马鞍山市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(附答案)

马鞍山市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）.∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数.由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.∴2x+3y＝12的正整数解为.问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.（2）若为自然数，则满足条件的x值有

.A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.2．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．3．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．5．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。①小明购买了A，B两种书籍各多少本？②小明至少需要花费多少钱？（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？6．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B(b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.7．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．10．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.（1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,11．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.12．某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）{x=1y=4（2）B（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣23x，∵x，y是正整数，当x＝解析：（1）（2）B（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4.当x＝6时，y＝2.故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件;②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件.【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）.则当x＝1时，y＝4;当x＝2时，y＝1.故方程的正整数解是

或（只要写出其中的一组即可）.（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.当x＝3时，＝9;当x＝5时，＝3;当x＝11时，＝1.即满足条件x的值有3个，故答案为：B.【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解;（2）参照例题的解题思路进行解答;（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.2．（1）把{x=2y=1代入方程组，得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；解析：（1）把代入方程组，得解得∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n的值即可；（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。3．（1）解：①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2

③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方解析：（1）解：①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2

③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方程组的解为：（2）解：①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1

③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，将y=3代入③得：x=-2，∴方程组的解为【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．4．（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得

首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30将代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化简，得

7a+60b=4800∵a，b都为正整数∴a为60的倍数，且a≤200∴

∴有三种购买方案.【解析】【分析】（1）本题的数量关系为

：医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元，即可得方程800x+120y=5600；医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本题注意两个条件：一是N95口罩不超过200个，二是：口罩和洗手液的个数为正整数。5．（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，则由题意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍解析：（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，则由题意得：得：答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花费680元（2）解：设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，则50a+30b+70c=600①c=8-a②将②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均为正整数，且a≤8，∴，，∴有三种购买方案：方案一：单买A书籍1本，单买B书籍2本，整套买7套，共得A书籍8本，B书籍9本；方案二：单买A书籍4本，单买B书籍4本，整套买4套，共得A书籍8本，B书籍8本；方案三：单买A书籍7本，单买B书籍6本，整套买1套，共得A书籍8本，B书籍7本。其中方案一最划算【解析】【分析】（1）①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，根据小明购买A类书籍的数量+购买B类书籍的数量=20本，及购买的B书籍数量=A书籍数量的2倍-4本列出方程组，求解即可；②根据题干提供的信息可知，A,B两类书籍成套购买更划算，根据①的计算结果可得购买8套书籍和4本B书籍即是花费最少的购书方案，进而根据有理数的混合运算即可解决问题；（2）设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，根据单独购买A类书籍的a本费用+单独购买B类书籍b本的费用+整套购买c套的费用=600及A书籍购买了8本列出方程组，求出该方程组的正整数解即可解决问题.6．（1）解：方程组{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），当点P在x轴上时，，解得m=±3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；当点P在y轴上时，，解得m=±6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用求出点D的坐标即可；（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.7．（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为x吨，y吨依题意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：两个排水口每分钟的抽水两为1吨，2吨。解析：（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为吨，吨依题意得，解得答：两个排水口每分钟的抽水两为吨，吨。（2）解：设水池的水量为，泉水每分钟的流量为，抽水机每分钟的抽水量为两式相减消去，得即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：设台抽水机用分钟把水抽完，则有由(2)得即【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设水池的水量为

，泉水每分钟的流量为

，抽水机每分钟的抽水量为

，列出方程，即可求解；（3）设

台抽水机用

分钟把水抽完，则有

，结合第（2）小题的结论，即可求解.8．（1）解：设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆（2）解：租45座客车：240÷4解析：（1）解：设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆,

本题的等量关系为：45×45座客车辆数+15=学生总数，60×（45座客车辆数-1）=学生总数，据此列方程组求出x,y即可求解；（2）根据总人数÷每辆车的座位数=车辆数，分别计算单独租用两种车需要的车辆数，再分别计算两种租车方案下的租金，比较租金即可得出那辆车更合算。9．（1）（14，2）（2）解：设P（x，y）依题意，得方程组．解得{x=-1y=2．∴点P（﹣1，2）（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；【分析】（1）根据定义的两种新运算的计算方法求得P（1,3）的3衍生点坐标即可；（2）设P的坐标为（x,y）,根据本题定义的两种新运算方法分别列式，组成方程组，求得x、y,得到P点坐标；（3）设P（a，b），由新运算方法得到P′的坐标为（a+kb，ka+b）

，由PP'∥y轴，则此两点的横坐标相等，据此列式，求得b=0,将b值代入P、P'点坐标，把PP’的长度用含a的代数式表示，再求得OP的长度表达式，根据|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。10．（1）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得{x+2y=173x+y=16解得{x=3y=7；（2）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得{x+y+解析：（1）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得解得；（2）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得解得(k为整数).又∵z为正整数，∴当时，:当时，;当时，.即：小虎足球队踢负场数的情况有三种①负7场；②负5场；③负1场【解析】【分析】（1）根据题意可得两个相等关系：胜场数+平场数+负场数=17；胜场得分+平场得分+负场得分=16；根据这两个相等关系列出二元一次方程组即可求解；（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k表示出来，根据k为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果.11．（1）3p+1=m（2）解：设六边形有x个，正方形有y个，则{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解：据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【解析】【解答】解：(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要