江苏省南通市如皋市白蒲中学2026届数学八上期末考试试题含解析

江苏省南通市如皋市白蒲中学2026届数学八上期末考试试题试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定2．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36° B．72° C．50° D．46°3．如图，，，三点在同一条直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（）A． B． C． D．4．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5 B．7 C．5或7 D．65．下列语句中，是命题的是（）A．延长线段到 B．垂线段最短C．画 D．等角的余角相等吗？6．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．13．若实数x，y满足y＝+3，则x+y＝_____．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.15．的立方根是________．16．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．17．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。18．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．20．（6分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．21．（6分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．22．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．23．（8分）已知求的值；已知，求的值；已知，求的值．24．（8分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．25．（10分）如图，中，，，垂足为，，，垂足分别是、．（1）求证：；（2）若，写出图中长度是的所有线段．26．（10分）如图，在中，．(1)作的角平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若，过点作于，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．2、B【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.3、D【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【详解】解：∵，，A、，满足HL的条件，能证明全等；B、，得到，满足ASA，能证明全等；C、，得到，满足SAS，能证明全等；D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.4、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.5、B【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；

B、垂线段最短，是命题；

C、画，不是命题；

D、等角的余角相等吗？不是命题；

故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．6、C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等边三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值为5cm．

故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．7、C【详解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.8、B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．9、C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【解析】解：A．与不能合并，所以A错误；B．，所以B错误；C．，所以C错误；D．，所以D正确．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．12、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.13、1．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【详解】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等零时有意义是解题的关键.14、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．15、－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.16、3【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．17、【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【详解】由矩形的性质得：由翻转变换的性质得：在中，则设，则在中，，即解得故点E的坐标为.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.18、等【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．【详解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．20、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．21、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．22、证明见解析【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明．【详解】，，即，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；（2）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；（3）利用完全平方公式将转换成，再代入求解即可．【详解】（1）∵∴解得（2）∵∴解得（3