【初中数学】从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十八章分式18.1分式及其基本性质18.1.1从分数到分式知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.什么是单项式？什么是多项式？单项式与多项式统称

.

请同学们回顾整式的有关概念.整式知识关联2.表示3÷4的商，90÷(30+v)可以表示为

单项式定义：数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.

【情境引入】

(1)甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是

小时;

探究与应用

(2)乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是

小时;

(3)已知长方形的面积是16cm2，一边长是acm，则与其相邻的另一边长是

cm;

(4)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量为

吨;

(5)轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船在逆水中航行s

千米所用的时间为

小时，在顺水中航行s千米所用的时间为

小时;

(6)产量由m千克增长15%，就可达到

千克.

(1+15%)m

【探究1】分式的概念【尝试交流】探究与应用(1)长方形的面积为10，长为7，则宽为

；

长方形的面积为S，长为a，则宽为.

问题1:填空:(2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行akm用时bh，则

他的平均速度为

km/h；

若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch，则他的平均速

度为km/h.

【探究1】分式的概念

【尝试交流】探究与应用问题2：式子1.它们有什么共同点?2.它们与分数有什么相同点和不同点？

不同点：相同点：从形式上都具有分数

形式分数的分子A和分母B都是整数。这些式子

中A与B都是整式B中都含有字母

【探究1】分式的概念【概括新知】探究与应用

一般地，如果A、B

表示两个整式，并且B中都含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.分式的特点:(1)分式的分母中必须含有字母.(2)分式比分数更具有一般性.

【探究1】分式的概念探究与应用练习:下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：整式有(1)(2)(4)(5)(7)(9)，

分式有(3)(6)(8)(10)(11)．一个式子是分式必须同时满足以下两个条件：(1)式子的分子与分母都是整式；(2)式子的分母中含有不表示常数的字母．注意是分式，不能化简后再去判断；而

中分母π是常数，因此是整式．

【理解应用】探究与应用例1填空:(1)走一段长10千米的路,步行用了2x小时，骑自行车所用的时间比步行所用

时间的一半少0.2小时，则骑自行车的平均速度为

千米/时;

(2)甲完成一项工作需t小时，乙完成同样的工作比甲少用1小时，甲、乙的

工作效率分别是

,;

(3)小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2h，打字速度为w字/min，

第二天他打字的速度比第一天快了10字/min，若两天打完这份文件，则第

二天他打字用的时间为

min.

【探究2】分式有意义、无意义、值为零的条件【尝试交流】探究与应用我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.分母不等于零分式有意义的条件：

【理解应用】探究与应用下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）

（2）

（3）

（4）例2解：（1）要使分式

有意义，则分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式

有意义，则分母x-1≠0，即x≠1.（3）要使分式

有意义，则分母5-3b≠0,即;（4）要使分式

有意义，则分母x-y≠0,即x≠y.

【探究2】分式有意义、无意义、值为零的条件探究与应用想一想：分式的值为零应满足什么条件？当A=0而

B≠0时，分式

的值为零.注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.

【理解应用】探究与应用变式一当x为何值时,下列分式的值为零?分析：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.∴x≠4.而

x-4≠0，∴x=±4，（2）∵x2-16=0，∴当x=-4时，分式的值为零.（1）∵2x=0，∴x=0，而2x-6≠0，∴x≠3.∴当x=0时，分式的值为零.

【理解应用】变式二

当x为何值时，下列分式无意义?探究与应用分析：当分式分母等于零时，分式无意义.（1）∵x+5=0，∴x=-5，∴当x=-5时，分式无意义.（2）∵（x+3）(2x-2)=0，∴x+3=0，或2x-2=0∴

当x=-3或1时，分式无意义.∴x=-3或

x=1

【理解应用】探究与应用变式三

当x为何值时，分式

的值为正数?分析：当分子、分母同号时，分式的值为正数（1）∵此分式的分子是3，大于零∴当分母

x-5>0时，分式的值为正数∴当x>

5时，分式的值为正数.

【理解应用】探究与应用变式四

分式

的值可能为零吗?为什么？∵当分子x-3=0时

x=3

分析：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.而

x2-9≠0，∴x≠+3.∴分式的值不可能零.答：分式的值不可能零.【概况归纳】解决上述问题的注意事项:

探究与应用

【探究2】分式有意义、无意义、值为零的条件(1)分式的值为零时，必须同时满足两个条件:①分式的分母不等于0；②分式的分子等于0.这样求出的x的取值范围中的公共部分，就是这类题目的解.

(2)分式的值为正数或负数时，分式的分子、分母同号或异号.

例3当x为何值时，分式

的值为负数?【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

解：∵分子的值为负数

∴分子，分母异号.∵x2+1>0，即x2+1为正数，∴只有当3x-6为负数，

即3x-6<0时，分式的值为负数，∴x<2.分式的分子与分母同号时，分式的值为正数；分式的分子与分母异号时，分式的值为负数。在解答分式值的正负性问题时，要按照以上结论分情况讨论.探究与应用

【拓展提升】

思考

:

若

的值是正数、负数、零，求x的取值范围.答案:

当

的值是正数时，x>2;当

是负数时，x<-2;当

的值是零时，x=2

【小结】课堂小结与检测分式定义值为零的条件有无意义的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子

叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式

有意义的条件是B≠0.分式

值为零的条件是A=0且B≠0.分式无意义的条件是B=0.

【检测】课堂小结与检测1.下列代数式中，属于分式的有（）

A.B.C.D.C2.当a＝－1时，分式

()A.没有意义

B.等于零

C.等于1D.等于－1A

【

检测】课堂小结与检测3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.

C.D.A4.已知，当x=5时，分式

的值等