吉林省黑龙江省六校联考2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学

吉林省、黑龙江省六校联考20242025学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．若，为互斥事件，则

A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数6．2024年巴黎奥运会奖牌榜前8名的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，则这组数据的上四分位数为（

）A．40 B．30 C．15 D．14.58．某班准备从全班50人中选一人参加学校活动，投票结果甲乙丙三人票数并列第一，现决定抽签的方式在甲乙丙中确定最终人选，抽签规则如下，班主任掷骰子确定三人抽签顺序，抛掷一枚均匀的骰子，每个点数对应一种抽签顺序，然后甲乙丙按照相应顺序依次从装有大小形状完全相同的两白一红三个小球的盒子里不放回的各自取一球，取到红球即胜出，则甲胜出的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题10．以下叙述不正确的是（

）三、填空题

四、解答题

(1)求值；(3)已知利用分层随机抽样从第一、二组共抽出十二个数据，从第一组，第二组抽出的数据的标准差分别为1和，平均值分别为93和94.5，求抽出数据的均值和方差．

(2)求与所成的角；19．法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点．托里拆利确定费马点的方法如下：请用以上知识解决下面的问题：(1)求角；

题号12345678910答案BDCABBDAADAB题号11答案BD1．B2．D根据已知，利用三角形三边关系及余弦边角关系列不等式求边长的范围.故选：D3．C根据已知求原图的面积，再由斜二测画法中原图与直观图面积关系求结果.故选：C4．A在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，由此能求出结果．【详解】解：在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，结合两个频率分布直方图得：为中位数，为平均数，为平均数，为中位数．故选：A．5．B根据各项线线、线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质判断各项的正误.故选：B6．B运用百分位数的求法求这组数据的上四分位数即可.故选：B7．D【详解】故选：D8．A【详解】由题意，抽签顺序有6种可能，分别为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，各情况出现概率为，对于甲乙丙、甲丙乙两种情况，此时甲胜出的概率为，故选：A9．AD由共轭复数的定义及复数的性质及乘法运算判断各项的正误即可.故选：AD10．AB利用前提举反例，结合独立事件的判定判断A、B；由概率的性质及事件的运算、互斥事件定义判断C、D.抛两次硬币，第一次正面，第二次正面，两次结果相同，故选：AB11．BD故选：BD12．3【详解】设等边三角形边长为，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，

故答案为：3.13．故答案为：14．12根据已知几何体是母线长为6，上下底面半径分别为的圆台，其侧面展开图为圆环的一部分，将其补为圆锥并将侧面展开，即可求蚂蚁爬行的最短路程.【详解】由题意，几何体是母线长为6，上下底面半径分别为的圆台，其侧面展开图为圆环的一部分，所以，可将几何体补为母线长为12，底面半径为2的圆锥，再将其侧面展开如下图示，

故答案为：12(2)72件；(3)均值、方差分别为94、.（1）利用频率和为1列方程求参数值；（3）利用分层抽样中各层样本与总体均值、方差间的关系求总体的均值和方差.（3）由分层抽样的等比例性质，第一、二组抽取数据分别为4、8个，16．(1)证明见解析(2)①证明见解