3.1等量关系和方程课件湘教版七年级数学上册

第3章一次方程（组）3.1等量关系和方程情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入老师有这样一个问题，请同学们帮我解答一下：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗.你说有多少客人用餐？”壹新知初探贰新知初探探究一方程的概念1.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?大本营二号营地一号营地甲的路程乙的路程1km3km贰设两队行进的时间为xh，则大本营二号营地一号营地甲的路程乙的路程1km3km问题1甲队的行进路程为

km,乙队的行进路程为

km1.2x0.8x问题2甲队距大本营的路程为

km,

乙队距大本营的路程为

km(1.2x+1)(0.8x+3)问题3想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程有什么关系？甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程问题4根据这个关系，你能列出怎样的式子？1.2x+1=0.8x+32.为进步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.问题1设该队胜了x场，则该队输了场；

.（14一x）问题2该队胜的场数得分

分；输的场数得分

分；

2x（14一x）问题3其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量美系，列出相应等式？①胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分.②

.2x＋（14－x）＝26问题2长方体前后两个面的面积

；左右两个面的面积

；上下两个面的面积

.

问题1设包装盒底面的宽是ym，则长方体底面的面积是

，左侧面的面积

，前面的面积是

；1.2×y1×y1.2×1相等相等

相等问题3

其中蕴含怎样的等量关系？如诃根据等量关系，列出相应等式？①（长×宽十宽X高十长×高）×2=表面积.②

（1.2×y＋y×1＋1.2×1）×2＝6.8先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.归纳总结探究二一元一次方程的概念观察下列方程，它们有什么共同点？1.2x+1=0.8x+312x=16(x-5)0.52x-(1-0.52x)=80,问题1

每个方程中，各含有几个未知数？问题2

说一说每个方程中未知数的次数.问题3

等号两边的式子有什么共同点？一个1次都是整式知识要点这样的方程叫作一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,

（一元）未知数的次数都是1,一元一次方程探究三方程的解《孙子算经》是我国古心重要的数学著作，成书于公元400年前后，本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡免同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？问题1上述趣题中存哪几个等量关系？（1）兔的只数十鸡的只数=35；（2）兔的脚数+鸡的脚数=94.问题2设兔子有x只，根据“兔的只数十鸡的只数=35”可得鸡有

只；问题3根据“兔的脚数+鸡的脚数=94”可得方程

。问题4方程左边去括号，合并同类项可得

.（35一x）4x＋2(35-x)=942x＋70＝94问题5把方程的左边和右边分别看成多项式，能否找到一个数，将这个数代入方程,使左、右两边的多项式的值相等呢？

估计x的值方程左边的值与方程右边的值94比较第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算11由表格，我们知道当x=12时,2x+70的值与94的值相等,所以方程2x+70=94中的未知数的值应是x=12.90100969492小了大了大了相等小了(1)对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解，习惯上记作x＝c.归纳总结(2)求方程的解的过程，叫作解方程.例如x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解(3)设某数为x,依题意得5x-4=6x+1.探究四例题讲解解:(1)5x-2x=12.1.根据下列条件列出方程:(1)x的5倍比x的2倍大12;(2)某数的比它的倒数小5;(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1;(4)x的20%与15的差的一半等于-2.(2)设某数为x,根据题意得x+5=.(4)(20%x-15)=-2.(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”.列得方程x2+5x=500.

例1.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿

地面积是500m'，求正方形绿地的边长.解:(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.思考用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系(5)6-y=1是一元一次方程.例2.判断下列方程是不是一元一次方程,并说明理由.(1)-x+3=x3;(2)2x-9=5y;(3)x-=2;(4)=x-3;(5)6-y=1.解:(1)-x+3=x3,不是,因为不是一次方程.(2)2x-9=5y,不是,因为有两个未知数.(3)x-=2,不是,因为不是整式方程.(4)=x-3是一元一次方程.例3

分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.(1)x=300；（2）x=300.解（1）把x用300代入原方程得,左边＝2.5×300＋318＝1068，左边＝右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解；（2）把x用330代人原方程得，左边=2.5×330＋318=1143,左边≠右边，所以x＝330不是方程2.5x+318=1068的解。当堂达标叁

当堂达标CB叁

B

(2)设原来的票价为x元，根据题意,得x(1+20%)=84.5.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？(2)春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价;解：(1)设每本书的价格是x元，根据题意，得3x+3×2=37.5.(3)A,B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少千克大米？解：(3)设B袋有x千克大米，根据