13.4三角形的尺规作图

第十三章全等三角形13.4三角形的尺规作图

三角形的尺规作图1.【学科特色·数形结合思想】(2025湖南岳阳期中)如图,已知

△ABC,用尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF,根据作图

痕迹可知,判定△ABC≌△DEF的理论依据是

()A.SASB.AASC.ASAD.SSS

A

解析由作图可知,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,故△ABC≌△DEF(SAS).故选A.2.如图所示的是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是

()

C

A.已知两边及其夹角B.已知三边C.已知两角及其夹边

D.已知两边及其中一边的对角解析观察题图可知:已知两角α,β及其夹边,夹边与线段AB等

长,利用ASA作图,故选C.3.(2024黑龙江齐齐哈尔期末)根据下列所给条件,能画出唯一

的△ABC的是

()A.AB=4,∠A=45°,BC=3B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4C.AB=4,BC=5,AC=10D.∠A=∠B=∠C=60°

B

解析

A.AB=4,∠A=45°,BC=3,可以画出两个符合此条件的三

角形,故本选项不符合题意;B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4,已知两

角及其夹边,能画出唯一的△ABC,故本选项符合题意;C.AB=

4,BC=5,AC=10,不符合三角形的三边关系,不能画出三角形,故

本选项不符合题意;D.∠A=∠B=∠C=60°,边长不确定,不能画

出唯一的三角形,故本选项不符合题意.故选B.4.如图,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,AB=c.(不写

作法,保留作图痕迹)

解析如图,△ABC即为所求.

5.【新考向·尺规作图】(2024北京中考,★★☆)下面是“作一

个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于

点C,D;(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C',以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其

中判定△C'O'D'≌△COD的依据是()A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

A

解析

由作图过程可得,OC=OD=O'C'=O'D',C'D'=CD,∴△C'O'D'≌△COD(SSS),∴判定△C'O'D'≌△COD的依据

是三边分别相等的两个三角形全等.故选A.6.(2025湖南长沙开学考试,★★☆)如图,已知△ABC.(1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌△ABC,且△BAD

和△ABC在直线AB的同一侧(不写作图过程,保留作图痕迹).(2)连接CD,求证:△ADC≌△BCD.(3)设AC与BD交于点O,若∠ABC=115°,∠ACB=30°,求∠ACD的度数.解析

(1)如图,△BAD即为所求作.(2)证明:如图,∵△BAD≌△ABC,∴AD=BC,BD=AC,在△ADC和△BCD中,∴△ADC≌△BCD(SSS).(3)如图,∵∠ABC=115°,∠ACB=30°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=35°,∵△BAD≌△ABC,∴∠ABD=∠BAC=35°,∴∠AOD=∠ABD