转在生活中的广泛应用。署名：学科、年级、教师姓名幻灯片2：学习目标知识与技能目标：理解旋转的概念，能准确指出旋转现象中的旋转中心、旋转角和对应点。掌握旋转的基本性质，包括旋转前后图形的形状和大小不变、对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角等。能运用旋转的性质解决简单的问题，如判断图形旋转后的位置、计算旋转角的度数等。过程与方法目标：通过观察生活中的旋转现象和动手操作旋转图形，经历从具体到抽象的过程，培养观察能力、动手操作能力和抽象概括能力。在探究旋转性质的过程中，体会从特殊到一般的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：感受旋转在生活中的美感和实用性，激发对图形变换的兴趣，培养对数学的好奇心和求知欲。在探究和应用旋转性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。幻灯片3：情境引入——生活中的旋转展示实例：动态展示风车叶片的转动、钟表指针的走动、电风扇扇叶的旋转、汽车方向盘的转动、摩天轮的旋转等生活中的旋转现象。提问：这些现象有什么共同的特征？它们都是围绕着一个固定的点进行转动的，这种图形变换就是我们本节课要学习的旋转。引出课题：今天我们就来深入学习旋转的概念与性质，揭开旋转的神秘面纱。幻灯片4：探究一——旋转的概念概念讲解：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。转动的角称为旋转角。图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。图形演示：以三角形绕某一点旋转为例，动态展示旋转过程，标注出旋转中心、旋转角和对应点（如点\(A\)旋转后得到点\(A'\)，则点\(A\)和点\(A'\)是对应点）。关键点强调：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角。旋转中心可以在图形内，也可以在图形外，还可以在图形上。幻灯片5：旋转概念的辨析与巩固辨析练习：判断下列现象是否属于旋转，并说明理由。电梯的上下移动。（不属于，是平移）钟表上时针的转动。（属于，绕钟表中心顺时针转动）推开教室的门。（属于，绕门轴转动）小朋友滑滑梯。（不属于，是平移）实例分析：如图，正方形\(ABCD\)绕点\(O\)顺时针旋转一定角度后得到正方形\(A'B'C'D'\)，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角以及各顶点的对应点。旋转中心：点\(O\)。旋转方向：顺时针。旋转角：\(\angleAOA'\)、\(\angleBOB'\)、\(\angleCOC'\)、\(\angleDOD'\)（它们的度数相等）。对应点：点\(A\)对应点\(A'\)，点\(B\)对应点\(B'\)，点\(C\)对应点\(C'\)，点\(D\)对应点\(D'\)。幻灯片6：探究二——旋转的性质动手操作：让学生在纸上画一个三角形，将其绕一个顶点顺时针旋转\(60^{\circ}\)，观察旋转前后图形的变化。小组讨论：旋转前后的图形有哪些关系？对应点与旋转中心之间有什么关系？对应点与旋转中心的连线所成的角有什么关系？性质总结：通过操作和讨论，得出旋转的性质：旋转前后的图形形状和大小不变（即全等）。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。对应线段相等，对应角相等。图形验证：以三角形旋转为例，在图形中标注出对应点到旋转中心的距离，测量旋转角的度数，验证上述性质。幻灯片7：例题解析——运用旋转性质解决问题例题1：如图，\(\triangleABC\)绕点\(O\)旋转后得到\(\triangleDEF\)，已知\(\angleAOD=60^{\circ}\)，\(OA=3cm\)。求旋转角的度数。求\(OD\)的长度。解题步骤：因为\(\triangleABC\)绕点\(O\)旋转得到\(\triangleDEF\)，所以旋转角为对应点与旋转中心连线所成的角，即\(\angleAOD\)就是旋转角，所以旋转角的度数为\(60^{\circ}\)。根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，点\(A\)的对应点是点\(D\)，所以\(OD=OA=3cm\)。例题2：如图，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到矩形\(AB'C'D'\)，若\(AB=4cm\)，\(AD=3cm\)，求\(B'C\)的长度。解题步骤：由旋转的性质可知，\(AB'=AB=4cm\)，\(\angleBAB'=90^{\circ}\)。在矩形\(ABCD\)中，\(AD=BC=3cm\)，\(\angleABC=90^{\circ}\)。连接\(B'C\)，在\(Rt\triangleAB'C\)中，\(AC\)可根据勾股定理求出，\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5cm\)，但此处更简单的是，\(B'C\)的长度可通过坐标或几何关系计算，因为\(AB'=4cm\)，\(AD=3cm\)，且\(\angleB'AD=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\)？不，更准确的是，旋转后\(AB'\perpAB\)，\(AB'=AB=4\)，\(AD=3\)，则\(B'D'\)的位置可确定，\(B'C\)的长度为\(\sqrt{(AB'+AD)^{2}+0}\)？不对，重新分析：矩形\(ABCD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，则点\(B\)旋转到\(B'\)，\(AB'=AB=4\)，且\(AB'\)与\(AB\)垂直，点\(C\)的位置不变吗？不，点\(C\)旋转到\(C'\)，求的是\(B'C\)的长度。因为\(AB=4\)，\(AD=3\)，则\(AC=5\)，\(\angleBAC\)的度数可求，但更简单的是，以点\(A\)为原点建立坐标系，\(AB\)为\(x\)轴，\(AD\)为\(y\)轴，则点\(B(4,0)\)，点\(C(4,3)\)，旋转后点\(B'\)的坐标为\((0,4)\)，所以\(B'C\)的距离为\(\sqrt{(4-0)^{2}+(3-4)^{2}}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}cm\)。幻灯片8：课堂练习（分层完成）基础题：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做______，这个点叫做______，转动的角叫做______。如图，\(\triangleOAB\)绕点\(O\)逆时针旋转得到\(\triangleOA'B'\)，则旋转中心是______，旋转角是______，点\(A\)的对应点是______，\(OA\)与\(OA'\)的关系是______。提升题：如图，将\(\triangleABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(30^{\circ}\)后得到\(\triangleA'B'C\)，若\(\angleACB=40^{\circ}\)，求\(\angleACB'\)的度数。已知正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，将正方形\(ABCD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(45^{\circ}\)得到正方形\(AB'C'D'\)，求点\(C'\)到\(AB\)的距离。要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程，教师进行点评和讲解。幻灯片9：易错点提醒常见错误：对旋转的概念理解不清，混淆旋转与平移、翻转等其他图形变换。不能准确识别旋转中心、旋转角和对应点，尤其是在复杂图形中。应用旋转性质时，忽略“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角”这两个关键性质。在计算旋转角时，错误地将图形的内角当作旋转角。避坑技巧：牢记旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角，通过对比旋转前后的图形，明确各要素的位置。在识别对应点时，注意图形旋转后形状和大小不变，对应点的位置是一一对应的。应用旋转性质解决问题时，紧扣性质内容，将性质与图形中的线段和角对应起来。计算旋转角时，找准对应点与旋转中心的连线，这两条连线所成的角才是旋转角。幻灯片10：课堂小结核心收获：旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的变换。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转的性质：旋转前后图形全等（形状和大小不变）。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。对应线段相等，对应角相等。方法提炼：在解决旋转相关问题时，要先确定旋转的三要素，再运用旋转的性质分析图形中线段和角的关系，通过观察和推理得出结论。幻灯片11：作业布置必做题：教材PXX页习题23.1第1、2、3题，要求结合图形指出旋转的各要素，并运用性质进行解答。选做题：如图，\(P\)是等边三角形\(ABC\)内一点，将\(\triangleABP\)绕点\(B\)顺时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(\triangleCBP'\)，若\(PA=3\)，\(PB=4\)，\(PC=5\)，求\(\angleBPP'\)的度数。实践题：在生活中寻找3个旋转现象，指出它们的旋转中心、旋转方向和旋转角，并尝试用简单的图形画出旋转前后的样子。幻灯片12：结束页寄语：旋转让图形变换充满魅力，从生活中的风车到数学中的图形，旋转的性质始终指引着我们探索的方向。愿你能灵活运用旋转知识，发现更多图形变换的奥秘！致谢：感谢聆听，下次课再见！2025-2026学年人教版数学九年级上册授课教师：

