【初中数学】一元一次方程的应用（1）课件 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

5.3一元一次方程的应用（1）第五章

一元一次方程单元概述1.借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题；2.通过探究式的方法，学生逐步学会从复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识。学习目标同学们从曹州牡丹园回来，购买了一些牡丹花，放在了花瓶中装饰教室，但花瓶过于矮胖，不够美观，应该怎么办呢？初设情景

导入新知旧花瓶底面直径6.6cm，高12cm，但花瓶过于矮胖，不够美观。现需将底面直径改为6cm，但容积（装水量）必须保持不变。新花瓶的高度应设计为多少？初设情景

导入新知(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?答：问题中包含的量有：旧花瓶的底面直径、高、容积，

新花瓶的底面直径、高、容积。它们之间的等量关系有：初设情景

导入新知(2)设新花瓶的高度为xcm,你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?有关量旧花瓶新花瓶底面半径/cm

高/cm

容积/cm3

12x

初设情景

导入新知

(3)根据等量关系,你能列出怎样的方程?设新花瓶的高度为xcm.根据等量关系,列出方程:

.解这个方程,得x=

.因此,新花瓶的高度变为

cm.

14.5214.52初设情景

导入新知①理解题意,寻找等量关系;独思共议

探究新知用方程解决实际问题的基本步骤:②设未知数,根据等量关系列方程;③解方程,作答.例

学校计划用10米长的木质围栏围成一个长方形花坛，专门种植牡丹花。自主学习

应用新知自主学习

应用新知(1)如果该长方形的长比宽多1.4m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比,面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?(1)如果该长方形的长比宽多1.4m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?自主学习

应用新知解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得2(x+1.4)+2x=10.解这个方程,得

x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.(2)如果该长方形的长比宽多0.8m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比,面积有什么变化?自主学习

应用新知解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得2(x+0.8)+2x=10.解这个方程,得

x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).自主学习

应用新知(2)如果该长方形的长比宽多0.8m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比,面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?自主学习

应用新知解:设正方形的边长为xm.根据题意,得4x=10解这个方程,得

x=2.5正方形的边长为2.5m,面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09=0.16(m2).(1)关键是正确找出等量关系分组讨论回顾解题过程，解这道题的关键是什么？从解这道题中你有那些收获或体验？(2)周长一定的长方形,长和宽的差值越小,长方形的面积越大;

当长和宽相等时(即为正方形),长方形(正方形)的面积最大.巩固提高D2.如图,一个长方形养鸡场的一条长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长35m的竹篱笆,小林的设计方案是长比宽多5m,你认为他设计的长边是否符合实际情况?通过计算说明理由.巩固提高解:他设计的长边不符合实际情况,理由如下:设养鸡场的长为xm,则宽为(x-5)m,根据题意,得

x+2(x-5)=35,解这个方程,得

x=15.因为15>14,所以他设计的长边不符合实际情况.课堂小结

梳理新知用方程解决问题的关键是什么？方程解决实际问题的步骤？你还有哪些疑问？你还想学习哪些知识？自主学习评价量表

姓名：自主评价

师生互评1.自评（在相应等级下面打“√”）学习目标清单自我评价A熟练掌握B基本掌握C存在疑惑能借助表格正确找出等量关系

能根据问题情境列出相应的方程

掌握用方程解决问题的基本步骤

2.小组合作中我的评价等级为.3.教师对我的评级等级为.4.提出本节内容存在的疑惑？5.课堂学习结束后，梳理本节知