2023北京重点校高一（上）期末数学汇编：平面向量及其线性运算_第1页
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第1页/共1页2023北京重点校高一（上）期末数学汇编平面向量及其线性运算一、单选题1．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）化简后等于（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京西城·高一统考期末）已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023秋·北京西城·高一统考期末）如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京房山·高一统考期末）在中，D为BC的中点，则（

）A． B．C． D．6．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（

）．A． B． C． D．二、解答题7．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在中，.设.(1)用表示；(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

参考答案1．D【分析】由矩形的几何性质，结合各线段对应向量的关系判断各项的正误.【详解】由图知：，故A错误；不相等，即，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D2．B【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.【详解】因为，故选：.3．B【分析】对于前者是否能推出后者，我们举出反例即可，对于后者是否推前者，由后者可得共线且同方向，则，即后者能推出前者，最后即可判断.【详解】若，则，但此时不存在，使得，故不存在，使得，故前者无法推出后者，若存在，使得，则共线且同方向，此时，故后者可以推出前者，故“”是“存在,使得的必要不充分条件”，故选：B.4．B【分析】根据向量运算得.【详解】由图知，故选：B.5．B【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可.【详解】解：因为中，D为BC的中点,所以，，故选：B6．B【分析】若、、三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使、、三点共线的充要条件．【详解】解：若、、三点共线，则向量即存在实数，使得，，，可得，消去得即、、三点共线的充要条件为故选：B．7．(1)，(2)证明见解析【分析】（1）由图中线段的位置及数量关系，用表示出，即可得结果；（2

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