.班级：

.

时间：

.

23.1.1旋转的概念与性质第23章

旋转aiTujmiaNg了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.你还记得平移的概念和性质吗？1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.轴对称和成轴对称呢？1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.你还记得这是什么运动吗？在生活中你还见过哪些旋转现象？PP'知识点一旋转的相关概念PP'以上这些现象有什么共同点呢？如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.时针转动了60°.都在图形和点所在的平面内旋转.

把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.

像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.

点O叫做旋转中心.

转动的角叫做旋转角.

转动的方向为顺时针方向.PP'PP'O

如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.PP'O

类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？举例：三角形绕外一点O旋转.PQOMN如图，△OPQ围绕点O顺时针旋转60°至△OMN的位置，在这个旋转过程中：旋转中心是________；点P的对应点是______，点Q的对应点是______；线段PQ的对应线段是_________；∠OQP的对应角是________；∠POM的度数是_______.点O点M点N线段MN∠ONM60°确定一次图形的旋转时，必须明确：归纳旋转中心旋转方向旋转角【注意】旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素.1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？

解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°.练习【教材P59练习第2题】2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心是点O.旋转角是∠AOA′.【教材P59练习第3题】知识点二旋转的性质

如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞

O

作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.O探究合作探究O1.小组确定一个旋转中心、旋转方向、旋转角将△ABC

进行旋转。2.观察旋转前后的三角形，找出什么变了，什么不变。O①△A′B′C′可以看作是△ABC

经过怎样的运动得到的？②线段OA和OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、

∠COC′之间有什么关系？③你还能发现哪些有类似关系的线段和角？④△A′B′C′和△ABC的形状和大小有什么关系？△A′B′C′是由△ABC

绕点O旋转得到的.OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′等.归纳对应点到旋转中心的距离相等